ベクトルと図形に関する問題について、 解説（写真二枚目）の部分の変形が分かりません。 その計算に行くまでの問題や解説なども 写真一枚目、二枚目にのせました。 解説お願いします💦

平面上に1辺の長さがんの正方形 OABC B π がある.この平面上に∠AOP= 5π 3' COPOP=1となる点Pをとり, 6 線分AP の中点をMとする. OA=a, OP=Dとおいて,次の問いに答えよ. (1) 線分 OM の長さをんを用いて表せ. (2) Oka, n を用いて表せ. -k--a /M.

xについての二次方程式までは式を整理できたのですが、その後に「この二次方程式が実数解を持つための条件は〜」の発想にいくのが、次にこの問題を解くときに思い浮かべられる自信がありません。どういった考え方をしたら次解くときに実数解を持つ条件を思い浮かべられるようになりますか。 そ... 続きを読む

重要 例題 1222 変数関数の最大・最小 (4) 203 00000 実数x,yが x2+y2=2 を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を | 求めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大 ] 基本 101 条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x2+y2=2から文 字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで, 2x+y=t とおき,tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 -> 2x+y=t を y=t-2x と変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去するとx2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 見方をかつ える 3 3章 13 1 2次不等式 CHART 最大・最小=t とおいて、 実数解をもつ条件利用 2x+y=t とおくと y=t-2x ...... (1) 解答 これを x2+y2=2に代入すると x2+(t-2x)2=2 整理すると COPIQE このxについての2次方程式② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると D≧0 5x2 -4tx+t2-2=0 (2) ここで 4 D=(-2t)2-5(t2-2)=-(t2-10) D≧0 から t2-10≤0 >> 参考 実数a, b, x, y に ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル ツの不等式)。 (ax+by)²≤(a²+b²)(x²+y²) [等号成立は ay=bx] この不等式に a=2,b=1 を代入することで解くこと もできる。 028- これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき, D=0 で, ② は重解 x=-- -4t 2t = 2.5 5 を もつ。 =±√10 のとき x=± 2/10 5 のとき, ② は t=±√10 5x2+4√10x+8=0 よって (√5x=2√2) 20 またはBA ①から y=± √10 (複号同順) ゆえに 5 2√2 2/10 x=± 210 よって V 10 -=± √5 5 x= y= のとき最大値10 5 5 ①からy= 10 5 2/10 √10 x=- y=- のとき最小値√10 (複号同順) また 5 5 としてもよい。

(3)について質問です。 右の解答で赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

問 246 159 ベクトルと図形 平面上に1辺の長さがんの正方形 OABC がある. この平面上に ∠AOP= 3 ∠COP=- 57, OP=1となる点P をとり, 6, 線分 AP の中点をMとする. OA=d, OP = とおいて,次の問いに答えよ. (1) 線分 OM の長さをんを用いて表せ. ← (2) OC a, n を用いて表せ. (3)ACとOM が平行になるときのんの値を求めよ. /M P P

何故黄色線のように言えるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️ 見ればわかるってやつですかね？

第2章 図形の性質 174 下の図において, α, β を求めよ。 ただし, 0は円の中心, 直線lmは円 の接線とする。 - p.88 練習 19 *(1) (3) 17:175 D P60 260° B B B 50° a C 0a BOP A 30° l 60° 【50% A l A Aは円の接点 A, B は円の接点 Aは円の接点 B

