系前期
東京都立大理系前期
2022年度 数学 15
2α を正の実数とし, 0を原点とする座標空間において, 3点A(2,0,0),
B(0, 4.0), C(0, 0, 1)を通る平面をαとする。 以下の問いに答えなさい。
(1) AB, AC の両方に直交する単位ベクトルをすべて求めなさい。
(2) ベクトル OA + SAB + tAC が (1) で求めた単位ベクトルと平行になるよう
な実数s, t を求めなさい。
(3) Oを中心とする球面が平面αと点Pで接しているとき,Pの座標と球面の
半径r (a) を求めなさい。
(4)αが正の実数全体を動くとき,
r(a)²
の最大値とそのときのαの値を求めな
a
い。
さい。