Question

よっち

数学1の画像の問題がわかりません。解き方を教えてください。

15
20
10
5
庭学習 3 正多角形と円周率の値
学習のテーマ
三角比
円周率πは無理数で, 3.141592･･･ と続く循環しない無限小数で表される
ことが知られている。 古代ギリシャの時代でも円周率の近似値が計算さ
れていた。
ここでは、円周率の近似値を求める方法について考えることにしよう。
課題 右の図は, 半径1の円に外接する正六角
7
形Pと内接する正六角形Qである。
(1) 正六角形P, Qの周の長さを,それ
ぞれ求めてみよう。
(2) (1) の結果を利用して, 円周率πの値
の範囲を求めてみよう。
P
課題 (1) 右の図で, AB は半径1の円に内接
8
する正 12角形の1辺である。
辺ABの長さを, 三角比を用いて
表してみよう。
(2) (1) の結果を利用して, ™ > 3.1 であ
ることを示してみよう。
130°
円に内接する正n角形の周の長さは,nを大きくすると円周の長さに
近づくと考えられる。 次に, 正 12角形について調べてみよう。
1
A
B
まとめの課題3
半径1の円に内接する正 24 角形の1辺の長さは√2-√2+√3という式で
表されることが知られている。 電卓のルートキーを用いて,この長さを求め
てみよう。また, その結果を用いて, >3.13 であることを示してみよう。

15
00004 偏差値
学習のテーマ
データの分析
ここでは 「偏差値」 の求め方を学び, その性質について考えてみよう。
試験の得点の偏差値は,次の式で定義される。
偏差
+50
標準偏差
1つの試験では, 偏差値が大きいほど, 得点のデータ全体における順
位が高いといえる。 また, 受験者数の多い試験では,偏差値は相対的な
順位を表すことが知られており,このことから異なる試験の成績の比較
にも用いられる。 異なる2つの試験がいずれも受験者数の多い試験であ
10 るとき, 偏差値が大きいほうが相対的な順位は高いといえる。
偏差値 = 10×-
課題学習
①
平均値
標準偏差
Aさんの得点
207
ある地域の高校1年生を対
9
象に,100点満点の試験を
3回行い,平均値,標準偏
差,Aさんの得点について,
表のような結果を得た。 Aさんの相対的な順位は3回の試験でどのよ
うに変化したといえるだろうか。 偏差値を求めて考えてみよう。
第1回 第2回 第3回
60
54
51
15
10
10
72
66
66
課題①の偏差値は100 を超えることもあれば,負になることもある。
10 100点満点のテストにおいて,平均値, 標準偏差, 得点を具体的に設定
して,偏差値が 100 を超える場合や, 負になる場合を作ってみよう。
20 まとめの課題4
次のとき, 偏差値がどのように変化するか課題 9 を例に調べてみよう。
2回の試験で、偏差は同じだったが, 標準偏差は小さくなった。
また,一般に, 偏差や標準偏差の変化が偏差値に与える影響について 課題 9
の結果や①の式の形などから考え,まとめてみよう。