確率の問題です。 添付した画像の設問で、 当たったらそこで終わり、あたりを引いたらその次はひかない(その後はどうでもいい)のようにその後の出方を考えなくても確率が求まる理由を教えてください。 ＊確率の乗法定理を使わない解き方でのことをいっています 　

大 28 6本のくじのうち1本だけ当たりくじがある。 このくじを続けて1本ずつ 引くとき,3回以内に当たる確率を求めよ。ただし,引いたくじはもとに 当たったら引くの終わり 戻さないものとする。 38

添付している写真に私が考えたやり方が書いています。どこで間違えていますか。確率が1を超えるというとんでもないことが起きてしまいました。

[1]~[3] の場 よって、求める確率は 1 2 8 + + = 27 27 81 俳反である。 3+6+8 = 17 81 81 34+ を何回か投げ, 先に表が2回出るとAの勝ちとし, 先に裏が4回出るとB の勝ちとするゲームを考える。 次の確率を求めよ。 5回目にBが勝つ確率 (2) A, B それぞれの勝つ確率 ■ 22 赤玉1個と白玉2個と青玉3個が入った袋から1個の玉を取り出し、 色を調べてからもとに戻すことを5回行う。このとき, 赤玉が1回、 白玉が2回 青玉が2回出る確率を求めよ。 ■玉の出方は、同じものを含む順列で数える。 各回の試行で、赤玉,白玉,青玉が出る確率は,それぞれ- 1 11 11 1/ 12/2 である。 6'3'2 5! 一通り また、5回の試行で、赤玉が1回 白玉が2回 青玉が2回出る場合は1!2!

この問題はこのような公式は使えないのですか？

Aが勝つ場合である。 „Crp'(1-p)"-

この問題の（2）の答えが写真2枚目のものなんですが、どういう意味かわかりません。図などで教えていただきたいです！

3回目 月 日 日日 = △OABに対してOP SOA + FOB とおく。 5. tが次の条件を みたしながら動くとき,点Pが動く範囲を求めよ。 (1)(2)各15点(3)20点】 (1) S+t=2,s≧0120 (2) 2s+t=1,s 20 t20

(2)の3C1は3C2ではダメなのですか またその理由を教えてください

基礎問 178 第7章 確 179 高 112 反復試行 立 黒球が6個 白球が4個入っている袋の中から, 1個ずつ3回 球をとりだす.ただし, 球はそのつど, 袋の中にもどすものとす る。このとき,次の問いに答えよ (1)3個の球が同じ色である確率を求めよ. (2)2個が黒球, 1個が白球である確率を求めよ。 0 精講 この試行では,袋の中の状態(黒球6個, 白球4個)は,何回目の試 行であっても同じですから、いつでも,黒球のでる確率は,白球 のでる確率は と一定です. 10 このような同じ試行を何回かくりかえし行う試行は 解答 (1)3個の球が同じ色となるのは i) 3個とも黒 i) 3個とも白 の2つの場合がある。 i) 3個とも黒球である 確率は 3C3(160) = 275 i) 3個とも白球である 確率は 3C3 8 125 iii)は排反だから、求める確率はこれらの和で 27 8 + 125 125 35 125 25 7 (2)白球が何回目にでるかを考えると、求める確率は =3• 54 32.2 125 109 排反事象 109 排反事象 反復試行 (1)=1/ とよばれます. 反復試行でよく見かける誤りは20 18 (1) 125 ヒトや とやってしまうことです. ここで, 右表を見てもらうとわかりますが, 白球が何回目にでてくるかを考えると3通りの場 合があり, 上で求めた確率は, そのうちの1つに しかすぎません。 ですから, 上の確率に C1 (3 回のうち1回が白), すなわち, 3をかけておかなければなりません. では, (1) は何もかけなくてよいのでしょうか? 1回目 白 回黒黒白 回黒白黒 黒黒 2回目3回目 ポイント 試行Tにおいて, 事象Aが確率で起こるとき,Tを n回くりかえして Aがん回起こる確率は nChp (1-p)-k たとえば,すべて黒球ならば、(1)= 27 125 でよいのでしょうか? 「結果は 「OK」 ですが, (2) と同様に考えると実は, 第7章 ○×式の問題が8題ある試験で、でたらめに○×をつける。こ このとき、次の問いに答えよ. (1) 6題正解する確率を求めよ. (2) 6題以上正解のときに合格とするとき,合格する確率を求めよ. C3(3回のうちの3回黒), または Co (3回のうち0回 演習問題 112 がかけてあります.つまり, 3C3=sCo=1 だから 「OK」 となるのです. 文の口 (各10 ード型 述べ、 くさ で

