こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、なぜ浮力を求める式が「Pvg」で、p＝水の密度であるのに、(1)は木片の密度を使っているのですか？？教えていただきたいです。

発展例題8 浮力の反作用 図のように、 質量Mの容器をはかりの上に置き, 体積 Vo の 水を入れて、 体積Vの木片を静かに水に浮かせた。 水の密度を P, 木片の密度を ρ, 重力加速度の大きさをgとする。 (1) 木片が受けている浮力の大きさを求めよ。 (2) 木片全体の体積Vに対する水面から出ている部分の体積 の比率を求めよ。 (3) 容器がはかりから受けている垂直抗力の大きさを求めよ。 木片 水 ◆発展問題 127

下線部でＶではなくＶ'である理由が分かりません。 問題文に「始めにフラスコ内にあった空気の質量の何倍か」とあるのでＶになるのではないんですか？ 教えてください

発展例題 14 ボイル・シャルルの法則 132 発展問題 Labor 口の開いたフラスコが,気温 t〔℃〕, 圧力か [Pa]の大気中に放置されている。このフ S8.69%01×0,1 1969 ラスコをt〔℃〕までゆっくり温めた。 次の各問に答えよ。 (1) このとき, フラスコ内の空気の圧力はいくらか。 Com Int ANDA (2) 温度がt〔℃〕から 〔℃〕になるまでに, フラスコの外へ逃げた空気の質量は, はじ めにフラスコ内にあった空気の質量の何倍か。 MORTU 273+t__(__) (2) これから, V' =VX 273+t₁ フラスコの外に逃げた空気の体積 ⊿V は, t₂-t₁ 22 Cest シャルルの法則)が成り立つ。 フラスコの外へ逃 げた空気も含めて、この法則を用いて式を立てる。V=-=X273+ax)(最 解説 (1) フラスコは口が開いており, 大気に通じているので, フラスコ内の空気の圧 力は大気圧に等しい。 したがって [Pa (2) フラスコの容積をV[m²] とし, 温める前の t〔°C〕, pi〔P〕,V[m²]のフラスコ内の空気が, 温めた後, t〔℃〕 [P] V'[m²] になったと する。 ボイル・シャルルの法則の式を立てる DIV P₁V' と. 指針一定質量の気体では、圧力が,体積 DV =一定の関係 (ボイル・ T V, 温度 T の間に, 050 温める前にフラスコ内にあった空気の質量を m, 外に逃げた空気の質量を⊿m とすると, tom L Am AV DA が成り立ち, V' J3 (²2\m) た (1) 273+t₁ 倍(S) 273+t₂ 273+t₂ m = VX 4m m 3VX = t₂-t₁ 273+t2 TEXT

53の問題では遠心力について考えていないのですが、7の問題で遠心力について考えているのはなぜですか？

球を速 52. 地球の公転運動 地球の公転は, 太陽を中心とした等速円運動と考える ま等速 けが その周期は3.2×10's (1年), 半径は1.5×10mである。このとき,地球の小球 さ, 向心加速度(太陽に向かう加速度)の大きさをそれぞれ求めよ。 用いて (S) 53. 等速円運動 自然の長さがしのばねの一端に,質量 mの小さなおもりをつけ, 他端を回転軸にとりつける。 (8? £1 おもりは,水平に置かれた円盤上の, 半径に沿ったなめ らかな溝の中に置かれており, 円盤の回転にあわせて回 転する。この円盤を角速度で回転させると, ばねは長 さだけ伸びた。 - Su(Bain!) (1) このときのおもりの回転数. 周期, 速さを求めよ。 (2) おもりが受けている向心力の大きさと, ばねのばね定数を求めよ。 ヒントおもりの回転半径は、ばねの長さに等しく, 1+x である。 54. 摩擦と向心力 粗い回転盤の上で、回転軸からの距 離が10cm のところに物体を置き,円盤の回転数をゆっ くりと大きくしていくと、 毎分60回転をこえたとき, 物 体がすべり始めた。 重力加速度の大きさを98m/s² 回転軸 1) 等速 10 5 仙力内 P 円錐 半頂角 の糸の 円金 球がら 加速) 小 垂 V

こちらの(1)についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きしたところがなぜ成り立つのか分かりません。教えていただきたいです。

