整数部分をa、少数部分をbとする。とありますが、 なぜaは4ではなく5なのか。 なぜbは√3ではなく√3-1なのか。 写真は答えです。答えを見ても理解が出来ないので(１)と（２）説明をお願いしたいです。

10 4+ √3 の整数部分をα 小数部分をとする。 次の値を求めよ。 (1) a② 1頷く2より 5<4+ √3<6 Tame" a=5 (2) b 2 6=4+1-5 =-1 (3)62+462 = (1-1)+4(1-1) =3-23+1+4.5-4 = 2√3.

数学の図形と方程式についての質問です。水色マーカーを引いたところなのですが、xy≠0とは具体的にxとyがどのような値のときのことを指しているのでしょうか。また、(2)でX二乗 +Y二乗≠0なので…とありますが、なぜX＝Y＝0を除くのでしょうか？

208 第3章 図形と方程式 Think 例題 107 反転による軌跡 **** 原点を端点とする半直線上の2点P(x, y), Q(X, Y) が OP・OQ=4 を 満たしている. (1) x, y を X,Yで表せ. (2)点Pが直線2x+y=1上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ. [考え方 点Pは半直線OQ上にあるから, OP:OQ=t:1(t>0) とおける my 3点 O P Q は, 0 t<1 のとき, 0.P.Qの順に,t>1の とき 0 QPの順に並ぶ. 解答 また,OP=√x+y0Q=√X+Yであり,xy=0のとき x と X,y と Yは同符号より OP:OQ=x: X=y: Y である. Y .8) A メー (1)点Pは半直線OQ上にあるから, OP:OQ=t: 1 (t>0) とおける. OP=tOQ であり,OP=√xty, OQ=√X2+Y2 より, OP:OQ=tOQ=t(X2+Y2) OP・OQ=4 より t(X2+ Y2)=4 これより X2+Y20 であるから, t= X2+12 xy=0 のとき,x と X, y と Yは同符号より, OP: OQ=x: X=y: Y=t: 1 (t>0) x Xx 解 Comment <反転と 定点 半直線 点Qを対 反転の中 〈円や直 (I) 反 (II) 反 (Ⅲ) P (IV) 円や 題である がこの した。 4X したがって,x=tX より ① を代入して, x= 2 X2+Y2 同様にして, 4Y y=ty=- X2+Y2 ......③ x=0 のとき, X=0 より ② に含まれ, y=0 のときも同様に③に含まれる。 (証明 010 を 4X 4Y よって, x= X+y2, y= X2+Y2 Xb (2) 2x+y=1 に② ③ を代入すると, 2. 4XX 4Y + X2+Y2 X2+Y2 =1 ○とか 8X +4Y = X2+Y2 より, (X-4)+(Y-2)=20 0=Y. ただし,X+Y=0 より X=Y=0 を除く. よって、点Qの軌跡は, (0)M 0=8+X+- 【X' + Y' = 0 となるのは, |X=Y=0 のとき (9-0)0-+ 練習 中心 (4, 2), 半径2√50円 ただし, 原点を除く. 注〉定点0を端点とする半直線上の2点P Q について, OP・OQ=k (kは定数k>0) の 関係で点 Q を点Pに対応させる(これを「反転」 とよぶ) と,円が直線に変換されたり, 直線が円に変換されるなど,これまでにない図形の対応関係が生まれる. (次ページ解 説を参照)封 原点を端点とする半直線上の2点P(x, y), Q(X, Y) が OP・OQ=1 を減 [107] たしている. ****(1)点Pが原点を通る直線 ax+by=0 上を動くとき,点Qの軌跡を求め。 (2)P (x+1)^2+(y-2)=5 上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ。 (3)点Pが原点を通らない円(x-a)+(y-b)=r上を動くとき,点Qの 跡を求めよ. ただし, r>0 とする。 反 は

どこか間違ってるところがあれば解き方も含めて教えてほしいです🙇🏻‍♀️

24 次の値を求めよ。 (3) 8! (1) 6P2 =6x5 (2) 5P4 =5×4×3×2 =30 120 56 ×30 06 168 1680 24 4720 3862 =8×7×6×52×3×2× 38340 255個の文字a,b,c,d,eから3個を選んで1列に並べる並べ方は何通りあるか。 5P3 =5×4×3 60通り 266個の数字1,2,3,4,5,6 から異なる数字を3個選んでできる3けたの奇数は何個 あるか。 百 2 3 3 4 5 5 6 5 5P, 5×5P,×3 =5×5×3 75通り (1,3,5) 25 x 3 75 ABCD ③ 27 男子4人, 女子3人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあるか。 (1) 男子4人が続いて並ぶ。 1人として考える 4P=41 4×3×2×1 = 24通り 4P4 4! 4×3×2×1=24通り 24×24=596通り (2) 両端が女子である。 3P2=3×2=6通り 24 ×24 96 ABCD 48 576. ①AB③ D.② 5P5 5×4×3×2×1=120通り 6×120 120=720通り 34

