Question

まっ2〜

この問題の(5)なのですが、回答にはないんですが

最初の運動エネルギー＝摩擦力+変化後の速さを用いた運動エネルギー

という力学的エネルギー保存を考え方上つかえますか？
(計算してみたのですが、合わなかったので...)

19
夏 なめらかな水平面 S, Sと鉛直面
S.からなる段差のある固定台がある。面 S。
上に,質量Mの直方体Aを面 S。 に接す
るように置く。 Aの上面はあらく,その高
さは面 S,の高さに等しい。質量 m の小物
体BとAの間の動摩擦係数を4とし, 重力加速度をgとする。いま,
Bを初速。で水平面 S, 上から, Aの上面中央を直進させたところ, A
は運動をはじめ, ある時刻以後, 両物体の速さは等しくなった。
BがA上に達した時刻を1=0とする。時刻oより以前の時刻をにおけ
B 00
Si
S。
A
S2
るBの速さは
(1)で, Aの速さは
(2) である。 toは
(3)
で,
である。また, BがA上を進んだ距離7は
そのときの速さは
(5) である。
(岡山大)

B
mg
19
(1) Bは左向きに動摩擦力 μmgを受ける。Bの
キ
加速度をaとすると,運動方程式は
A
ma = = μmg
. a=-μg
→A
公式0より
(2) Aは動摩擦力の反作用を右向きに受ける(赤矢印)。
Aの加速度をAとすると, Aの運動方程式は
U= Uo+at = vo-μgt …1
やuは地面
に対する値
3
a
80
2の左辺を
MA = umg …)
. A=Lmo
M
(M +m)Aと
してはいけない!
したがって, Aの速度Vは
V=At = gt
Lm
M
(3) ひ=V より
0μm gto
M
Muo
to=
(m+M)g
Vo-ugto
(4) V=At。
m
ひを求めてもよいが,
三
Vo
m+M
V の方が計算しやすい。
(5) Aに対するBの相対加速度aは
台A上の人が見れば, Bだけ
の単純な運動。ただし, すべ
てはその人が見た値で。
α=a-A=-_ m+M
M
Aに対しては, Bは初め voでやってきて,
加速度aで運動し,やがて止まる。したがって
Mu?
2μ(m+M)g
0°-u=2al
三
別解 固定台に対する運動を調べてもよい。
1
x= Uo to +;at。?
X== At3
1
x
2
右図より,l=x-X として求められるが, 本解の方
が計算が速く,応用範囲も広い。
X

力学