数学の確率の最大値について質問です。 写真の2番の問題が全く分かりません。解説が写真二枚目なのですが、どうしてこんな解き方をするのも分かりません。 教えてください🙏 お願いします🙇‍♀️

白玉5個, 赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から, 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 を pn で表すことにする.このとき,次の問いに答えよ.ただし, n≧1 とする. (1) n を求めよ. (2) pm を最大にするnを求めよ. いとき

9の(2)の問題でマーカーが引いてある式はどこから考えたのですか？

4 メジⅠⅡABC受 一方, 解が1≦x≦be y ゆえに、 15 22で、他の解は x=4 (2)与式から 2y-10+(x+3y)√2=0 x-2y-10, x+3yは有理数 あるから は無理数で あるxの2次不等式で, x2の係数がα (<0) で あるものは y=a(x-1xx-b) 01 b x-2y-10=0, x+3y=0 これを解いて x=6, y=-2 すなわち (3) 与式から+3-2xi=1-3y+(3+y)i 3,2x, 1-3y, 3+y は実数であるから x2+3=1-3y ...... ① -2x=3+y a(x-1)(x-b)≥0 ax2-(ab+a)x + ab≧0 ② ①②の係数を比較すると 8 -(ab+a)=' ...... ② ②から y=-2x-3 ...... 3 ①に代入して整理すると x2-6x-7=0 これを解くと よって (x+1)(x-7)=0 工 ゆえに x=-1,7 ③から x=1のとき y=-1 ab=-2 2 a=-= -3 b=3 これはa<0 を満たす。ナスリー 別解 (①を導くところまで同じ) 8 F(x)=ax2+2/3x-2 とおく。 ① を満たすxの範囲が1≦x≦b であるとき, x=1は2次方程式 F(x)=0の解の1つである。 よって, F(1) = 0 から 8 x=7のとき y=-17 したがって (x,y)=(-1, -1),(7,17) 9 (1) 3x-52(x+α) を解くと これを満たす最大の整数 xが8であるための条件 は 8<2a+59 x<2a+5 a+-2=0 2 すなわち a=- 12/3(これはa<0を満たす) すなわち 32a≦4 よって多く 2a+59 3 X 8 このときは12/22 2023x-220 <a≤2 整理して (2) [1] k=0のとき すなわち 不等式は1>0 となり, すべての実数xについ て成り立つ。 ゆえに x2-4x+3≤0 (x-3)(x-1)≦O 1≦x≦3 [2] 08-11 したがって a=-- 2 3' b=3 不等式が常に成り立つ条件は, (左辺 = 0 の判 別式をDとすると k0 ...... ① かつ D0 Jei ここで D=(3k)2-4k(k+1)=k(5k-4) D<0 から 5k-4) <0 よってok ② 4 ①,②からok</ 4 以上から (3) f(x) ≥9(x)+5 ゆずに 10 (1) x3= (x2+2x+4)(x-2)+8 =8 2 x²+1 = (x+1)−3·x±√(x++) 心 =33-3.3=18, 2.x2. **+=(+)-2-x² +1 = (x²+ ±17)² - 2. x². x4 1 -{(x+1)-2-x-12-2 =(32-2)2-2=72-2=47 x+2x+2=1/2x+4 (3)展開式の一般項は すなわち x + fx-220① 3C, (2x2)-(1)=C, 27—1 x 27—1)-

