Question

🐶

⑵なんですが、単位ベクトルの±と√の部分は無視して考えていいのはなせですか？またkは 0でない実数と置く必要があるのはなぜですか？

系前期
東京都立大理系前期
2022年度 数学 15
2α を正の実数とし, 0を原点とする座標空間において, 3点A(2,0,0),
B(0, 4.0), C(0, 0, 1)を通る平面をαとする。 以下の問いに答えなさい。
(1) AB, AC の両方に直交する単位ベクトルをすべて求めなさい。
(2) ベクトル OA + SAB + tAC が (1) で求めた単位ベクトルと平行になるよう
な実数s, t を求めなさい。
(3) Oを中心とする球面が平面αと点Pで接しているとき,Pの座標と球面の
半径r (a) を求めなさい。
(4)αが正の実数全体を動くとき,
r(a)²
の最大値とそのときのαの値を求めな
a
い。
さい。

AC⊥e よ
AC•e=0⇔-2ax+0·y+1・z=0
⇔-2ax+z=0
......3
② ③
y=2x, z=2ax
①に代入して
x2+(2x)+(2ax)=1
⇔ (4α²+5)x2=1
10
⇔x=± √4a2+5
1 (1,2,2a)
よって
(2)
√4a²+5
OA+sAB+tAC
=(2a, 0, 0)+s(-2a,a, 0)+t(-2a, 0, 1)
=(-2as-2at+2a, as,t)
OA+sAB+tACと (1,2, 2α) が平行になればよいので
とおくと
2as-2at+2a, as, t) =k(1, 2, 2a) (kは0でない実数)
-2as-2at+2a=k
as=2k
(t=2ak
④
2k
a>0なので, ⑤より
S=
a
これと⑥を④に代入すると
2k
-2a.-
-2a2ak+2a=k
a
⇔ (4a2+5)k=2a
k=
2a
4a²+5
よって
4
4a²
S=
t=
4a2+5'
4a²+5
(
(3) 点Pは平面α上にあることから

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

正負はベクトルの向きを表しています。
垂直なベクトルがあるとするとそれが上向きか下向きかということ。
上向だろうと下向きだろうと平行かどうかには関係ないので無視。

カッコの外の1/√○の部分は(1,2,2a)というベクトルを単位ベクトルにするために1/√○倍して大きさを1にしている部分。
大きな矢印でも小さな矢印でも同じ傾きなら並行かどうかに関係ないので無視。

k=0だと大きさが0だから線が引けない。というか引く線がない。のでk≠0。

🐶

そしたらkの部分も考える必要がないのでは？と思ったのですがkは無視できないのはなぜでしょうか？

BaSO4

=で繋ぐのでkが必要です。
=で繋いだら左辺と右辺が同じであることになります。
今回、傾きが同じなだけで全く同じというわけではない。
ただ、傾きが同じなので何倍かすれば同じになる。
だからkをつける。

🐶

ありがとうございます！