Question

ヨンジュン🦊🌱

数学の4ステップの(2)の問題です
最初の「この関数は連続であるから、X軸に垂直な漸近線はない」というのが分かりません
なぜこうなるのでしょうか
教えてください🙏

STEPB
191 次の曲線の漸近線の方程式を求めよ。
x
(1)y=-
x²+1
*(2) y=2x+√x2-1

漸近線の方程式は
y=1,y=-1
(2) 定義域 (x≦1,1≦x)では,この関数は連続
であるからx軸に垂直な漸近線はないって
○○では
Hilim(2+
= lim 2+ 1
-
= 3
.2
x
lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)
80
-1
x2-1+x
=
x→∞では
=lim
lim_ = lim2+
X-18 X
8118
x²-1
x
x=-t とおくと, x → -∞ のとき
よって lim y
=
lim 2-
X881X
881
lim (2
-
また
t-
=1
lim (y-x)= lim (x+√x2-1)
18
8
4
lim
1
9
xx-x-1
y=3x, y=x
よって, 漸近線の方程式は
8
-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

逆に言うなら、連続につながらない部分に漸近線がある。
連続とは、グラフが横とか斜めにつながる訳だから、この間に縦にまっすぐ引くのが漸近線だから、縦線を引くとグラフとぶつかってしまう。だから連続部分には漸近線が無い。

x軸に垂直な漸近線とは、グラフで縦にまっすぐ引いてグラフとぶつからない線。グラフが連続なら縦線はぶつかるのでその範囲では漸近線にならない🙇