模範解答と私の解答です きちんと定義に従って解答したつもりですが、 どうやら間違っているようです どこがいけないのか教えていただきたいです

次の極限値を求めよ。 ただし, は正の定数とする。 EX 361 tan (x)-1 (1) lim 4x-1 eath-ea (2) lim h-o log(a-h)-loga (1) f(x)=tan (x) とすると (3) lim- xa [(1), (3) 立教大] a²sin²x-x²sin² a x-a HINT] 微分係数の定義 式を利用する。

この問題の（2）なのですが、赤枠で囲った部分がどうも理解できなくて、手書きで書いてあるものが自分の考えなのですが、どこが間違っているのでしょうか。 教えていただきたいです。

PRACTICE 15 3 AB=732 63742 右の図の A, B, C, D, E 各領域を色分けしたい。 隣り合った領 域には異なる色を用い, 指定された数だけの色は全部用いなけれ ばならない。 塗り分け方はそれぞれ何通りか。 A B C D E (1) 5色を用いる場合 (2) 4色を用いる場合同 (3)3色を用いる場合 6?RB 9.7.R 9 7.9 R.BRB [広島修道大] Byg

この問題の(2)の解答の(i)のところのやり方が違ったので、合ってるかみてほしいです！また、私のやり方が合ってたとしても解答の解法が1番すっきりしてて良いと思うのですが、どうしたら私のでなく解答の解法が思いつきますか？

y= 9 が有理数となって矛盾することか らわかります。これを利用するには、与式を無理数を含む部分と含まない (x) 部分に分けます。 0xy平面の2直線のなす角をとらえるには, 傾きとtan の加法定理を利用します。 まず, tan の定義を思いだしておきましょう. 座標平面で 点A(1.0) が原点を中心に角だけ回転し点 P(x, y) になるとき (動径 OP の角が という Ay P ですから、否定的にしか表現で 麺の証明は -C (否定 「〜でない」ことが簡単に背定で表現できないことが . x+2y-2-(x+2)√3 0 ことが多く、青 xyは整数(有理数)では無理数だから 理法によるのが普通です. したがって,「無理数であることの証明は、 有理 数であると仮定して矛盾を導く」 方針をとります. 無理数についての問題を解くには次のことをよく用います。 「αが無理数 p q が有理数のとき p+ga=0⇒p=9=0」 これは90と仮定すると,α=P x+2y-2=x+2=0 ..(x,y)(22) (2)(i).mがいずれもy軸でないときを考える。このとき、この傾きを Pとし,Iが通る原点以外の格子点を(a, b) とすると,a0 で b P= (有理数) a である.同様にして,m の傾きをqとするとgは有理数である。 lm のなす角が60°であると仮定する。 このとき1.mx軸の正方向 からの回転角をそれぞれα,βとし、β-α=60°としてよい。 すると tano = p, tanβ=q であり, 8 tan (β-α)=tan 60° tan β tan or 1 + tan βtan r = √√√3 O 9-P 1+gp = √3 ① こと)。 tan6=2=(OPの傾き x だから傾きとは tan なのです. またこれからtan (0+π) tan もわかり ます。 1. は直交しない (60° をなす)のでpgキー1であり, ①の左辺は、 分子分 母ともに有理数だから有理数であり, が無理数であることに反する. (またはmy軸のとき、 1.m のなす角が60° であると仮定すると, tan 30°= により、他方の直線は y= この直線が通る xとなり, 原点を通る直線1, 2 があり、 傾きをそれ ぞれm1, m2 とします.x軸の正方向 からの回転角をそれぞれ 01, 02 とすると, 4 か らんへ回る角はB2-01 で 原点以外の格子点を (c.d) とするとd ¥0でV3 = となり,vが無 理数であることに反する. A 以上から題意が示された. (フォローアップ) tanf=tan (02-01)= tan ₂-tan 01 1 + tan O2 tan 01 = m2-m 1+m2m1 (ただしmm2 キ-1) 1. 一般に,xy 平面の2直線のなす角の公式は次のようになります 「xy 平面において交わる2直線y=mx+m,y=m2x+n2 のなす角を (001)とすると, 解答 (1) 直線が通る格子点を (x, y) とすると, x+1+√3 . y= yo-x+1+v 2 mm2-1 ならば mm2 キ-1ならばtan0= my-m2 1+m1m2 50 39-6 有理数 無理数, 2直線のなす角 6 座標平面上で,x座標, y 座標がともに整数である点を格子点と いう. 次の問いに答えよ. ただし, √が無理数であることを証明な しに用いてもよい. 1 (1) 直線 y=- x+1+√3が通る格子点をすべて求めよ. [山口大〕 以外にも格子点を通るとき, 1, m のなす角は, 60°にならないこと (2) 原点を通る2直線1, mについて考える. 1, m がそれぞれ原点 を証明せよ. PICCOLLAGE (イ)「有理数とは整数 p, q (0) と表される数」のことです(ここで 約分して約分数にしておくことも多い) これはいいですね。 具体 アプロチ

