このあたりで、 代表的なモノを・・・
問題 21-2
次の方程式の異なる実数解の個数を調べよ。
(1) ke-x+2 = 0
ナイスな導入!!
思い出そう!
[ y=x2+2x
= 3
x2+2x-3=0 ....(*)
(x+3)(x-1)= 0
Theme 21 方程式&不等式への応用! 229
どうしたっけ!? そうです! ①と②から…..
x2+2x=3
yを消去!
・①
とするとき, ①と②の共有点の個数を求めよ。
手順その1
(2) x³ - kx²-x+1=0
∴.x=-3, 1
(*) が異なる2つの実数解をもつので、①と②の共有点の個数は2個!
つまり!! ①と②の共有点の個数= (*) の異なる実数解の個数
そこで、次のようなテクニックがあります !
手順その2
本問では, 方程式の左辺でんがドサクサに紛れ込んでます!
こんなときは・・・
2つの解!!
いろいろんで場合分けするのもツライんで...
とにかくk=f(x)の形にする!
******
[y=f(x) ....0
ly=k
①②の共有点のお話にすりかえる!!
******
「ちょいムズ
として,
だけ仲間はずれにする!
そーです! ①と②の交点の個数と、 もとの式の異なる実数解の個数は等し
いのです! これで, 勝負だぁーっ!!