アとウの問題の最後って逆の確認はしなくていいんですか？

8 恒等式 - (ア) 恒等式 4+7x3-32-23-14 =a+bx+cx(x-1)+dx(x-1)(x-2)+ex(x-1)(x-2)(x-3) が成り立つとき, 定数ae の値を求めよ. (九州産大・情報科学, 工) (イ) 次の式がxについての恒等式になるように,定数a, b, c の値を定めなさい。 x3+2x2+1=(x-1)+α(x-1)2+6(x-1)+c ( 流通科学大) (ウ) x+y=1を満たすx, yについて,ax2+bxy+cy2=1が常に成り立つように a, b, c を定めよ. (龍谷大・理工(推薦)) 係数比較法と数値代入法 多項式f(x) g(x)について, f (x)=g(x) が恒等式になる条件を とらえる主な方法は,次の①と②の2つである. 1 f(x)とg(x)の同じ次数の項の係数がすべて等しい. ② f(x), g(x) の (見かけの) 次数の高い方をn次式とするとき, 異なる n+1個の値に対して,f(x)=g() が成り立つ. x-pで展開 (イ)の右辺を 「x-1について展開した式」 というが, どんな多項式も につい て展開した式として表すことができる. この形にすれば (x-p)2で割った余りなどがすぐに分かる. (イ)を右辺の形にするには, 左辺の各項を,r={(x-1) +1}などとして展開すればよい. 等式の条件 1文字を消去するのが原則である(本シリーズ 「数Ⅰ」 p.16). 解答豐 (ア) 与式の両辺にx=0を代入して,a=-14. αを移項し両辺をxで割って, x3+7x2-3x-23 =b+c(x-1)+d(x-1)(x-2)+e(x-1)(x-2)(x-3) 両辺に x=1,2,3,0を代入して, -18=6,7=b+c,58= 6+2c+2d, -23=b-c+2d-6e b=-18,c=25, d=13, e=1 (イ)x+2x2+1={(x-1)+1}3+2{(x-1)+1}2+1 ={(x-1)+3(x-1)2+3(x-1)+1}+2{(x-1)2+2(x-1)+1}+1 =(x-1)+5(x-1)2+7 (x-1)+4 (α=5,b=7,c=4) (ウ) y=1-xであるから, ax2+bx (1-x)+c(1-x)2=1 これがェによらず成り立つから,r= 0, 1, -1 を代入して, c=1, a=1, a-26+4c=1 .. a=1,c=1,6=2 注 (ア) ①x=1を代入して♭を求め, bを左辺に移項し両辺をx-1 で割る'代入'と '割り算’を繰り返して求めることもできる. (イ)与式にx=1を代入し,c=4. 両辺をxで微分して, 3x2+4x=3(x-1)2+2a(x-1)+b.x=1を代入し, 6=7. (以下略) ・① 多項式の恒等式が両辺ともにェ を因数に持てば, 両辺をェで割っ た式も恒等式. e=1であることは、 元の式の両 辺のの係数を比べることでも 分かる.このような考察をして ミスを防ごう. ← (x+y)²=1となる. 次にx=2を代入してcを求め,c を移項して2で割る. ←代入と微分"を繰り返して 求めることもできる. 波調

