38 新課程試作
第6問 (選択問題)
(配点 16 )
1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをαとする。
(1)1辺の長さが1の正五角形OA1 B1C1A2を考える。
800
80.0
A2
10.0
20.0 100 00000000
新課程試作問題 数学Ⅱ 数学 B 数学C 39
(2) 下の図のような, 1辺の長さが1の正十二面体を考える。 正十二面体とは、
るへこみのない多面体のことである。
どの面もすべて合同な正五角形であり,どの頂点にも三つの面が集まってい
B2
E
C
D
10
0
1
Ka
200
B1
01959.0 TS IN
B
A1
0812
0.1
正五角形の性質からA1 A2 と B1C1は平行であり、ここでは
A1A2=ア BC1
A3
0
B₁
A1
OA, B, C, A2に着目する。 OA1とA2B1が平行であることから
OB1=0A2+A2B1=OA2+ア OA1
であるから
TUSH O
である。 また
AEL 0SLEA
t
BIGI
=
1
ア
A₁A₂
=
1
ア
(OA2-OA) SD
また,OA1 A2Bは平行で,さらに, OA2とAも平行であることから
B1C]=B1A2+A20+ OA1 + A1C1
05
エ
オ
OA10A2=
である。
ただし,
I
~
は,文字 α を用いない形で答えること
ア
OA1 OA2+OA1 +
ア
OA₂
08
=
イ
-
ウ (A2-OA1 )
AS
となる。 したがって
+-0
1
イウ
ア
が成り立つ。 40 に注意してこれを解くと, a=
1+1
-√5
を得る。
2
020
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