(2)でなぜ「-1」をする必要があるかわかりません

図のSは任意の波長入の単色平行光線をとり 出せる光源,Hは光の半分を通し残り半分を反射 する厚さの無視できる半透明鏡, M1,M2 は光線 に垂直に置かれた平面鏡である。 Sから出た光は Hで2つの光線に分かれる。ひとつはHを透過 し M1 で反射したあと, Hで反射し光検出器Dに 達する。他方はHで反射したあと, M2 で再び反 射してから,Hを透過しDに達する。 Dではこの 2光線の干渉が観測される。 装置は真空中に置か れているとして、 以下の問いに答えよ。 S O H M25 (1) M1,M2 が図の位置のとき, 光源からDに達する2光線の間には光路差 (光学距離の差) はなく, 2光線が強め合っている。 この位置から M2 を鉛 直下方に距離だけ平行移動すると,やはり強め合うのが観測された。 を波長入および整数で表せ。 (2)図の位置からM2 を一定の重力の中で自由落下させ, Dで光の強め合い を検出した。落下し始めた瞬間の強め合いを1回目とし、時間後にN 回目の強め合いが検出された。 重力加速度g を入, t, N で表せ。 なお、落 下中 M2 の面は傾かない。 (3) M2 を図の位置 (10) に戻して, Hと M1 の間に屈折率 n=1.5, 厚さ d=2.5×10 〔m〕 の薄膜を入れたとき, 波長 入1 = 0.50×10[m]で強め 合っていた。ここで,光源Sの波長をゆっくりと増やしていくとDの干渉 光は一度弱くなるが,ある波長 入になると再び強め合う状態になった。 波長が変わっても屈折率は変化しないとして,入2 を求めよ。 (千葉大)

この(1)においてs→m1→Dへの光は波が9個進むのにおいて、s→m2→Dへの光は進まないと考えてよろしいのですか？ そう考えると9回強め合う理由が納得いくのですが、光は常に出てるのでs→m2→Dへの波も動くと思ってしまいましたが説明お願いします

30 30 波動 8 光の干渉 Sは任意の波長の単色平行光 線を取り出せる光源 Hは光の 一部を通し一部を反射する半透 明鏡(厚さは無視) Mt. M2 は 光線に垂直に置かれた平面鏡 Dは光の検出器である。 Sから 出た光線は,Hを通りで反 射され再びHで反射されてDに 入る光線と、はじめHで反射さ Ma S H Mi OD れたあとMで再び反射されてからHを通りDに入る光線とに分かれ る。この2つの光線がDで干渉する。 装置全体は真空中に置かれて いる。 はじめ光路差はなく、光はDで強め合っているとする。 光の波長を 5.00×10-〔m〕 とし, M. を図のように距離だけ右へゆっくり平行 移動する。 移動を始めてからd=2.25×10 〔mm〕 までに, Dでは光 が (1) 回強め合うのが観測された。 次にM」 をその位置(平行移 動した位置)で固定する。 そこで、波長をゆっくり減少させていった ら (2) [m] で再び強め合った。 次に波長を 5.00 ×10-7 (m)にも とし、今度はゆっくりと波長を増加させていったら、はじめに (3)〔m)で弱め合った。 最後に、波長を 5.00 ×10 [m]にもど し、HとM』の間に屈折率nが1,500で、厚さが48.8 [μm〕sts 49.4 [μm〕 であることがわかっている平行平面膜を、光線に直交する ように置いたら、光はやはり強め合った。これから、この膜の厚さは (4) [μm) であることがわかる。 (東京理科大)

領域１から2に行くまでに隙間があるのには何か意味があるのですか？

と C, Cu=64.93u 有効数字3桁で求めよ。 337. 質量分析器 図のような質量分析器について 考えよう。紙面上を右向きに進入してきた原子番号 Z, 質量 m の原子核は, 領域Iで図のような電場Eと紙面 に垂直な磁場(磁束密度B) を受ける。 ここで直進した 核はスリットを通り, 領域ⅡIで再び領域Ⅰと同じ向きと 大きさの磁場から力を受けて半周し, 検出器に到達する。 重力の影響は無視し, 電気素量をeとする。 (1) 領域Iを直進する核の速さを求めよ。 また, 領域Iの磁場の向きを求めよ。 (2) 領域ⅡIでスリットから検出器までの距離を, 以外の量で表せ。 (3) 同じ元素の核を用いても,何%かはこの異なる検出器に到達した。 その理由を示せ。 m ひ E, B .......... 領域 Ⅰ [ + + + + 検出器 B D 領域 ⅡI 44 -----