⑶ですが、写真二枚目のような感じで解いてたんですけど、a=bが3回目にくるところでつまずきました。 続きを教えてください！！ ちなみに答えは47/864でした

Date ⑥ 【4】 1と書かれたカードが1枚, 2と書かれたカードが1枚, 3と書かれたカードが 1枚の計3枚が入った2つの袋A, B がある. 袋 A, B から無作為にカードを1枚ず つ取り出し, 袋Aから取り出したカードに書かれた数α と袋B から取り出したカー ドに書かれた数に対して, 次の規則で取り出したカードを袋に戻す. ・α > b の場合、取り出したカードを2枚とも袋 A に戻す. ・ a < b の場合, 取り出したカードを2枚とも袋 B に戻す. ・α = b の場合, 取り出したカードを1枚ずつ袋 A, B に戻す. 上記の試行を何回か繰り返す。 ただし、2回目の試行は1回目の試行後の袋の状態に 対して行い, 3回目の試行は2回目の試行後の袋の状態に対して行う. 次の問いに答 えよ. (1) 試行を1回行ったとき, 袋Aに4枚のカードが入っている確率を求めよ. (2) 試行を2回行ったとき, 袋Aに5枚のカードが入っている確率を求めよ. (3) 試行を3回行ったとき, 袋Aに5枚のカードが入っている確率を求めよ. (40点)

⑵（ii）の条件付き確率ですが、写真のように解きました。（そもそも計算ミスっててX＝6の確率が違くてめっちゃわかりにくくてすいません💦） 計算してみて、1より大きくなったので、絶対違うのはわかるんですけど、なんで分母が1/6は違うんですか？（写真3枚目）

Date ④ 【4】 中の見えない袋の中に赤玉1個と白玉2個が入っている。このとき,次の試行 T:袋から玉を1個取り出し, 色を確認してから元に戻す をくり返し行う. このとき、次の各問いに答えよ. 結果のみではなく、考え方の筋道も記せ. (1) 試行Tを4回くり返すとき,次の確率を求めよ. (i) 4回とも同じ色の玉を取り出す確率. (ii) 4回目に取り出すのが2度目の赤玉である確率. () 赤玉を2回以上連続して取り出す確率. (2) 袋に黒玉を1個追加して、試行Tをくり返す. 1回の試行で赤玉を取り出すと2点、白玉を取り出すと1点もらえるが, 黒玉を 取り出すとそれまでに獲得した点数が0点になるとする. 試行を何回かくり返し, 獲得した点数の合計を X とする.たとえば,試行を5回くり返し, 白玉、白玉、黒玉,赤玉, 白玉 の順に玉を取り出すと、3回目に黒玉を取り出したのでそれまでの得点は0点とな り4回目の赤玉の2点と5回目の白玉の1点の合計から,X = 3 である. (i) 試行を7回くり返すとき,X = 0 である確率を求めよ. (五) 試行を7回くり返すとする.X = 6 である確率を求めよ. また, X = 6 である とき、少なくとも2回は赤玉が取り出されていた条件付き確率を求めよ。 () 試行を3回くり返すとき,X の期待値を求めよ. (50点)

⑵の（i）なんですけど、答えは7回目に黒が出る確率で1/4でした。 私は、7回目に黒が出る確率+6回目、7回目に黒が出る確率+5回目6回目7回目に黒が出る確率… かと思ったんですけど、なんでこれだとダメなんですか？

