Question

ぽ

3枚目の解説の赤線引いてあるところがなぜそうなるのかわからないです教えて下さい🙇‍♀️

数学C
25
第1問 (必答問題) (配点 15)
(1)次の問題Aについて考えよう。
A
問題A 関数 y = sine +√3cose (0≦e≦z/)の最大値を求めよ。
πT
√√3
πT
sin
=
COS
=
2
ア
ア
12/2
であるから, 三角関数の合成により
y=イ sin0 +
(+)
]sin (0 +
と変形できる。 よって, yは0=
TT で最大値
エ
をとる。
ウ
(2) pを定数とし, 次の問題Bについて考えよう。
問題B 関数y = sind +pcose (o≧≦)の最大値を求めよ。
(i) p=0 のとき,yはe=
TT で最大値
をとる。

26 新課程試作問題 数学Ⅱ 数学
(i) p>0のときは、加法定理
cos(O-α)=cos cosa + sinsin α
を用いると
y = sin+pcos日=
キ
cos(-a)
と表すことができる。 ただし, αは
ケ
sin α =
cosa=
0<a<
<
TT
キ
キ
を満たすものとする。 このとき, yは日=
コ
で最大値
サ をとる。
(p<0のとき,yは0=
シ
で最大値
ス
をとる。
ケ
サ
ス
解答群(同じものを繰り返し選
キ
~
んでもよい。)
◎ -1
P
① 1
④ 1-p
⑥
-p2
⑦ p2
⑨ 1+p2
@ (1 - p)²
コ
@ 0
②p
⑤ 1 + p
81-p²
⑥ (1+p)2
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
①a
TT
第

(2)
関数y=sin+pcos00≦o)
(i) p=0のとき,®は
y=sino (0 ≤0≤ 1)
・・・・・・® の最大値を求める
であるから, yは0=
TC
2
→オで最大値1
→力を
(p>0のとき, 加法定理
cos (θ-α)=cosocosa + sinsina_
を用いると
cos(0-α)=(ysina) sin0+ (rcosa) cose (rは正
が成り立つから,Bは
y=sin0+pcos0=rcos(-a)??
と表すことができる。
ただし,rsina=1, rcosa=pであるから,右図より
r=√1+p²
⑨ キ
であり, αは
1
sin a= √1+p²
① →ク cosα=P
2
V1+P2
を満たすものとする