この問題に関して質問です。 （ハ）の解説で2行目の式から3行目の式にどうすれば変換できまか？ 教えて頂けると助かります

3 重力波はアインシュタインの一般相対性理論により約100年前に予言された, 空間の伸び縮 みが横波として伝わる現象である。 2016年に重力波の初めての直接検出が報告され,現在では世 界的に観測が行われている｡ その基本的な原理はマイケルソン干渉計によるものである。 図のようなレーザー光源を用いた装置で, 光の干渉を利用して微小な距離変化を測定する。 装 置は、真空中にあるとする。 レーザー光源から出た光の進行方向をx軸の正方向に取る。 レーザー 光源は軸上の<0の位置にある。原点Oに軸に対して45°傾けて設置された厚さがじゅう ぶんに薄いビームスプリッターにより、レーザー光は半分透過し、残りが反射する。 透過した光 はそのままぁ軸上を進み, z=L+Xの位置にある鏡1で全反射する。 一方,原点で反射した 光は軸に垂直な方向に進行する。 この進行方向を軸の正方向に取る。 y軸上を進行した光は、 =L+Yにある鏡2で全反射する。 鏡1と鏡2で反射した光は再び原点0で半分に分けられ、 部がy軸上の負の位置にある点Dの光検出器に入射する。 これにより, AOBOD という経路の光 と, AOCOD という経路の光が干渉し、 検出器で観測される。 レーザー光の波長を入とする。 簡 単のため、 透過や反射による位相の変化はないものとする。 鏡の動きは光速と比較してじゅうぶ んに遅く、 入射する光と反射する光の波長は変化しないとする。 以下の問に答えよ。 (イ) 点Dで光が強め合う条件を,L,X,Y, 入および整数mより必要なものを用いて表せ。 (ロ) 鏡2をY = 0 の位置で固定したまま鏡1を X = 0 の位置から軸上を正の向きに距離 α だけ動かした。 鏡1を動かしている間に点Dで光の干渉を観測したところ、 弱め合いが N回 観測され、移動後は,ちょうど強め合っていた。 ① を L, N, 入より必要なものを用いて表せ。 重力波によって空間の伸び縮みが生じると, x,y 軸方向の光路が時間に依存して変化する。 そ こで鏡1と2が微小な単振動をするモデルを考え, X(t) = Acos (wt), Y (t)= Acos (wt+Φ) と表す。 ただし, A > 0, w ①,0≦2とする。 ここでは重力波のやってくる方向に よって決まる定数である。 (ハ) 光路差が時間によらず0となるとき, 重力波は検出できない。 このときの中の値を答えよ。 (-) 光路差の大きさをf(Φ) sinwt + t + 2/2) | の形に表すと、f(Φ) = K sin0 となる。 ただし, K はによらない正の定数である。 K と 0 を、 それぞれL, 入, A, Φより必要なものを用いて表せ。 (ホ) さまざまなの値に対するf(Φ) の最大値をL,入, A より必要なものを用いて表せ。 (へ) A = 1 x 10-21L, X = 1 × 10-6mのとき, 問 (ホ)の光路差の最大値をレーザー光の波長 入 の 4 x 10-10倍にするには, Lを何km にする必要があるか。 有効数字1桁で答えよ。 実際の重力波干渉計では、図のような装置にさらに鏡を追加してレーザー光を往復させ、 実効 的な光路長を長くする。そのため、実際の装置の大きさは,問(へ)のLの値より小さい。 201 w710-al 532 9 X 3275 6 IT レーザー光源 200 #31 37 エイ 37 L+Y [D 鏡 2 ビームスプリッター 鏡1 = Bª L+X 光検出器 Acasat sma -A sinut eard + Ato sulle Ksmo smot cov? + covul sm f v/ - In 4. JA 27-

(3)の解答で+1回折光同士、−1回折光同士は既に互いに同位相なのでその2つが同位相であれば強めあい、と書いてあるのですが、なぜそれぞれ同位相なのか教えていただけますか？可能であれば明日までにお願いします。

第3問 真空中において, 格子定数 (隣り合うスリット間隔) がこの回折格子に垂直に + Toots stl - 1 - 1 にx軸をとり,x軸に垂直で回折格子のスリットに垂直にy軸をとる。 Ⅰ 図3-1のように真空中で回折格子面に平行に十分に広いスクリーンを, 格子 定数に比べて十分に遠い位置に置いたところ (図では,回折格子が拡大されて描 かれている), 輝点が全部で5個できた。 レーザー光の入射方向(x 方向)の回折 0次回折光, 隣からy軸の正方向に向かって +1 次回折光, +2 次回折光と 呼び,y軸の負方向に向かって1次回折光, 2次回折光と呼ぶ。 1次の回 折角を ⑥0,0), +2 次の回折角を02 (0)とする。 (1) sin 0₂ sin 0₁ を求めよ。 (2) 輝点が5個となるために光の波長が満たす条件を不等式で示せ。 レーザー光 y スクリーン /0₂ Ki 回折 格子 図 3-1 ++2次 +1次 0次 第1次 2次 ⅡⅠ 紅 鬼 命 を検 を ざ 光 る