どこか間違ってるところがあれば解き方も含めて教えてほしいです🙇🏻‍♀️

ABC 6 227個の数字 1,2,3,4,5,6,7を使ってできる数のうち, 次のような数は何個あるか。 ただし, 各けたの数字は異なるも のとする。 (1) 4 けたの奇数 1の位が 1、3、5、7のみ 百 + - HINT まず、一の位の選び方を数え る。 6×5P2×4=6×5×4×4 56 9 2個 35 4通り (2)偶数1の位が2.4.6のみ =480通り 6×5P1x3=6×5×3 6 7. P₁ ①.② 90通り A.B.C.D 23 男子4人、女子2人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあるか。 (1)男子4人が続いて並ぶ。 一人として考える 3P=31 3×2×1=6通り HINT. 続いて並ぶものは1つにまと めて考える。 男子それぞれの並び方は4P=41=4×3×2×1 まとめて、 6×24=144通り =24通り (2)女子2人が隣り合う。1人として考える。 [190 1. 3 51 5P5 =51=5×4×3×2×1 1.20通り 女それぞれの並び方は2P2=2!=2×1=2通り まとめて、120×2=240通り (3) 両端が男子である。 両端の男子の席 4P2=4×3=12通りA1000B 残りの人の席4P=4.4×3×2×1 まとめて、 12×24 ×24 = 24通り 48 =288通り 24 288 HINT まず, 両端の男子2人の並 方を数える。

どこか間違ってるところがあれば解き方も含めて教えてほしいです🙇🏻‍♀️

18 次の値を求めよ。 (1) 7P2 (2) 10P1 (3) 8P3 =7×6 =42 =10 =8×7×6 =336 56 336 126 360 720 (4) P4 (5)3! (6)6! 360 =4×3×2×1 ・3×2×1 =6×5×4×3×2×1 =24 =6 = 720 19 次のような並べ方は何通りあるか。 (1)6個の文字a,b,c,d,e, f から2個を選んで1列に並べる。 6P2 = 6×5 =30通り (2)4個の文字a, b, c, d すべてを1列に並べる。 41- 4×3×2×1 24通り 206個の数字 1,2,3,4,5,6 から, 異なる数字を3個選んでできる3けたの数は何個あ るか。. bP3=6×5×4 =120通り 21 (1) 10人の中から、部長、副部長, 会計を1人ずつ選ぶとき,選び方は何通りあるか。 10P3=10×9×8 =720通り (2)8人の候補選手の中から、リレーの第1走者から第 4走者までを選ぶとき、4人の走者の 選び方は何通りあるか。 56 x30 8P4 8×7×6×5 00 =1680通り 168 1680

全体集合Uの部分集合A,Bについて 14の(3)〜(6)がわかりません。

214 全体集合 Uの部分集合A,B について, n(U)=100,n(4)=36,n(B)=42, n (A∩B)=15であるとき、 次の個数を求めよ。 (1) n(A) (4) n(AUB) (2)n(B) (SUA) (3) n(ANB) (5) n(AUB))-00) (6) n(ĀNB) 50 教p.15 例2 4

ペンで囲っている部分の変形が何故こうなるのかわからないです…教えてください。

O 24 ◯◯ 三角比の利用 Style 15 ある地点Aから木の先端Pの仰角を測ると30° であった。 また, 木 に向かって水平に10m進んだ地点BからPの仰角を測ると45°で あった。この木の高さを求めよ。 [06 産能大] 右の図のように木の高さをPQ=h(m) とおく。 Key 三角比を用いて △APQ は直角三角形であるから P AQ, BQ をんで表し、 (6- PQ tan 30°= AQ 大 AQ=AB+BQ から, ん を求める。 PQ 130° 45° ゆえに AQ= tan 30° A 10m B Q =√3h (m) また, △BPQも直角三角形であるから tan 45°= _ PQ BQ PQ ゆえに BQ= =h (m) tan 45° [参考] △BPQ は直角 二等辺三角形であるから, BQ=PQ=hとして, 10 したがって h=- = よって, AQ=AB+BQ より √3-1 (√3-1) (√3+1) √3h=10+h BQ を求めてもよい。 10(√3+1) 10(√3+1) 2 5√3+5(m) Same ある地点Aから塔の先端Pの仰角を測ると30°であった。 次に, 塔 Style 15 に向かって水平に15m進んだ地点BからPの仰角を測ると60°で あった。 塔の高さ PQ を求めよ。 [06 岐阜経大 ] ●Complete 29 10分 30 20分 *29 △ABCにおいて, 辺BC上に点Hがあり, 線分AH と辺BC は垂直であ るとする。 AB=√13, AH=3,BC=7 のとき, sin B, cosCの値を求めよ。 [08 愛知工大] 30 傾斜が 30°で一定の坂の頂上に塔が立っている。 坂のふもとからこの塔の 先を見ると, 水平面に対して 45°の角度に見えた。 坂を斜面に沿って塔に向 かって 30m 進んだA点から再び塔の先を見ると, 水平面に対して 60°の角 度に見えた。

等比数列×等差数列の数列の一般項はどうやって求めればいいでしょうか？調べても出てこなくて困っています😖

数Ⅰの問題です！ 不等式5(x+a)＜ー2(xー3)を満たす最大の整数が3であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。 答えは3＜a＜＝22/5 解説していただけると助かります🙇🏻‍♀️‪‪

√3の値を少数第三位まで開平法を用いて求める方法を教えてください🙇🙏 計算過程も教えてもらえると嬉しいです🙏