発展例題 9 ばねと力学的エネルギー保存の法則 ばね定数kの軽いばねに質量の無視できる皿をのせ, 図(a)のように鉛直に立てる。 図 (b)のように,質量m の物体を手でもって皿の上にのせ、 急にはなすと物体は 振動を始めた。 重力加速度の大きさをgとして,次の各 問に答えよ。 lll lll 100000 ◆発展問題 150 000000 (1) 物体が最下点にきたとき, 物体ははじめの高さか ら距離 x 下がっていた (図 (c))。 x。 はいくらか。 (a) (b) (2) 物体の速さが最大となるのは, はじめの高さからいくら下がったところか。 Xo

(2)の立式がよく分からないです。 電圧の代数和？の符号が特に分からなくて💦

コンデンサーを含 発展例題 31 図の回路において,Eは内部抵抗が無視できる起電力 9.0 R₁ V の電池, R,, R, はそれぞれ 2.0kΩ, 3.0kΩの抵抗, Ci, C2, A 2 C3 はそれぞれ 1.0μF, 2.0μF, 3.0μFのコンデンサーである。 はじめ、各コンデンサーに電荷はなかったものとする。 A010 (1) 十分に時間が経過したとき, R, を流れる電流は何mAか。 (2) 各コンデンサーのD側の極板の電荷は何μC か。 指針 (1) コンデンサーが充電を完了し ており、抵抗には定常電流が流れる。 (2) 電気量保存の法則から、各コンデンサーに おけるD側の極板の電荷の和は0である。 解説 (1) R1, R2 を流れる定常電流をI とすると, I= (I の計算では,V/kΩ=mAとなる) (2) 図のように,各コンデンサーの極板の電荷 を Q1, Q2, Q3〔μC〕とする。 はじめ各コンデンサ の電荷は0なので、 電気量保存の法則から, -9₁-92-93=0 1 R」の両端の電圧は, C, C3 の電圧の代数和に 等しく, R2 の両端の電圧は, C3, C2 の電圧の 代数和に等しい。したがって, 発展問題 9.0 2.0+3.0 =1.8mA A 2.0kΩ +9₁ 1.8mA HH 1.0μF -91 2.0×1.8= 3.0μF イト C₁ MEGROND E 91 1.0 C +Q3 T" D 93 3.0 93 92 + 3.0 2.0 C ..3 R2 C₂ 3.0kΩ th-₂ 92 +q22.0μF B UF となる。 B 式②、③は、 UC 3.0×1.8=- 式 ① ② ③ から, q=4.8μC, g2=8.4μC, Q3=3.6μC C₁ -4.8 μC, C₂: 8.4µC, C3: -3.6μC 抵 の に正 圧言 測定 (A) V (1 (2 (B) I₂ (3) (4) 294.F 力EG は, (3) こと (1) (2) E

物理、波の範囲です🙇‍♀️ 自分の出した答えと、解が違っていたのですが理由がわからず困っています。 なぜこうなるのか教えてください（ ; ; ）

正弦波の公式より y = Asín 27 72 19-22 1 A = Asin 2π² ( = = - = 1 t T = 2₁0gin21² (0 - 17/6/ ) www = 2.0 sin (1x) 8 TC = -2.0sin 8 発展例題 30 正弦波の式物理 図のような正弦波が, x=0を波源として, x 軸の正の向きに進行している。 実線の波形から 最初に破線の波形になるまでの時間は, 0.10s であった。 実線の状態を時刻 t=0s とする。 (1) 波の伝わる速さ, 周期, 振動数を求めよ。 t=0sにおける波形を式で示せ。 (3) x=0mの媒質の変位y [m〕 を, 時刻 t[s] を用いて表せ。 し答え 指針 正弦波の波形や, 単振動をする媒質 の変位は,いずれも sin を用いた式で表される。 それぞれの式は、波の波長や周期, 振動のようす をもとにして考えることができる。 解説 (1) 波は 0.10s間に2.0m進んで おり, 速さは, =20m/s _2.0 0.10 図から, 波長à = 16mなので, 周期Tは, 入 16 T=- = = 0.80s V 20 =1.25 1.3Hz 1 0.80 図の波形において, 1波長分 (入= 16m) はな れた位置どうしでは位相が2ヶ異なり、 t=0の とき x=0の媒質の変位はy=0 なので, 位置 1 + 振動数fは, f= = 2 1 0 -1 -2 `y[m〕 発展問題 356 → 進む向き WA TX x での位相(sin の角度部分)は,270-16 TCX 8 8 と表される。 また, x=0 からx>0 に向かって まず波の山ができており, 波の振幅が2.0m な ので 求める波形の式は, y = 2.0sin (3) 媒質の振動では1周期 (T= 0.80s) 経過する と位相が2進み, x=0 の媒質の変位は,図か ら, t=0のときに y = 0 なので, 時刻におけ る位相 (sin の角度部分)は,2- =2.5t と 表される。 また, x=0の媒質は, t = 0 から微 小時間後に負の向きに動くので, 求める変位y の式は, y=-2.0sin2.5㎖t 0.80 x〔m〕