授業でやってなくて、調べても理解できないまま解けていないので、解き方と解説を教えて下さい。🙏 答えも載せてあります。

図の HM はハーフミラーで, 光路に対 して 45” の角度で置かれている。A と Bは それぞれ, 光路に対して垂直に置かれた 2 つ の平面鏡の上の点である。HM の点 0 に, 図の左から入射した単色光は透過光と反射光 に分かれる。 透過光は平面久の点 A で反射 された後, さらに HHM の点 0O で反射されて 光検出器 D に到達する。 一方,反射光は平 面多の点 B で反射された後, HM の点0 を 透過して光検出回 D に到達する。 2 つの平面鏡の点 0 からの距離を 0A一0B=ニ2 になるよ うに置き, 入射光の波長を変化させていくと, 光路0つAつ0 つD と, 光路0つBつ0っ Dを経た光の王渉によって, D で検出される光の強度が変 化する。 次の問いに答えよ。 (1) まず, 入射単色光の波長を変えていくと, ある波長 4」 で検出 される光の強度が極大 値を示した。このときの, 9と 4 の関係を整数 を用いて表せ。 (②⑫ ねから波長を長くしていくと, いったん検出光の強度が減少した後。 再度増加を色 め, 波長 4。 で極大値を示した。このときの, と 4。 の関係を (1) の整数 を用いて表 せ。 (⑬⑲ (① と⑫ の結果を用いて, み とづをそれぞれ 4」, 4。 を用いて表せ。 (4⑭ 波長をにもどし, 平面鏡 A を右に移動すると, 光検出回D では極大と極小をく り返した。 回目の極大 (初めの状態の極大を 1 回目 とする) となったときの平面鏡の 移動距離 47 を, , れ で表せ。 ト| 位相の変化を求めるため, 2 つの光がそれぞれ何回反射するかを考える。 |

(5)について。 n=-ΔNではなく、n=ΔNではないですか？ また、3枚目よりも単純な(微分方程式等を使わない)解法がありましたら、教えて頂けると嬉しいです！

149. 放射性崩壊 1をベクレルはウランから物克をよく送過し写真乾板を感光きせる合ガガ生れ SiのReHNS3e渦のお放牧たve 胡線あ出す位入到 とからできでており. し(ア) |の数は原子番号に等し てぅ) ]を表している. 原子核には原子番号が 同位体には安定なものと不安 核に変わちゃものや. ほほ ていることをみつけた. 能という. 原子核は| (ア) 」とし (イ) 人AIR |正負9 の数を加えたものが が異なるものがあり. これを同位体という. 同じでも[ (②) 定なもるのがある- 不安定な原子核には. 放射線を放出して別の原 半分の[ ⑤⑫) ともった2 個の原子核に核分青するも のがある. 自然界にはヘリウムの且了 核を放出する| (エエ) |崩壊, 電子を放出する (オ) を放出する| (カ) |崩壊がある. したがって, (エ) |崩壊では, 崩壊する原子核の原子番 号が| (キ) |だけ変化し, | (②) 」は| (ク) だけ変化する. また. (オ) 崩壊では原千 番号が| (ケ) |だけ変化し. | (ウ) |は変わらない. (ヵ) 崩壊では崩壊の前後で原子番号 も| (ウ) |も変化しない. 放射性崩壊では, 崩壊する原子核の数が半分になる時間を半減期といい 原子核の種類に よって決まっている. また, 放射性原子核の単位時間あた りに月壊する数は, 放射性原子核の 数 W 〔個]に比例する. 放射能の強さは, 単位時間あた り の崩壊数(崩壊率)で決められ, 毎秒1 個の割合で崩壊する放射能の強さを1 Bq(ベク レル)という. いま. 1種類の同位体が金属板上に薄く塗布されている もの(線源という)がある. その放射 能の強き, 同位体の数。 および半減期も不明であるが, ペータ崩壊する同位体であることがわ 崩填。およびエネルギーの大きい交子 かっている. この線源の放射能の強さおよび半減期を測定する実験を行った. (① | ア) |から51 (ヶ) に適当な語句 記号または数字を入れよ. (2) 放射線検出器を用いて. 同位條の放射能の強さを 2 時間おきにその仁がはじめの約古にな るまで測定を行った。 測定された放射能の強さは表1のようになった. 放射能の強さを終 に. 時間を横軸にとって測定結果を方眼紙上に今印を用いて記入し, 放射能の減衰を示す曲 線を右の方眼を利用して描け. ke (3) 放射能の強きがはじめの=およびこになるまでの時間はいくらか(2) で描いた曲線から有 効数字2桁まで求めよ.