Question

大学生

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、赤で丸した所以外は「〇C〇」で、表されているのに、なぜ赤で丸したところだけ、違うのですか。教えていただきたいです！！

□102 当たりくじ2本を含む6本のくじがある。同時に3本のくじを引き,当たりの
本数を確認してからもとに戻す。これを4回繰り返すとき、次の確率を求めよ。
(1) 引いた当たりくじの総数がちょうど2本となる。
(2) 引いた当たりくじの総数がちょうど3本となる。

11
11.
+
243 243
243
102 (1) 1回に引く当たりくじの本数は, 0, 1,
2本のいずれかであり,それぞれの確率
を Do, Di, p2 とすると
(1/1)
Po
P₁
=
=
=
=
(D₂
p₂ =
221 69
4C3 1 1出
6 C3
5
DUHSA
2C1×4C2 3
156 C3
5
=
2C2 X 4C1
6 C3
4回目までに引いた当たりくじの総数が
ちょうど2本となるのは, 次の2つの場
合である。
!!!!!
(i) 当たりくじを2本引くのが1回当
日来たりくじを0本引くのが3回のとき
(@e(P₁)² = 4 × 2 / 2 × ( ² ) ² = 625
1
4x1/x(1)=
5
-
1
5
(ii)当たりくじを1本引くのが2回 当
たりくじを0本引くのが2回のとき
10

54
625
(i), (ii) より , 求める確率は
1454 j58
+
625
625
625
(2) 4回目までに引いた当たりくじの総数
がちょうど3本となるのは, 次の2つの
場合である。白回
(i) 当たりくじを2本引くのが1回 当
たりくじを1本引くのが1回,当たり
₁) ² (bo)² = 6×
p.) ² (^² - 6 × ( ² ) ² × ( 1 )
6×(1/3)×(1)
･86 くじを引くのが2回のとき
=
= 12 ×
1!1!21 P2 D₁ (po)²
1
5 × 3² × ( 1² ) ²
3836 Flo
(4CP₁)³ po = 4 x
=
625
(ii) 当たりくじを1本引くのが3回 当
たりくじを0本引くのが1回のとき
3
× ( /-/-) ² × 1/1/2
X
5
(1)
(i), (ii) より, 求める確率は
36 108
+
625 625
108
625
you
=
2
144
625
dor
104

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

冒昧

青丸のパターンでは
たとえばその画像の(i)のときは、
4回の試行のうち
・1回はあたりを2本引く(p2)
・のこりは当たりが0本(p0)
という2つの事象で、これらは重複を数えません。
つまり、(p2,p0,p0,p0)と(p0,p2,p0,p0)は同じということです。

赤丸の(i)では、
4回の試行のうち、
・1回当たりを2本引く(p2)
・1回当たりを1本引く(p1)
・2回当たりを0本引く(p0)
の3つの事象でこれらも重複を考えません。
だから同じ事象を含む順列を使います。
今回はp2が1個、p1が1個、p0が2個同じものとして含まれているので、
4!/(1!*1!*2!)
となるわけです。

冒昧

どちらも重複は考えないので、
(さらにいえばおなじ事象が複数個あってそれらを区別しないので)
同じものを含む順列を考えます。

ただし、青丸の場合は1個を決めるとのこりも必然と決まるのでコンビネーションで事足ります。
しかし、赤丸の場合は1個を決めてものこりの事象は2種類あるので、上のような公式を考えます。

回答からはそれますが、
青丸のパターンで上のような方法で解くことも出来ますし、
赤丸のパターンをコンビネーションだけで解くことも出来ます。

大学生

返信遅くなりました🙏🏻ありがとうございます！！