Question

大阪

(2)について、「分母の字数+1=分子の字数」なのにナナメの漸近線を持たないのはなぜですか?

このあたりで、 代表的なモノを･・・
問題 21-2
次の方程式の異なる実数解の個数を調べよ。
(1) ke-x+2 = 0
ナイスな導入!!
思い出そう!
[ y=x2+2x
= 3
x2+2x-3=0 ....(*)
(x+3)(x-1)= 0
Theme 21 方程式&不等式への応用! 229
どうしたっけ!? そうです! ①と②から…..
x2+2x=3
yを消去!
・①
とするとき, ①と②の共有点の個数を求めよ。
手順その1
(2) x³ - kx²-x+1=0
∴.x=-3, 1
(*) が異なる2つの実数解をもつので、①と②の共有点の個数は2個!
つまり!! ①と②の共有点の個数= (*) の異なる実数解の個数
そこで、次のようなテクニックがあります !
手順その2
本問では, 方程式の左辺でんがドサクサに紛れ込んでます!
こんなときは･･・
2つの解!!
いろいろんで場合分けするのもツライんで...
とにかくk=f(x)の形にする!
******
[y=f(x) ....0
ly=k
①②の共有点のお話にすりかえる!!
******
「ちょいムズ
として,
だけ仲間はずれにする!
そーです! ①と②の交点の個数と、 もとの式の異なる実数解の個数は等し
いのです! これで, 勝負だぁーっ!!

以上より①のグラフをかくと
1/12
!!
-2
0個
1個
のとき2個
mmmmmmm
(*) の異なる実数解の個数は, ①と②の共有点の
個数に等しいから, グラフより (*)の異なる実数
解の個数は,
11/13
のとき
1k=1/12 のとき
0<k< / /
l≦ 0 のとき 1個
h=0 のときも一個だよ!!
Y↑
・1個
臭
Theme 21 方程式&不等式への応用!
XC
y=k.... ②
(2) X'-koc2-x+1=0
(*) で x = 0 とすると,
1=0 となり不適である。
IC
• (*)
x-2
Pr
lim-
x=0のとき
= 0 より
0-2 -2
kiy
y
3
11個
3
2個
2
y=k. 2
y=
231
2-x+1
2.2
T
IC
y=k-2
X
となるので
分母==0 つまり
20となると、非常に困
る!! そこで、調べてみよう!!
(*)で=0 とすると
0'-kX0²-0+1 = 0
∴.1 = 0
これはおかしい!!

232
よって0として考えてよい。
(*) より
x-x+1=kx
·; k= 2³-x+1
このとき
y
① で,
で約分できる
x-x+1
x²
y=
さらに
増減表をかくと
とおく。
(r-x+1)'Xr²(x²-x+1)×(x²)
(x²)²
(3x² − 1) × x² − (x³ -x+1)×2x
_x+x-2+
x³
******
②
X
0
y' +/
y 1
\
このとき①で,x=1のとき
1³-1+1
12
1
(x-1)(x2+x+2)
x-x+1
lim
210 x²
lim x²-x+1
818
x²
=8
-=8
|lim-x+1=
2
=18
1
0
+
k=... の形へ!!
x=0 より分母=0と
なる心配なし!
①と②の共有点の個数のお話
にすりかえる!!
商の微分法
f(x)g(x)-f(x)g'(x)
{g(x)}
g(x)
|x=1のとき分子=0となる
見つける!!
ので、分子=(x-1)(……..)
となるはず!!
x2+x+2
x-1)x+x-2
x³x²
|x-1
x³
x² + x
x²-x
y=(x-1)(x^2+x+2)
x2+x+2
= (x + ¹)² + > 0
2x-2|
2x 2
0
極小値です!
x=0のとき
の符号のみ考える。
つまーり!」
+0のときも
x0のときも
x-x+1
x²
A
より
のとき200
となるから+∞-∞で
あることは確かである!
x=0付近の値x = 0.1
-0.1 を代入すればおわり。
x=0 付近では
x²-x+1
2²
> 0 となる。
で
以上より①のグラフをかくと
(答) k=1のとき
< 1 のとき
0 1
(*) の異なる実数解の個数は①と②の共有点の個数
に等しいから,グラフより (*)の異なる実数解の個
数は,
[k> 1 のとき 3個
2個
1個
お次は、こんな感じでーす♡
問題 21-3
Theme 21 方程式&不等式への応用!
I
ナイスな導入!!
次の不等式を証明せよ。
(1) x>0 のとき, x > sinx
(2) x>0 のとき, xlogx≧x-1
2
(3) 0≦xのとき, sinx≧ IC
70
ザッと考えて
x3 のとき
93-(-00)-(-00)+1
=18
(18)=+8
分子の次改の方が高いから、
分曲が+0となるよりも高
となる!
つまり
_Z-x+1
DORES
のとき
TORFEC
233
cy
0 1
となーる!
これがポイント!!
p(x) > g(x) を証明する! 講p(x)-g(x) > 0 を証明する!
つまーり!!
"数学ⅢI" ともなれば, 登場する関数たちも複雑なので、グラフ (もしくは増
滅表) で処理するのが得策。
もはやかけないグラフはほとんどなーい!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

2枚の画像は同じグラフです

拡大してみると漸近線は分かりにくいですが
縮小してみるとちゃんと漸近線していますよ

えだまめ🫛

「漸近していますよ🫛」
の間違いです。
すみませんでした！