目標 解答時間
45
難易度★★
右の図のように, AB=9, BC =10, CA=6 の △ABC があり,
∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。 点Aを通り点Dで辺
BCに接する円と, 2辺AB, AC との交点をそれぞれE,Fとする。
ただし,E,FはAと異なる点とする。 また, 線分AD と EF の交
点をGとし, 直線 BG と辺 AC の交点をHとする。
g
E
B
3
BE が成り立つから,
10
(1) BD=
ア
であり, BD
BE =
である。
オカ
(2) EF:BC=
I
: AB となるから,EF=
である。
キ
AH
ク
また,
である。
HC
ケ
エ の解答群
⑩AC ①AD
②AE ③ AF
④ CD
⑤ DF
⑥ EG
(3) △ABCの面積をSとおくと
コ
(△AED の面積)
=
S, (△DHCの面積)
=
セ
であるから
(△AEDの面積): (△DHCの面積)ソタ : チッ
S
である。 ただし, ソタ
: チッは最も簡単な整数比で答えよ。
(4)△ADE∽△A
テ
より, AD=トナ である。
テ
の解答群
⑩ CD ① DF ②EG
(配点 20