Question

よっち

数学1の画像の問題が解けません。解き方を教えてください。

ろう
た。
5
10
15
課題学習
黄金比
数と式 2次方程式
学習の
おうごんひ
2つの線分の比に,「黄金比」と呼ばれるものがある。
課題
1
黄金比は古代ギリシャの時代から最も美しい比と考えられてきた。
黄金比について調べてみよう。
次のような性質をもつ長方形を考える。
長方形から短い辺を一辺とする正方形
を右の図のように切り取ると,残りの
長方形がもとの長方形と相似になる。
もとの長方形の短い辺の長さと長い辺
1+√5
の長さの比は, 1:
であることを示してみよう。
比1:1+y5 を 黄金比といい、縦と横の長さの比が黄金比になっ
ている長方形を黄金長方形という。
課題 縦の長さが1, 横の長さが √5 の長方
2
形は、2つの黄金長方形に分けること
ができる。 このことを示してみよう。
まとめの課題1
右の図は,正五角形に5本の対角線を引いたも
のである。 次のことを示そう。
20 (1) 右の図において, △ACD △DGC である。
(2) 正五角形の1辺の長さと対角線の長さの比
は, 黄金比である。
B
√5
H
D
E

③3③③2 2次関数を利用した利益の予測
学習のテーマ
20
2次関数
2次関数を利用して, ものを販売するときの利益について考えてみよう。
S高校のあるクラスでは, 文化祭
5 で焼きそばを販売し,その利益を寄
付する企画を考えている。 調査した
ところ, 鉄板などのレンタル費用が
5000円 その他の費用は容器代や原
材料費など合わせて, 焼きそば1個
10 あたり60円であることがわかった。
課題 (1) 焼きそばを300個作り, 1個の価格を250円にしてすべて販売で
3
きたとする。このときの売上額はいくらであるか求めてみよう。
ただし,(売上額)=(焼きそば1個の価格)×(販売数) である。
(2) (1) のとき,利益はいくらであるか求めてみよう。
15 できるだけ利益が多くなる価格を検討するために, 過去にこの学校の
文化祭で焼きそばを販売した際の、価格と販売数のデータを調べたとこ
ろ、次の表のようであった。
焼きそば1個の価格 (円) 販売数(個)
250
203
200
301
150
397
焼きそば1個の価格を上げると販売数は一定の割合で減少すると仮定
し、この表にない価格の場合についても販売数を予測することにした。
5
C

前ページの表から, 焼きそば1個の価格が50円下がると, 焼きそばの
販売数は約100 個増える傾向にあることがわかる。 簡単のため, 焼き
そば1個の価格が 250 円, 200 円, 150円のときの販売数を, それぞれ
200 個,300 個,400 個として考える。このとき,焼きそば1個の価格
をx円,販売数をv個として,yをxの関数で表してみよう。
課題4で得られた結果を利用して、価格設定について検討してみよう。
4
課題 (1) 売上額をf(x) とおくと, f(x)はxの2次関数である。
5
f(x) をxの式で表してみよう。
(2) 売上額が最大となるときの焼きそば1個の価格を求めてみよう。
課題 (1) 利益をg(x) とおく。 g(x) をxの式で表してみよう。
10
6 (2) 利益が最大となるときの焼きそば1個の価格を求めてみよう。
また,そのときの焼きそばの販売数も求めてみよう。
まとめの課題2-1
販売時におつりの処理で手間取らないように,焼きそば1個の価格を 50 の倍
15 数に設定したいと考えた。 このとき,利益を最大にするために,価格をいく
らに設定するのがよいか考えてみよう。
まとめの課題 2-2
利益を 37000円以上にしたいとき、価格の範囲をどのように設定したらよい
か考えてみよう。