線で引いたとこの意味がわかりません💦

数学II,数学B,数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し,解答しなさい。 以下, a= コ とし, nを自然数とする。 第7問 (選択問題) (配点 16 ) α を正の実数として, xの整式 を考える。 P(x)=x+ax²+ (4-α)x+5-2a P(-1)= ア であり 1-4+1+5-20 P(x)=(x+イ ){x²+(a- ウ r エ a+オ である。 3次方程式 P(x)=が虚数解をもつようなαの値の範囲は 0<a< カキ + 久 であり,このとき,P(x)=0 の虚数解をα,とし, 実数解を y とする。 '+1=0となるの値はα+Q=-atla2+2=(x+- 数学II, 数学 B 数学 C 太郎さんと花子さんは α" + " + y" の値について話をしている。 太郎:計算してみたけど,とは同じ値になっているね。 花子: とも同じ値になっているよ。 太郎:Bについてもαと同じように β^= B, B° = B2 が成り立つよ。このよう に考えていくと α + β" + y” の値がわかりそうだね。 03=B3 = サ であるから nが3の倍数のとき, α+B" = シ nが3の倍数でないとき, "+B"=スセ である。 したがって, α" + β" + y” のとり得る値は ソ 個である。 a= である。 -2 x=5-20 200 数学II,数学B,数学C 第7問は次ページに続く。) 1-172: (x+1) +2=(a+1)-215-20 ++(0-1x+15-2a) =a-20+1-10+4a= 2+205 x+1/2+ax²+(-a)x+5-2aa2+za-9 ナズナズ -(α-1) x² + (α-1)x (0-1)x+(4-0)x (5-2m)x-2a 15-2017+5-29 4xux-ax+x a²+20-9+1=0 02120-8:0 a= 2 +32 -2±6 D= (a-11-45-24 =u-zatP-20- =m²+60-19 x2+10-1)x+15-20) 2-1 | 2³± ળલ+(4-67245-29 (0-1)x²+(4-0)x 470-0 1719 92769-1950 5x. (5-20)x+5-2a 210-117²-10-112 -246-2-6 -6±136 a = Z 2 2 -25- -5 -8 2112 2156 A 57292

赤で囲ったとこが何をやってるのかわかりません。

17:43 10 また 8/12 10 10 +52. Il 64 (1) OA.O=|OA|| OB | cos ∠AOB. ① ∠AOB=0 とおく。 |OA|=5, |OB|=8, OA・OB=20 より <-7- Copyright© Kawaijuku Educational Institution. cos 0= OA-OB OA OB 20 5x8 1/2 kq= となる. よって 4 1 (k=) 1- 5p 5g すなわち 0= 60 (=∠AOB) よって P• +1=5 AOAB=OAX OB sin が成り立つ。 -x5x8x- 23 10 3 A B また,点Cは辺AB を 1:4 に内分するから OC=40A+OB B 三角形OPQの面積をp, q で表すと △OPQ=/OPx0Qsine =1/2xp0AxgOBsing = pq x AOAB -10/3pq. p>1 のとき, g> 0 であり, ③と相加平均 1+4 4 OA+ -0B. ... ① 5 5 と相乗平均の関係により (2)Cは直線PQ上にあるから, PC=kPQ 5= (kは実数) と表せる.このとき OC-OP=k (OQ-OP) であり, OP = pOA, OQ=g0B より OC = (1-k)OP+kOQ =(1-k)xpOA+kxgOB =(p-kp) OA+kg OB となる. OA = 0, OB = 0, OA XOB であるから, ①と②より < -8 P q が成り立つ。 よって 両辺を2乗して 25 この不等式の等号は 4 + より Copyright © Kawaijuku Educational Institution. kawai-juku.ac.jp

ここの部分ってとこの単元で習う考え方ですか？？

17:22 5/12 直交する直線であるから,その方程式は x²+1 この方程式は y= ---(-1)+ 8 x- 5 5 -8)+(y-8)-8" すなわち 4x+ 3 y- 16=0 中心の座標は 0 2 である. 2 である. [2] 心の座標は 8 8 で 8 である。 A. 半径を,とし,Cの中心を とすると (8-0)+(8-2)-10, =2+8=10 を正の定数とし, 祖母は地点0から秒速 メートル, 地点Aから妹は秒速20メートル, 花 子さんは地点Bから秒速40メートルで進む . 100mを長さの単位とし, 座標平面で 0 を 点 (0,0), A を点 (0, 3), B を点(50) として考 える. 祖母と妹の進む距離の比は1:2であるか ら、祖母と妹が点Pで出会うとき が成り立つので,C と C2 ① AP-2 OP 1:4 に内分する点をDとすると, が成り立つ。 ・0+1.8 4・2+1・8 1+4 8 16 5 5 1+4 4より, DはC と C2 の接点で 直線AB の傾きは 8-2 3 8-0 4 •B り Pの座標を (x,y) とおくと, AP-40Pよ (x-0)+(y-3)=4(x²+ y²). 整理すると x+y+2y-3=0 となるから, 点Pは円K x+y+2 y- 3=0 すなわち Cz 上にある. +(y+1)=2 同様に,祖母と花子さんが点Qで出会うとき BQ=40Q が成り立つから,Qの座標を (x, y) とおくと, BQ=160Q より (x-5)+(y-0)=16(x+y^. 整理すると x²+ y²+2x-3=0 となるから, 点Qは円K2 C₁ 2 5 C. と C の両方に接する直線は3 含む), そのうち, 傾きが最小で とすると, l は, D で直線AB と x+y+ -x- 0 3 3 すなわち < ++(4) -5- 無断転載複製禁止 Copyright Kawaijuku Educational Institution. kawai-juku.ac.jp 66