【4】 中の見えない袋の中に赤玉1個と白玉2個が入っている。このとき、次の試行 T: 袋から玉を1個取り出し, 色を確認してから元に戻す をくり返し行う. このとき、次の問いに答えよ. 結果のみではなく、考え方の筋道も記せ. (1) 試行Tを4回くり返すとき、次の確率を求めよ. (i) 4回とも同じ色の玉を取り出す確率. (i) 4回目に取り出すのが2度目の赤玉である確率. () 赤玉を2回以上連続して取り出す確率. (2) 袋に黒玉を1個追加して、試行T をくり返す. 1回の試行で赤玉を取り出すと2点, 白玉を取り出すと1点もらえるが,黒玉を 取り出すとそれまでに獲得した点数が0点になるとする. 試行を何回かくり返し 獲得した点数の合計をX とする.たとえば, 試行を5回くり返し, 白玉,白玉,黒玉,赤玉,白玉 の順に玉を取り出すと, 3回目に黒玉を取り出したのでそれまでの得点は0点とな り4回目の赤玉の2点と5回目の白玉の1点の合計から, X=3である. (i) 試行を7回くり返すとき, X = 0 である確率を求めよ. (五) 試行を7回くり返すとする. X = 6 である確率を求めよ. また, X=6である とき,少なくとも2回は赤玉が取り出されていた条件付き確率を求めよ. () 試行を3回くり返すとき X の期待値を求めよ. (50点)

(2)の期待値を求める問題で、二回目に取り出す色があか、しろ、あお、のそれぞれのときの確率を求めたんですけど、あかの確率がどうしても解答のようにならないので、どこが悪いのか教えてください ちなみにあかの確率は 一回目(白)×二回目(赤)＋一回目(青)×二回目(赤)のときで... 続きを読む

大問番号 3 次の〔1〕 〔2〕 に答えよ。 イ 青玉が2個の全部で4個の玉が入っている。 の中に、赤玉が1個,白玉が1個, 袋の中から、1個の玉を取り出し, 赤玉が出たときは,その赤玉を袋に戻し,白玉,青 玉が出たときは、その玉を袋に戻さない。 この操作を2回行う。 ア (1)i) 赤玉を2回続けて取り出す確率は である。 イウ I (Ⅱ) 白玉と青玉を1回ずつ取り出す確率は である。 オ カキ () 2回目に青玉を取り出す確率は である。 クケ 2回目に取り出す玉の色によって, Xの値を以下のように決める。 赤玉のとき X=1, 白玉のとき X = 5, 青玉のとき X=3 コサ このとき,Xの期待値は である。 シ

青丸のところまでは理解できるのですが、なぜ可能性1.2の表になるのか分かりません。()の順番も様々であらゆるパターンがありすぎてこの表に辿り着けません。 教えてください。

8. 正解 - (5) 解説 条件より 「Aは4回とも ムの1回目 2回目, 3回目, 4回目とも, 得点は0であった。 これを (0, 0,0,0) と表すことにする。 「Bの合計得点は1点であった」 ので、4回のゲームのうち, 1回だけ3位 であったと考えられる。 ただ、何回目のゲームで3位であったかはわからな い。とりあえずこれを (1,0,0,0) と表しておくことにする。 「Cは1回だけ3位以上になり,合計得点は3点であった」 ので,Cは1回 だけ1位になったと考えられる。 ただ、 何回目のゲームで1位であったかは わからない。とりあえず,これを (3,0,0,0)と表しておくことにする。 「Dは3回3位以上になり,合計得点は4点であった」ので,Dは1回2 位になり、2回3位になったと考えられる。 とりあえず,これを (2,1,1, 0) と表しておくことにする。 「Eの合計得点は6点であった」ので、可能性としては次の3通りが考えら れる。 「1位が1回、2位が1回、3位が1回」 「1位が2回」 「2位が3回」。 これらをとりあえず,3,2,1,0) (3,3,0,0) (2,2,2,0) と表しておく。 「Fの合計得点は10点であった」 ので、可能性としては次の2通りが考え られる。 「1位が2回, 2位が2回」 「1位が3回,3位が1回」。 これらを とりあえず (3322) (3,331) と表しておく。 以上を整理すると, A(0, 0, 0, 0) B (1, 0, 0, 0) C (3, 0, 0, 0) D (2, 1, 1, 0) E(3,2,1,0)(3,3,0,0) (2,2,2,0) F (3,3,2,2) (3,3,3, 1)