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N- Mg
A5判
滑らかな鉛直壁の前方 61の所から,
長さ 10, 質量Mの一様なはしごが壁に
立てかけてある。床とはしごの静止摩擦
係数はっであり, 重力加速度をgとす
A
LECURE
(4 剛体のつり合い
17
(1) はしごに働く力は右のようになっている。
BC:AB= 61: 101=3:5 なので, 直角三角
形 ABC の辺の比は 3:4:5 である。Bのま
わりのモーメントのつり合いより
カ
垂直抗力
R
A
Rのうでの長さ
る。
上端Aが壁から受ける抗力の大きさ
と下端Bが床から受ける抗力の大きさ
を求めよ。
のもし, 床とはしごの間の静止摩擦係数がある値より小さければ
はしごは滑ってしまう。 その値を求めよ。
3 いま,このはしごを質量5Mの人が登り始めた。この人は下端。
からいくらの距離の所まで登れるか。
(4) この人が下端Bから 21の距離にいるとき, 上端Aと下端Bで働
く抗力の作用線の交点Pの位置を図中に示せ。
Mg×5l cos 0=R×10lsin@
垂直抗力
*N
Cos 0=
5
sin 0=
R=Mg
回転軸としてBを選んだのは, 未知数の N
やFに顔を出させないため(モーメントが0
重力
Mg
B
C
静止摩擦力F
Mgのうでの長さ
となっている)。
別解 Bと力の作用点との距離をうでの長さ
としてもよい。ただし, 力を分解し, はしご
に垂直な分力(赤矢印)を用いる。
5
(徳島大)
ロ
3
Mg cos 0 ×51=R sin0×10Z
こうしてRが求められる。
R
Level(1) ★ (2), (3) ★ (4)★★
剛体のつり合い
左右つり合い
|上下つり合い
力のモーメントのつり合い
(反時計回り=D時計回り)
Base
上図で,鉛直方向の力のつり合いより
<Rのうでの長さ
Point & Hint (1) はしごに働く
力をきちんと図示することが何より大切。
力の図示…注目物体が受けている力を
矢印で描く。まず重力 mg を, 次に接
触による力を描く。 接触によるカとは,
糸の張力や接触面からの垂直抗カや摩擦
力などである。なお,「抗力」とは垂直抗力と摩擦力の合力を指していることに注意。
(2) 静止摩擦係数を μ 垂直抗力をNとすると, 最大摩擦力 Fmax は, Fmax3μN と
なる。ただし, Fax は静止摩擦力の限界値であり, 物体がまさに滑り出そうとする
ギリギリの状況でしか現れない力である。(4) Bでの抗力を計算する必要はない。
「剛体に3つの力が働き, 互いに平行でないときには, 作用線は一点で交わる」(な
ぜか?)ことを応用したい。そこで重心の知識を生かす。 質量 m., m2, …
N= Mg…の
力のつり合い
Mgのうでの長さ
水平方向の力のつり合いより
F=R……3
Mg
B
= M
抗力
Bでの抗力は
VN+ F =
99
1+
64 Mg
N
= Mg
/73
8
F
別解 Aのまわりのモーメントのつり合いより
の質点の
N×101 cos 0 = Mg× 5l cos 0 + F×10lsin0
座標をx, X2, … とすると、重心の座槽r。け