反復試行の確率の公式の前に着いているcってなぜいるのですか？

基本 例題 49 反復試行の確率 00000 (1) 1個のさいころを5回投げるとき, 素数の目がちょうど4回出る確率は である。 また, 素数の目が4回以上出る確率は である。 (2) サッカー部のA君はシュートをするとき, 3回のうち2回の割合でゴール を決める。 A君が6回連続してシュートをするとき、 2回以上ゴールが決まる 確率を求めよ。 p.411 基本事項 重要 57

画像の問題でこのように途中まで証明していて、 あとAQ=QPが言えれば証明終なのですがどうすればいいのか分からないです。 このやり方では証明できませんか?? 出来るなら、AQ=QPの証明をどうするのか教えて頂きたいです。

練習 AB AC である △ABC の辺BC を AB: AC に外分する点を Qとする。このとき,AQ は 3 72 ∠A の外角の二等分線であることを証明せよ。 △ABCの辺 AB の A を越え る延長上に点D をとり,辺 AB上にAC=AE となるよ E うな点Eをとる。特 B BQ:QC=AB AC のとき, BQ:QC=AB: AE から AQ//EC AABC よって よま った また 練習 (1) ②74 (2

解説の右上のOCベクトルとpベクトルの内積でなんで-√3k/2となるんですか？OCベクトルはどこの部分か分からないので教えて欲しいです!! あと(3)でなんでOCベクトルの部分が-1されてるんですか？

246 第8章 ベクトル 基礎問 159 ベクトルと図形 平面上に1辺の長さがんの正方形 OABC = がある.この平面上に ∠AOP=" ∠COP=- 57, OP=1となる点P をとり, 6' 線分AP の中点をMとする. kで割った(でないから) k0 だから, 2ks+t=0 1161 ......① 次に,OC･=|OC||||cos_57 6 2 -k だから 一 2(sa+tp).p=-√3k 2(sat)=√3k ks+2t=-√3k ①,②より,s=1,2,3に 247 t=- M OA=d, OP = b とおいて, 次の問いに答えよ。 D よって, OC=- 2√3 -a 3 3 P 注 OP=mOA+nOC とおいて, 解答と同じようにして,m, n を求 (1) 線分 OM の長さをんを用いて表せ. (2) OC を用いて表せ. (3) AC と OM が平行になるときのんの値を求めよ. 精講 (1)基本になる2つのベクトル a, に対して, lal, pl, apがわ かるので,OMをa, p で表せれば解決です (152) あるいは、 AP を求めて中線定理 (IA81) を使う手もあります。 (2) 内積がからみそう (角度の条件があるから)なのでOC=sa+tp とおい てスタートします。 (3) AC, OM をa, p で表して, 係数の比が等しくなることを使います. めたあと, 「OC=･･」と変形する方が少し計算がラクになります. (3)AC=OC-OA= A=(√3-1)ā – 2√3 kD <ポイント OM=1/21+1/23より,ACOM のとき 3 -1=- 3 3 √3-1 = 2 (1)OM= a+p 2 解答 分点1 「 IOMP=117+6P=12(+246+16円) ||=k,||=1, 1.5=||||cos = 1 3 2 だから k2+k+1 ki+k+1 OM= 4 2 ~垂直だから (2) OC=sa + tp とおくと, OC a =0 だから (sa+tp)・a=0 45+51:07. 2k's+ht=0 ..sla²+ta p=0 150 ポイント a = 0, 60, ax のとき ma+nbm'a+n'b (mnm'n'+0) ←m:n=m':n' 演習問題 159 O 平面上の3点A(2, a) (3<a<10), B(1, 2), C(6, 3) について, 次の問いに答えよ. (1) 四角形ABCD が平行四辺形のとき, Dの座標をαで表せ. (2) (1) のとき, 直線AD上の点Eで CD=CE となるものを求め、 EがADの内分点であることを示せ. ただし, E≠D とする. (3)2つの四角形ABCD と四角形ABCEの面積比が4:3のと き, αの値を求めよ. Imke