Question

れもん

赤線部について質問です。
問題文に定義がないのに0≦θ<2πと決めているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

練習問題 7
(1)Zの2次方程式
z²=i
423
の解をすべて求めよ.
(2)
4次方程式
z=-8+8√3 i
の解をすべて求め、それらを複素数平面上に図示せよ.
精講
複素数を含む方程式を解いてみましょう. z を極形式で表してみる
のがポイントです. 偏角を比べるときは, 2km (kは整数)のズレを
考慮することを忘れないようにしましょう
解答
(1) z=r(coso+isin) (≧0,0≦02) とおくと
z2=r2 (cos20+isin20)
また
π
i-1-(cos +isin)
2
(
z=iの両辺の絶対値と偏角を比較して
π
r2=1,20= +2kл (k *)
2
r=1,0=kπこれを忘れないように
4
002 より
(r. 0)=(1. 7). (1.
5.
TC
(k=0
k=1
✓
π
2=COS
π
isin a costisin
4
4
4
1
1
1
+
-i,
-
-
2
√2
2
1
2
i
=土
√2
y
0
48
y
1+i
2
2
1 x
5
π
1+i
✓2
22=iの解

複素数平面

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

別に-π<θ≦πとかでも構いません
結論は同じになることがわかるはずです

大事なのは1周期分を考えてやることです
書いていればそれに従いますが
書いていなければ自分で1周期分考えてやります

れもん

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️✨️
1,2,3･･･周期分考えるとして、定数ｋを解答に使ってはダメなのでしょうか🙏🏻
お願いいたします!

和

返答を見過ごしていました……本当にごめんなさい
いまさらですが、お答えします

致命的に悪くはないです
しかし、ふつうはそんなことはしないのです
1周期に限って答えるのがここでの常識です
同じ点を表す複素数を2通り3通りに表す意味が、
ここにはないからです

その本にもきっと書いてあると思います
1周だけ、つまり0〜2πとか、
-π〜πの場合のみを考える、
ということです

れもん

理解できました！！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️🙏