Question

学生

こちらの(1)についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きしたところがなぜ成り立つのか分かりません。教えていただきたいです。

発展例題 9 ばねと力学的エネルギー保存の法則
ばね定数kの軽いばねに質量の無視できる皿をのせ,
図(a)のように鉛直に立てる。 図 (b)のように,質量m
の物体を手でもって皿の上にのせ、 急にはなすと物体は
振動を始めた。 重力加速度の大きさをgとして,次の各
問に答えよ。
lll lll
100000
◆発展問題 150
000000
(1) 物体が最下点にきたとき, 物体ははじめの高さか
ら距離 x 下がっていた (図 (c))。 x。 はいくらか。
(a)
(b)
(2) 物体の速さが最大となるのは, はじめの高さからいくら下がったところか。
Xo

指針 物体は重力と弾性力だけから仕事を
され, その力学的エネルギーは保存される。
(1) 最下点での物体の速さは0である。
(2) 物体の速さが最大となるとき, 運動エネル
ギーも最大となる。 そのときの位置を求める。
解説
(1) はじめの皿の位置を高さの基
準にとる。 図(b) の位置と図 (c) の位置とで, カ
学的エネルギー保存の法則の式を立てる。
0=-mgxo+1/23mx02+1/23kx02
0=(1/23kxo-mg) xx=0,
2mg
k
2mg
k
x=0 は解答に適さないので, x=
(2) 距離x下がった位置での物体の速さをひと
する。 図 (b)の位置とこの位置とで,力学的エ
ネルギー保存の法則の式を立てる。
0=−mgx+1/2mv²+1⁄2kx²
1/12/12(+g
nv² = − 1 1/2 k ( x − mg ) ²
mg_
k
m²g²
2k
vが最大値をとるときのxは, この式が最大値
をとるときの値であり, x=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

コヒ

左辺はbでのエネルギー、右辺はcでのエネルギーで力学的エネルギー保存則を用いています。
bでは速さ0でバネも自然長であるため運動エネルギーと弾性エネルギーは共に0です。またわかりやすいように重力の位置エネルギーの基準点をbにとって考えます。(基準点をどこにでも取れることを留意してください)するとbでの重力による位置エネルギーも0になるので合計で左辺は0になります。
cではバネはx0縮んでいるので弾性エネルギーは1/2k(x0)^2であり、速さは最低点まで縮んで上に跳ね返される直前であるため速さは0で運動エネルギーは0、また重力による位置エネルギーはbの高さを基準にとったため相対的に見てmg×(-x0)となり右辺の合計は

1/2k(x0)^2 +mg×(-x0)になるので

0=1/2k(x0)^2 +mg×(-x0)が成立します。

わかりづらいところがあれば聞いてください

学生

とても分かりやすくて、すぐに理解出来ました！！ありがとうございます！！