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物理 高校生

数1青チャートの問題で (2)です 任意の実数xってどういう意味ですか? 問題の意味が理解できません a=0のとき例えばx=0は成り立たないと解説の最初の方にありますがなんのことかわからないです

194 00000 基本 115 常に成り立つ不等式 (絶対不等式) (1) すべての実数x に対して, 2次不等式x2+(k+3)x-k> 0 が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数x に対して, 不等式 ax2²-2√3x+a+2≦ 0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.187 基本事項 指針左辺をf(x) としたときの, y=f(x)のグラフと関連付けて考えるとよい。 (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, すべての実数x に対してf(x)> 0 が成り立つのは, y=f(x)のグラフが常にX軸より上側 (v>0 の部分)に あるときである。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフが 常にx軸より上側にあるための条件は, x軸と共有点をも たないことである。 よって, f(x)=0の判別式をDとする と, D<0 が条件となる。 D<0はkについての不等式になるから, それを解いてんの値の範囲を求める。 (2)(1)と同様に解くことができるが,単に「不等式」 とあるから.α=0の場合(2次 y=f(x) f(x)の値が常に正 a=0のとき、 y=f(x) の よって す の条件は, x軸と共有 ある。 2 める条件 であるか よって a<0と [補足] この例題 対不等式

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物理 高校生

なぜ、この公式ができるのか教えてほしいです。 よくわからないので教えてください

2 等加速度直線運動 斜面を転がり落ちる小球は, 加 速度が一定の直線運動をしている Im/s) 図16 斜面を転がり落ちる小球 二定の時間間隔で撮影した連続写真である。 (図1)。このような, 加速度がー 定である直線運動を,等加速度直 線運動という。 ●等加速度直線運動の式 加速度 a [m/s°]で,物体が等加速度直線 運動をしている。このとき, 時刻 t=0における速度(初速度)をvo [m/s), そのときの位置を原点と し,初速度の向きを正としてx軸 をとる(図17)。時刻 t[s] における 速度をv[m/s]とすると,式(11) から,速度ひは,次式で表される。 の linear motion of uniform acceleration 変位x Vo 0 At 図1回 v-tグラ 時刻0 時刻t initial velocity 図17 等加速度直線運動 運動を測定し始める時刻をt30 とする。 また,式 らtを消去 V2-V1 式(11) Op.18 得られる。 a= t-t vーv 途中計算 式(11)に, a=a, t=0, な=t, v,=0, 5 ひ2=ひを代入して整理すると,式(12)が得られる。 V= Vo+at …(12) この運動のひーtグラフは, a>0であれば,図18のような右上がりの直線 となる。このとき,グラフの傾きは加速度 a, 切片は初速度 voに相当する。 このグラフを利用することによって, 時刻 t[s] における物体の変位 x [m]は、 次式で表される。 等加 1 *=vot 2 傾きは加速度 aを表す [m/s) +; at…(13) 式(13)の導き方図18で, 時間を微小な時間 間隔 At(s]で等分すると,各区間は等速直線 運動とみなせる(図19(a))。このとき, 各区間 の移動距離は,長方形の面積で表され, 時刻 t(s] における変位x[m] は, それらの面積の 総和となる。4t(s]が十分に小さければ, 長 方形の面積の総和は斜線部の台形の面積に等 しく,変位x(m] は式(13)で表される(図19(b))。 at 10 Vo 切片は初速度 V。を表す 問 Vo 東店 0 t 時間t 15 20 第1章 力と衝動 図18 等加速度直線運動の vーtグラフ 速度 "

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物理 高校生

⑷のx-tグラフを書く問題なのですが、 解答のグラフの位置が【−30】になる理由がわかりません。 【至急】お願いします。

18.等加速度直線運動 (1)-5.0m/s' (2) 2.0s (3) 10m (4) 解説を参照 指針 (1)等加速度直線運動の公式 v=のtatから, 加速度aを求 める。(2) (3) 速度の向きが変わるのは, ひ=0 となるときである。その ときの時刻tはv=v,+at, 位置xはぴーパ=2ax から求める。 (4)速度いと時刻tとの関係,位置xと時刻tとの関係をそれぞれ式で 表し,vーtグラフ, x-tグラフを描く。 解説)(1) 加速度を a[m/s°]として, 等加速度直線運動の公式 ひ=Votat に, ひ=-20m/s, vo=10m/s, t=6.0sを代入すると, -20=10+a×6.0 解答 ○時刻t, 速度ひが与え られているので, 0=Votatを用いる。 a=-5.0m/s° 0.0-0.01 (2)では速度 の値を もとに,時刻tを求める 必要があるので, ひ=Vo+at を用いる。 (3)では時刻tの値がわ かっているので (2) 速度の向きが変わるのは, ひ=0になるときである。v=vo+at に リ=0m/s, vo=10m/s, a=-5.0m/s° を代入すると, 0=10-5.0×t t=2.0s (3) v2-v=2axに, v=0m/s, vo=10m/s, a=-5.0m/s?を代入す ると, 0°-10°=2×(一5.0)×x x=10m (4) 時刻 [s]における速度[m/s]は, ひ=vo+at に, vo=10m/s, a=-5.0m/s? を代入して, リーtグラフは, ひ軸(縦軸)の切片が10m/s, 傾きが-5.0m/s°の右 下がりの直線となる(図1)。 リ=10-5.0t x=Vot+ Gat からも求 められる。 1 時刻 [s]における位置x[m]は, x=vot+;at? に v0, aの数値を リーtグラフは傾きが 加速度に等しい直線とな る。 0.0 0..0-0r xは,tの二次関数と なる。式ののように, t 代入して、 x=10t+;×(-5.0)×t=10t-2.5t=-2.5(t2-4t) お==2.5(t-2)?+10 …① x-tグラフは, (2s,10m)を頂点とする上に凸の放物線となる(図2)。 の2乗の項と定数の項に 式を変形することを平方 完成という。このように 変形すると,グラフの特 徴を把握しやすくなる。 一般に、xとtとの関係 式が、x=p(t-q)+r と示されるとき, x-t グラフは(q. r)を頂点 とする放物線となる。 こ のとき,p>0であれば下 に凸、p<0であれば上 x[m]} o[m/s]↑ 10 10 時刻 時刻 0 0 2 6 t[s] 2 4 6 t[s) 4 - 20 -30 図2 図1 に凸となる。 速度

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