Question

ゆーが

黄色の線の部分で
AD//EC より AB:AE=BC:DC のように
並行だと比が成り立つのはなぜですか？

△ABC で∠Aの外角の二等分線と BC の延長線との交点をDとするとき,
AB: AC=BD: DC が成り立ちます。
B
E
A
C
F
D
参考:略証明
CからAD に平行な直線を引き、AB との交点をEとする。
AD と EC が平行より, ∠AEC = ∠ FAD (同位角), ∠ACE = ∠ DAC (錯角)
<FAD = ∠ DAC より ∠AEC = ∠ ACE
よって, △ ACE は二等辺三角形なので AE=AC
ADとEC が平行より, AB:AE=BD: DC
AE=AC なので, AB: AC=BD: DC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

AD//EC より AB:AE=BC:DC のように
＞AB:AE=BD:DC です。平行です。

平行だと、△BEC∽△BADになるから、AB:AE=BD:DC の比が成り立ちます🙇

Answer 2

きらうる

AD//ECならば、同位角が一緒になるので、
△BEC∽△BADとなり、
各辺の相似比が一緒になります。なので
BE：BA＝BC：BD＝EC：AD
の比が成り立つというわけです