(2)の(ア)の解答のマーカー引いてある部分がなぜこの式変形になるのか教えて欲しいです

628 基本 28 内心、傍心の位置ベクトル 00000 (1)AB=8. BC=7,CA=5である △ABCにおいて、内心を1とするとき、 を AB, AC で表せ。 (2) AOAB において, OA=d, OB= とする。 別解 ベク とす (ア) を2等分するベクトルは,k ることを示せ。 (+) (kは実数, k≠0) と表され OA' 形O 点 C よっ (イ) OA=2,OB=3, AB=4 のとき, ∠Oの二等分線と ∠Aの外角の二等分 指針 線の交点をPとする。 このとき,OP を で表せ。 (1)三角形の内心は,3つの内角の二等分線の交点である。 次の「角の二等分線の定理」 を利用し, まずAD を AB, AC で表す。 右図で AD が △ABCの∠Aの二等分線 ⇒ BD:DC=AB: AC 次に, △ABD と ∠Bの二等分線BIに注目。 基本 26 (2)Oの二等分線と辺ABの交点をDとして,まずODを,で表す。 [別解] ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する解法も考えられる。 つ まり, OA'=1, OB'=1 となる点 A', B' をそれぞれ半直線 OA, OB 上にとっ てひし形 OA'CB' を作ると,点Cは ∠Oの二等分線上にあることに注目する。 (イ)(ア)の結果を利用して, 「OPをa, で2通りに表し、係数比較」 の方針で。 AC=OA となる点Cをとり, (ア)の 点Pは∠Aの外角の二等分線上にある → 結果を使うとAPはa で表される。 OP = OA+APに注目。 (イ) 点 20 らっ OP AC と、 ZE よ a 0 解答 (1) △ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると BD: DC=AB: AC=8:5 ZCの二等分線と辺 A ABの交点をEとし AE: EB=5:7, 5AB + 8AC 別解 よって AD= 10 13 8 15 EI:IC=:5 8 56 また, BD=7・・ であるから =2:3 A 13 13 56 B 7 D C AI: ID=BA: BD=8: -=13:7 このことを利用して もよい。 13 角の二等分線の定理 ゆえに 15 ゆえに 0D= |6|0A+|4|OB |a|+|6| AI=2AD=1.5AB+8AC-1AB+/AC 20 20 13 (2)Oの二等分線と辺AB の交点をDとすると AD: DB=0A: OB=||:|| を2回用いると求め られる。 角の二等分線の定理 を利用する解法。 検討 0 aba a+ba 61 + (2) 練習 (1) |4| D|6| ③ 28 (2 求めるベクトルは, t を t≠0 である実数としてtOD と表 ab される。 |a|+|6| t=kとおくと, 求めるベクトルは (+) (kは実数, k≠0) a A tOD=|al|b a+ba +

数Cベクトルの問題です。 なぜОP=（1-s）ОA+sОDになるのでしょうか？ ОP= s ОA+ （1-s）ОDではだめなのですか？ また、①、②から以降の説明が何をやっているのかわかりません。 よろしくお願いします🙇

* 69 ☑ △OAB において,辺OA を 4:3に内分する点を C, 辺OBを3:1に内分する点をDとし, 線分 AD と線分 BC の交点をPとする。 OA=a, OB とするとき,OP を a を用いて表せ。 3 教 p.40 応用例題 3 P A B

赤線部について質問です。 問題文に定義がないのに0≦θ<2πと決めているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

練習問題 7 (1)Zの2次方程式 z²=i 423 の解をすべて求めよ. (2) 4次方程式 z=-8+8√3 i の解をすべて求め、それらを複素数平面上に図示せよ. 精講 複素数を含む方程式を解いてみましょう. z を極形式で表してみる のがポイントです. 偏角を比べるときは, 2km (kは整数)のズレを 考慮することを忘れないようにしましょう 解答 (1) z=r(coso+isin) (≧0,0≦02) とおくと z2=r2 (cos20+isin20) また π i-1-(cos +isin) 2 ( z=iの両辺の絶対値と偏角を比較して π r2=1,20= +2kл (k *) 2 r=1,0=kπこれを忘れないように 4 002 より (r. 0)=(1. 7). (1. 5. TC (k=0 k=1 ✓ π 2=COS π isin a costisin 4 4 4 1 1 1 + -i, - - 2 √2 2 1 2 i =土 √2 y 0 48 y 1+i 2 2 1 x 5 π 1+i ✓2 22=iの解

