2ca
となり, 'c'+α² が導かれる。これに6=3,c=2, a=x を代入して,xの2次
等式が得られる。
<0⇒c²+a²-b² <0
3-2<x<3+2
●(1) 三角形の成立条件から
1<x< 5
よって
(2) どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。
[1] 1<x<3のとき, 最大辺の長さは3であるから, そ
の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。
ゆえに
3²>2²+x²
すなわち
x2-5<0
ROXASTHE
の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。
ゆえに
x2>22+32
(1+x)(1
すなわち
x2-130
よって
(x+√13)(x-√13)>0
ゆえに
x<-√13,√13 <x
3≦x<5との共通範囲は √13 <x<5
[1], [2] を合わせて 1<x<√5,√13 <x<5
(x+√5)(x-√√5) <0_) = (1+x)
よって
ゆえに
-√√5<x<√5
1<x<3との共通範囲は 1<x<√5
[2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから, そ (1) から x<5
|
[2] 最大辺がBC
0+5
|x-3|<2<x+3 ま
|2-x | <3 <2+xを
てxの値の範囲を求
てもよいが、面倒。
(1) から 1<x
参考鋭角三角形である条件を求める際にも、最大の角に着目
し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。
[1] 最大辺が CA
A
2
B x
B> 90°⇔AC2>AB
8)(1- A
2
3
B x
A> 90°⇔BC"> Al
158 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。
AB = x, BC=x-3, CA=x+3である△ABCがある。
(②2) AABCが鋭角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。 p.26
[類ク