(1)について 何故黄色線のような求め方では駄目なのか教えてほしいです

練習 40 △ABCにおいて, 辺BC の中点を D, 線分AD を 4:1に内分 する点をE, 辺AB を 2:1に内分する点をFとする。 (1)3点C, E, F は一直線上にあることを証明せよ。 (2) CE: EF を求めよ。 基本36

（3）のマーカーを引いた部分の等式がどうしてそうなるのかが分からないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

0<x<において関数f(x)=ex(cosx+sinx) を考える. (1)0<x<においてf(x)の導関数の絶対値f'(x)の最大値を求めよ. (2) 方程式x=f(x)は0<x<にただ1つの解をもつことを示せ. (3) 数列{x} を の x=0, X+1=f(x) (n=1,2,3,...) と定める. (1) の最大値を K, (2) の解をαとするとき, |xn+1-α|≦K|xn-α| (n=1,2,3, ...) e が成り立つことを示し, を証明せよ. limxn=a 818

31と32の解き方の違いを教えて下さい🙇‍♀️

基本20 重 62 基本 例題31 2つの無限等比級数の和 ①① 無限級数 (1-1/2)+(1/2-2/21)+(1/3/3-2/17)+ +...... の和を求めよ。 p.54 基本事項 CHART & SOLUTION 無限級数 まず部分和 Sm nom この数列の各項は()でくくられた部分である。 部分和 Sm は有限であるから,頃の順序 を変えて和を求めてよい。 [注意] 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない (重要例題 32 参照)。 別解 無限級数 Σan, 20m がともに収束するとき n=1 n=1 (a+b)=an+26m が成り立つことを利用。 n=1 n=1 n=1 解答 初項から第n項までの部分和を Sn とすると Sn=(1+1/+1/28++g/1)-(12/2+2/23+ ......+ 1-(1/1)/1-(1/2)"} +...+ 2n 2/2/2) Sは有限個の和であ から、左のように 変えて計算しても 3 1 1 1- 1 3 20 3 lim Sn 1-2 n→∞ 別解 n=1 00 S=1221-1-1/2 であるから,求める和は (1-1/2)+(1/3-2/2)+(3/2-2/23)+ 00 n=1 1 3n-1 2n 1 は初項 1. 公比 1/3の無限等比級数であり、 3n- 2/1/17は初項 1/12公比 1/12 の無限等比級数である。 <1 公について/12/1 であるから,これらの無 限級数はともに収束して, それぞれの和は -0+0= ( n→∞のとき 0, [inf.] 無限等比級数の収束 α=0 または |r|<] このときは 1- ◆収束を確認する 8 1 1 3 00 = 2 3n-1 n=13 = 1 2' 1 n=1 2n =1 3 1- 2 00 よって 1 3 2n-1 n=1 2" -1= PRACTICE 31° 次の無限級数の和を求めよ。 (1)(1+1/+1/+1)+(1/+1)+ 23 +... 32 33 2 (2) 33-2, 3-2 3-2

