Question

ないろん

(2)でなぜ「-1」をする必要があるかわかりません

図のSは任意の波長入の単色平行光線をとり
出せる光源,Hは光の半分を通し残り半分を反射
する厚さの無視できる半透明鏡, M1,M2 は光線
に垂直に置かれた平面鏡である。 Sから出た光は
Hで2つの光線に分かれる。ひとつはHを透過
し M1 で反射したあと, Hで反射し光検出器Dに
達する。他方はHで反射したあと, M2 で再び反
射してから,Hを透過しDに達する。 Dではこの
2光線の干渉が観測される。 装置は真空中に置か
れているとして、 以下の問いに答えよ。
S
O
H
M25
(1) M1,M2 が図の位置のとき, 光源からDに達する2光線の間には光路差
(光学距離の差) はなく, 2光線が強め合っている。 この位置から M2 を鉛
直下方に距離だけ平行移動すると,やはり強め合うのが観測された。
を波長入および整数で表せ。
(2)図の位置からM2 を一定の重力の中で自由落下させ, Dで光の強め合い
を検出した。落下し始めた瞬間の強め合いを1回目とし、時間後にN
回目の強め合いが検出された。 重力加速度g を入, t, N で表せ。 なお、落
下中 M2 の面は傾かない。
(3) M2 を図の位置 (10) に戻して, Hと M1 の間に屈折率 n=1.5, 厚さ
d=2.5×10 〔m〕 の薄膜を入れたとき, 波長 入1 = 0.50×10[m]で強め
合っていた。ここで,光源Sの波長をゆっくりと増やしていくとDの干渉
光は一度弱くなるが,ある波長 入になると再び強め合う状態になった。
波長が変わっても屈折率は変化しないとして,入2 を求めよ。
(千葉大)

第3章 波
動
解説
(1)はじめのHM1, Hと M2 の間の距離をLとすると, M2 を移動
した後の、2つの光線の光路差 AL1 は,
AL=2{(L+1)-L}=2l
4L
2つの光線の反射による位相差は0であるから, 2つの光線が強め合う条件は、
21=mλ
よって、11/23 -ma
gt2
(2)M2 は t秒間だけ自由落下して, 1292 移動したことから,2つの光線が強め合う
条件は,
2.1/29t2=(N-1) 1 よって,g=
(N-1)A
t2
(3)薄膜が入った部分の光学距離がdからndに変化したから,HとMの間の光学
距離は L-d+nd=L+(n-1)d である。よって,2つの光線の光路差 4L2 は,
AL2=2〔{L+(n-1)d}-L〕=2(n-1)d
(1)と同様にして,波長のときに2つの光線が強め合う条件は,
2(n-1)d=m入
......
..①
次に、波長をゆっくりと増やしていき, 波長のときに2つの光線が強め合う条件
は、 ①式において左辺は変化せず, 右辺は 入 2 と大きくなるのでm→m-1と
小さくなるから,
2(n-1)=(-1)入 ...2
->
n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃ

λの整数倍の時に強め合いますので、
つまり、λ動くたびに毎回の光が強め合います。

ということで、たとえば、N=2のとき、
1回目の強め合い(初期位置)からの移動距離は、
(2-1)λですね？

N回目の時も同様です。

質問があればどうぞ。