(2)の問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きしたところがイコール関係になる理由がわかりません。教えていただきたいです。

発展例題8 浮力の反作用 図のように,質量Mの容器をはかりの上に置き, 体積 Vo の 水を入れて、体積Vの木片を静かに水に浮かせた。 水の密度を P, 木片の密度を ρ, 重力加速度の大きさをgとする。 (1) 木片が受けている浮力の大きさを求めよ。 (2) 木片全体の体積Vに対する水面から出ている部分の体積 の比率を求めよ。 (3) 容器がはかりから受けている垂直抗力の大きさを求めよ。 木片 水 発展問題 127

青四角の計算方法について教えてください

発展例題 高さんの たところ でな の 小 解説 点Bでの衝 突直前の速度の鉛直成分 の大きさを1とすると, 自由落下の公式v²=2gy てはねかえり び点の との間の反発熱をe,重力加速度の大きさをgと して、BC間の距離を求めよ。 A さめで水平に投げ 床の上の点Bで衝突し 指針 衝突の際, 摩擦力がはたらかないの で、小球の速度の水平成分は変わらず, 衝突直後 の鉛直成分の大きさは倍になる。 この鉛直成分 を用いて, 点Bから次の最高点までの時間tを求 めると, BC間の時間は 2t なので, BC 間の距離 はvo ×2t として求めら れる。 V2 B 小球と床 床に衝突した。 衝突直後 の速度 Vo Vo 衝突直前 の速度 から, Vo B V2 e√2gh g g したがって, BC間の距離 x は, 2h x=vx2t=2evoy g 0=vz-gt t= 発展問題 197 v2=2gh v₁ = √2gh 衝突直後の速度の鉛直成分の大きさをvとする と. v=ev=e√2gh 点Bから次の最高点までの時間をすると, 最 高点では速度の鉛直成分が0なので、 公式 v=mv-gt から, C = e. 2h g

物理の波動の問題です。 黄色マーカーで引いたところなのですが、なぜ(2)と(5)でバネの伸びの表記方法が違うのですか？ (5)は「⊿ℓ-√2r0」ではないのですか？