【平面上の点の移動と反復試行】 この問題での、試行とはなんでしょうか？ 各交差点での移動の仕方？ 短い文でまとめていただきたいです。 ・地点Aからの試行と地点Pからの試行は進める方向の数が違うため、同じ試行とはいえませんか？ ・各回の試行が独立であるといえるのは、常に移... 続きを読む

336 重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように, 東西に4本, 南北に4本の道路が ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき、途中で地点Pを通る確 率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか,北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 0000円 B 北4╋ P A 基本 48 ddy =求める確率を A→P→Bの経路の総数 から, A→Bの経路の総数 4C3X1 6C3 とするのは誤り! この理由を考えてみよう。 は,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから AD経路は同様に C'から北東どっちに行ったとしても 試行(Cからの移動)経路は変わらない個×1=1 CPの確率は常に17717-1 B P 16 A 影響を与えない独立である とがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 解答 右の図のように, 地点 C, C', P'をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。両方通ることはない [1] 道順 A→C→C→P→B 経路2個1個 2 B しにいくため必ず通る」 11 この確率は X- 1 [2] 道順 A→P→P→B A |CPは1通りの道順であ ることに注意。 この確率はC-1)^(1/1)x1/2×1×1= 3回のっち2回策に進む方法16 よって, 求める確率は + = 8 16 16 3 [1] PRACTICE 50® 風の L トール →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○↑↑と進む。 ○には2個と↑1個 が入る。 どからの移動でもし北に 行ったら℃に着かない… というのは関係ない

漸化式の問題の質問です。 1枚目の写真の解説に「n≧4のとき〜」とあるのですがなぜ4以上なのかが分からないので教えてください。 それから、2枚目が自分の解答なんですけど、an+1の一般項を求めたらanの一般項がわかるみたいな感じで解きました。これでも大丈夫か教えてほしいで... 続きを読む

3 漸化式と数学的帰納法 (89) B1-7 Think 例題 B1.38 漸化式 anti=f(n) an **** a1=1, (n+3)an+1=na で定義される数列{a}の一般項 αを求めよ. 考え方 解答 1 漸化式は an+1=- an+1=f(n)am となる. n n+3 gan と変形できて,f(n=3 とおくとけ n ここで, 友 am+1=f(n)ay=f(n){f(n-1)an)=f(n)f(n-1) (f(n-2)and これをくり返すと, a,+=f(n)f(n-1)f(n-2)(1)a 解答 2 漸化式の両辺に (n+2) (n+1) を掛けると. (n+3)(n+2)(n+1)az+1= (n+2) (n+1)na となる. b= (n+2)(n+1)na とおくと, この式は bw+1 = b となる. an= 1 解答 漸化式を変形して、 n an+1= n+3am...... ① 1 1 このとき a2 2 2 1 1 1+39 4 as=2+3%=2+31+3= 10 n≧4 のとき,①をくり返し用いると, n+2n+1 n n-T I n-1.n-2.n-3.n-4 4321 7654 an n-1 n+2 -an-1 n-1 n-2 3 2 1 6 • ・1= n+2n+1 -an-2 n+2 n+1n n(n+1)(n+2) #2 14 =･･ この式は n=1,2,3のときも成り立つ. a=1 6 よって, an= n(n+1)(n+2) () 1474 第1

数学の4ステップの(2)の問題です 最初の「この関数は連続であるから、X軸に垂直な漸近線はない」というのが分かりません なぜこうなるのでしょうか 教えてください🙏

STEPB 191 次の曲線の漸近線の方程式を求めよ。 x (1)y=- x²+1 *(2) y=2x+√x2-1

解説のマーカーが引いてある部分の意味がわからないです。決まっていることなのですか？教えて欲しいです

*58 DDD A 虚数単位とする。 α を実数, mとnを自然数とする。 2次方程式 x+ax+50=0がx=m+ni を解にもつとき,組 (a,m, n) をすべて求め よ。 [23 東京都市大]