数Ⅱ黄チャート　高次方程式 基本例題62を別解2の方法で解かなきゃいけないんですけど、解き方を忘れてしまったので、解説お願いします🙇

104 基本 例題 62 解から係数決定 (虚数解) 00000 3次方程式 x+ax²+bx+10=0 の1つの解がx=2+i であるとき, 実数 の定数α, bの値と他の解を求めよ。 (山梨学院大 p.98 基本事項2.基本61 解 CHART & SOLUTION x=αがf(x)=0の解⇔f(α) = 0 代入する解は1個(x=2+i) で, 求める値は2個 (αとb) であるが, 複素数の相等 A, B が実数のとき A+Bi=0 A = 0 かつ B=0 により,a,bに関する方程式は2つできるから, a,bの値を求めることができる。 また,実数を係数とするn次方程式が虚数解αをもつとき,共役な複素数も解であるこ とを用いて,次のように解いてもよい。 別解 2αとが解であるから, 方程式の左辺は (x-α)(x-2) すなわち x-(a+α)x+a で割り切れることを利用する。 別解 3 3つ目の解をkとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用する。 x=2+iがこの方程式の解であるから ここで, (2+i=2°+3・2'i+3.2i+i=2+11i, (2+i)+α(2+i)+6(2+i) +10=0 (2+i)=22+2・2i+i=3+4i であるから 2+11i+α(3+4i)+6(2+i) +10=0 iについて整理すると 3a+26+12,4α+6+11 は実数であるから 3a+26+12+(4a+6+11)i = 0 3a+2b+12=0, 4a+b+11=0 これを解いて a=-2,b=-3 ゆえに、方程式は x-2x2-3x+10=0 f(x)=x-2x2-3x +10 とすると f(-2)=(-2)-2-(-2)2-3-(-2)+10=0 よって, f(x) は x+2 を因数にもつから f(x)=(x+2)(x²-4x+5) したがって, 方程式は (x+2)(x-4x+5)=0 x+2=0 または x2-4x+5=0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって, 他の解は x=-2, 2-i 別解 1 実数を係数とする3次方程式が虚数解 2+i をもつ から,共役な複素数 2-iもこの方程式の解である。 よって,x+ax²+bx +10 は{x-(2+i)}{x-(2-i)} すなわち x4x+5で割り切れる。 mfx-2=i と変形して 両辺を2乗すると x2-4x+5=0 これを利用して x+ax²+bx+10の次数を 下げる方法 (別解 1の3行 目以降と同じ) もある。 (p.93 基本例題 55 参照) この断り書きは重要。 A, B が実数のとき A+Bi=0 ⇔ A=0 かつ B=0 ← 組立除法 1-2-3 10-2 -2 8-10 1-4 50 の部分の断り書きは 重要。

演習7の問題なんですが、解説の赤線で引いているところがよく理解できません。なぜグラフに表そうとしたのですか？また、"高いところにたどったものがb=m(a)のグラフ"もよく分かりません。教えて欲しいです🙏

よって,Y=f(k) のグラフは右図の太線のようになる. 07 演習題(解答は p.56) a を実数とする. 関数f(x) = (7-4a)x2-4x+αの0≦x≦1での最大値をm (α) と したとき, m(α) が最も小さくなる場合のαの値を求めよ. 40 (尾道大)

回答の3文目まではわかったのですが、4文目から全然分かりません。 なぜ4文目はなぜ-1をしてるのですか？ その後の「1-ab」についてもよく分かりません 教えてくださいお願いします

解 牛 a+b=2 から b=2-a abであるから a = 2-a よって2a≠2 ゆえに a=1 a2+62 ここで -1= 2 a2+(2-α)2-2 2 =a2-2a+1=(a-1)2>0 したがって1< 次に a² + b² ...... ① 2 1-ab=1-α(2-α) =d2-2a+1=(a-1)2>0 したがって ab <1 2) a²+b² ① ② から ab<1< 道場(+) (+ 2 (8-

黄マーカーのところが分かりません。最小となる値を求めるからk=0としてはいけないのですか？

第3章 複素数平面 435 EX 等式(i-√3)=(1+i)" を満たす自然数m,nのうち, mが最小となるときのmn の値を求 90 めよ。 ただし, iは虚数単位である。 5 i-√3-2(+)-2(cos +isin) (九州大 COS 1+1=√2 + =√2 (cos+isin であるから 3章 (i-√3)=2(cos m 5m 5m OS 7+isin 5m7) EX ドモアブルの定理 COS (16)*25cmisin) 等式(i-√3)=(1+i)" の両辺の絶対値と偏角を比較して <+(√2)=(2+)-2 2=2 2" =2...... ① 5m n π=2+2 +2k (kは整数) ・② 6 ①から n=2m 5m m これを②に代入して π===== +2kπ 6 よって m=6k 5m²=3m² +12k この等式を満たす自然数で最小のものはm=6である。 よって 2m²=12kz これを n=2m に代入して n=2.6=12