振動する台上の物体の運動 発展例題20 図のように、ばね定数んの軽いばねの下端を固定し,上端に質量Mの 水平な台Bを取りつけ,その上に質量mの物体Aをのせた装置がある。 物体Aと台Bを, つりあいの位置を中心に鉛直方向に単振動をさせる。 このとき,物体Aが台Bからはなれることがないとすると,AとBは同 じ単振動をする。重力加速度の大きさをg として,次の各問に答えよ。 (1) 装置全体がつりあいの状態にあるとき,自然長からのばねの縮み 4 はいくらか。 台Bとともに単振動をしている, 物体Aの加速度 αはいくらか。 鉛直上向きを正 Aのつりあいの位置からの変位をxとして, 加速度αをxの関数として表せ。 (3) 台Bが物体Aを押す力fを,Aのつりあいの位置からの変位xの関数として表せ。 (4) 台Bが最高点に達したとき, 台Bが物体Aを押す力がちょうど0になったとする。 このときの単振動の振幅ro を, M, m, k, g を用いて表せ。 (5) 台Bをつりあいの位置から√2ro だけ押し下げ, 静かにはなすと, 物体Aは,つり あいの位置からの変位がx のところで台Bからはなれた。 変位 x1, およびそのとき の物体Aの速さを, M, m, k, g を用いてそれぞれ表せ。 (京都産業大 改) 指針 (1) 装置全体について, 力のつり あいの式を立てる。 (2) A,Bが一体となって運動しているので, A とBを一体とみなして運動方程式を立てる。 (3) (4) Aにはたらく力を考え, Aについての運 動方程式から, カナを求める。 (4) は, (3) 結果を利用する。 (5) AがBからはなれるのは, f = 0 のときであ る。 また, 単振動におけるエネルギー保存の法 則では, 運動エネルギーと復元力による位置エ ネルギーの和は一定である。 復元力による位置 エネルギーは, つりあいの位置からの変位xを 用いて, kx2/2 と表される。 解説 (1) 装置全体 の力のつりあいから, kal-(M+m)g=0 M+m A 'g k B Mg 41= (2) AとBを一体とみなす A と、 変位xのときに受ける 力は、図のように示される。 B 一体とした運動方程式を立 Mg (M+m)a=k(Al-x)-(M+m)g k4l-M+m)g=0 を用いて, a=- A kAl mg k(1-x) Ĵa mg k M+m XC (3) Aが受ける力は,図の ように示される。 Aの運動 方程式を立てると, ma=f-mg f = m (g+a) =mg k M+m x=x= 9. 単振動 115 発展問題 228, 229 ひ= M+m k g A B A B m k 0= m(9-M²mr.) M+m 0=mg- -g k k ro= (4) このとき,Aは振動の端に達しており, (3) の式でx=r のとき, f = 0 になったと考えら れる｡ @ mg M ) (5) AがBからはなれるのは, f = 0 になるとき である。 (4) の結果から, 変位 x1 は, ↑a ess はなれたときのA,Bの速さをvとする。 Bを √2ro だけ押し下げてはなした直後と, AとB がはなれるときとでは, AとBの単振動のエネ ルギーの和は保存される。 単振動におけるエネ ルギー保存の法則を用いると, =/= k ( √ Tr]) ² = 1 {kx;² + 1/2 (M + m) v² x r に値を代入して, vを求めると, M+m g k Froではないのか? 第Ⅱ章力学Ⅱ

青線の部分なのですが、なぜ静止摩擦力については考えないで良いのか教えていただけると嬉しいです♡

発展例題11 剛体のつりあい 粗い床上に、重さW, 高さa, 幅bの直方体が置かれている。 図の点A,Bは, 直方体の側面に平行で重心を通る断面の点を表 す。 点Aに糸をとりつけ, 水平右向きに大きさTの張力で引いた。 はじめ直方体は静止していたが, Tを徐々に大きくすると,やが て点Bを回転軸として倒れた。 次の各問に答えよ。 a 直方体が静止しているとき, 直方体が床から受ける垂直抗力の作用点は, 点Bから 左向きにいくらの距離にあるか。 直方体が回転し始めるのは, Tがいくらをこえたときか。 .861 (3) 床と直方体の間の静止摩擦係数μは,いくらより大きくなければならないか。 指針 垂直抗力の作用点は, T=0のとき に重力の作用線上にある。 Tを大きくすると、作 用点は徐々に右側にずれていき、やがて底面から 外れたとき, 直方体は点Bを回転軸として倒れる。 解説 b A (1) 垂直抗力をN, 点 Bからその作用点まで の距離をx, 静止摩擦 力をFとすると,直方 体にはたらく力は図の ようになる。 鉛直方向 の力のつりあいから, N=W ... ① 点Bのまわりの力のモーメントのつりあいか V120-Ta-Nx=0.…. ② 5. w/1/2- ら、 W- W NA F x! T B b 2 式 ① を ② に代入して, Com 発展問題 137 b A 倒れるので, 0= b-Ta 2 W (2) Tを大きくすると, 垂直抗力の作用点は右 側にずれる。 (1)のxが0になるときの張力を T とすると, 張力がこれよりも大きくなると ahol b 2a x= 2 W a B T から, 直方体がすべらないためには, T₁= W (3) 直方体にはたらく水平方向の力のつりあい MU F=T ... ③ F≤μN これに式 ①, ③ を代入して, T≤μW これから TがμWをこえると直方体はすべ り始める。 直方体はすべる前に倒れるので、 tibl b T<μW 2a 2a -W<μW μ>.