この問題において試行とは、地点Aから地点Bへ向かうという行為を指します。
数学における試行という言葉の意味を知りたければ教科書を確認してください。
>地点Aからの試行と地点Pからの試行は進める方向の数が違うため、同じ試行とはいえませんか？
答：この問題において「試行」とはスタートからゴール、すなわち地点Aから地点Bまで行くことを指しています。経路上の点が動くことを試行とはいっていないはずです。
>各回の試行が独立であるといえるのは、常に移動できる方向が決まっているからですか？(前後の移動に影響を受けず)
答：西や南に戻らないことは、それぞれの試行が独立であるといえることと関係はありません。ある試行で地点Aから地点Bに向かっても、他の「地点Aから地点Bに向かう」試行に影響は与えません。それ以前にどんな経路で地点Bに向かっていても、その試行には関係がなく、影響は与えられないということです。もし「点が動くこと」を試行とした場合、独立はしていません。北端または東端に突き当たると、確率が1/2から1に変わります。これでは突き当たる前の点の移動に影響を受けており、独立であるとはいえません。
私の理解が不十分かもしれませんが、
回答者様の説明によると、試行は地点Aから地点Bへ向かうという行為であり、各交差点で点が移動することは独立していない、ということでよろしいでしょうか。
すると、少し気になる点があります。
解答の式をよく見てみると、[1]の道順の確率を求める際、確率を掛けています。これは各交差点での点の移動が独立試行であるからできることではないでしょうか。
[2]も同様、反復試行の公式の形になっています。
また、回答者様のいう「地点Aから地点Bに向かう試行」を私は事象と捉えており、解答にあるように互いに排反であるため、確率の加法定理が使用できるのではないかと思う所存です。
この点について少し補足をお願いできますでしょうか？