Question

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この問題のエオカについてです。
2ページのまるで囲んだ部分がどこから来たものなのかが分かりません...
解説お願いします！

38 新課程試作
第6問 (選択問題)
(配点 16 )
1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをαとする。
(1)1辺の長さが1の正五角形OA1 B1C1A2を考える。
800
80.0
A2
10.0
20.0 100 00000000
新課程試作問題 数学Ⅱ 数学 B 数学C 39
(2) 下の図のような, 1辺の長さが1の正十二面体を考える。 正十二面体とは、
るへこみのない多面体のことである。
どの面もすべて合同な正五角形であり,どの頂点にも三つの面が集まってい
B2
E
C
D
10
0
1
Ka
200
B1
01959.0 TS IN
B
A1
0812
0.1
正五角形の性質からA1 A2 と B1C1は平行であり、ここでは
A1A2=ア BC1
A3
0
B₁
A1
OA, B, C, A2に着目する。 OA1とA2B1が平行であることから
OB1=0A2+A2B1=OA2+ア OA1
であるから
TUSH O
である。 また
AEL 0SLEA
t
BIGI
=
1
ア
A₁A₂
=
1
ア
(OA2-OA) SD
また,OA1 A2Bは平行で,さらに, OA2とAも平行であることから
B1C]=B1A2+A20+ OA1 + A1C1
05
エ
オ
OA10A2=
である。
ただし,
I
~
は,文字 α を用いない形で答えること
ア
OA1 OA2+OA1 +
ア
OA₂
08
=
イ
-
ウ (A2-OA1 )
AS
となる。 したがって
+-0
1
イウ
ア
が成り立つ。 40 に注意してこれを解くと, a=
1+1
-√5
を得る。
2
020
@

第6問
2021年度本試験 (第1日程) 「数学Ⅱ・数学B」 第5問を一部
(1) 与えられた正五角形の1辺の長さは1, 対角線の長さはαである。」
BIC₁
a
A1A2=
であるから
1
→ア
BIC-A.A=(OA-OA₁)
a
よって
また, OA と A2B は平行で,さらに, O2 と AC も平行であることから
BiC=B1A2+A20+OAi+ACi=-40Ai-OA2+OAi+αOA2
=(-1)0A2-(a-10Ai=(a
1
となる。したがって,==α-1が成り立つ。
a
分母を払って整理すると,d-a-1=0となるから
1) (OA2-OA₁)
イ
次に,
であ
が成
1±√1+4_1±√5
=
a=
2
2
額面は、いくら以上だから大
大良い、
もので、それに従う。
1+√5
a>0より,a=
を得る。
2
いうことは、平均は、標準
(2)1辺の長さが1の正十二面体 (右図) において
面 OA BC1A2 に着目する。 OA と A2B1 が平行
B2
E
であることから
OB1=OA2+ A2B1=OA2+αOAL
である。 また
っている母 A3
に対す
0
|OA2-OA|=|AA2|2=a
に注意して
=(1/5)=1+2/5+5
3+√5
2
代入して正
ただい02-OA=(OA2-OA1)(OA2-OA1)=|OA21-20A1・OAg+/0
れて
=1°-20A・OA2+1=2(1-OA・OA2)
について、
より2(1-0Ai・OA2)
3+√5
といえる
が成り立ち
2
正規分布
3+√5
1
LO
OA・OA2=1-
5
→
エオ
とおく
4
である。
1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

ベクトルでは平行⇔実数倍です

たとえばAB=2CDなら
「ABはCDを2倍に伸ばしたもの」で、ABとCDは平行です

また、ABとCDが平行なら、AB=kCD(kは実数)と表せます
kがいくつかは条件によります

本問では、
○囲みの直前にもある通りA₂B₁とOA₁は平行なので、
A₂B₁ = ？OA₁（？は実数）と表せます

上の方で、正五角形の対角線の長さは辺の長さのa倍
と分かっているので、A₂B₁ = aOA₁と決まります

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理解出来ました！ありがとうございました。