二次関数の問題で(3)についてです。3a－3＝＜－2の式の構造は分かるのですが＝がつく理由が分かりません。教えてください🙏

14 難易度 目標解答時間 8分 f(x)=x-(3a-1)x+6a-6がある。 ただし, αは定数である。 (1) f(2) ア である。 イ (2) 不等式 f(x) <0 の解が<x<2 と表されるのは α < ウ のときであり I オ a- となる。 a (2)のとき、不等式 x 4 を満たすxが常に f(x) <0 を満たすようなαの値の である。 カ の解答群 O VII ①≧ ② A ③ > (配 <公式・解注

青チャート125がわからないです！！！ 最後の方に変数をx.yに置き換えるとありますが、 XとYは最初にx+y、xyとおいたのでそっちに戻すと考えてしまいます、 どなたか教えていただきたいです！🙇‍♂️

重要例題125点(x+y, xy) の動く領域 00000 実数x, y が x2+y' ≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, xy) の動く領域を 図示せよ。 指針▷ x+y=X, xy=Yとおいて,X,Yの関係式 を導けばよい。 ① 条件式x2+y'≦1 を X, Yで表す。 →x2+y^2=(x+y)²-2xy を使うと ->> しかし、これだけでは誤り! X2-2Y≤1 重要1230 変数のおき換え 範囲に注意 ② x, y が実数として保証されるようなX, Yの条件を求める。 → x, yは2次方程式ピー(x+y)t+xy=0 すなわち-Xt+Y=0の2つの解では るから,その実数条件として 判別式 D=X2-4Y≧0 解答 X=x+y, Y=xy とおく。 x2+y2≦1から したがって (x+y^2xy1 すなわち X2-2Y≦1 X2 Y≥ x²-1..... 10 ① また,x, yは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち f2-Xt+Y=0 の2つの実数解であるから, 判別式をDとす ると ここで D≧0 D=(-X)2-4・1・Y=X2-4Y よって, X2-4Y ≧ 0 から 2数α, βに対して p=a+B, q=aß とすると, α βを解とする 2次方程式の1つは x-px+q=0 X2 Y≤ **........ (2) ① ①,②から X2 2 2 変数を x, y におき換えて x2 1 2 したがって, 求める領域は, 右の図の 斜線部分。ただし、 境界線を含む。 12 12 2 12 /2 4 2 2 11/01/10 とすると 検討 実数条件(上の指針の2)が必要な理由 X,YO x+y=X, xy=Y が実数であったとしても,それがx2+y'≦1 を満たす虚数x, Yの値という可能性がある。例えば、x=1/21+1/2/i.y=1/12/2 xy= 1 yに対応した iのとき x+y=1(実数) - (実数) で, x'+y'≦1 を満たすが x, yは虚数である。このような(x, y) を除外する めに実数条件を考えているのである。 練習 125 きの 座標平面上の点(p.4) 21

この問題の意味が分かりません。そもそも命題の意味と、二等辺三角形との関係が理解できなかったので、図など含めて教えてもらえると嬉しいです。

3}, 表せ。 例題 50 必要条件と十分条件[1] 次のの中に, 必要条件であるが十分条件ではない, 十分条件である が必要条件ではない, 必要十分条件である, 必要条件でも十分条件でもな いのうち最も適切なものを当てはめよ。ただし,文字はすべて実数とす る。 (1)a>2 かつ6>2 は,a+b>4 かつ ab > 4 であるための (2)|x|≧1は,x>1であるための (3)(x-1)+(y-1) = 0 は, x = y =1であるための (4)a+bが無理数であることは, aとbがともに無理数であるための (2) (5) △ABCの3辺の長さを α, b, c とするとき (-b)(a+b2-c) = 0 は, △ABC が直角二等辺三角形であるための

数Ⅱの問題です。 この問題の解答に ｢(α-1)+(β-1)｣と｢(α-1)(β-1)｣ があるんですけど、この｢-1｣はどこから出てきたんですか？教えて欲しいです🙇‍♀️

図 116 2次方程式 x2+2mx+2m²-5=0 が、 次のような異なる2つの解をもつよ 104 うに,定数 m の値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 *(2) 2つの解がともに1より小さい。 (3)1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい。 [

二次方程式です。解と係数の関係です。　−2がどうやったら−2分の4になるのですか?勉強しているので教えてください　お願いしますベストアンサーします

x かけ 例①2²+x+6:0 (2x+3)(x+2):0 2 = 3 2 2 4 何 (2)+(2) 冷 (-2)×(-2) 1/2 2 2x+4x+3x+6 プ

Focus Gold 数学Ⅱ 例題105 黄色マーカー部、Y=0のとき、グラフのどの条件のことをさしていますか?

の交点Pは,どのような図形を描くか. 3章 図形と方程式 例題 105 2直線の交点の軌跡 ( 1 ) mが実数値をとって変化するとき, 2直線 y=mx+8...... ① x+my=6..... ② (別解Ⅰ) ① ② ②よ 6-8m 6m+8 考え方 ①②の交点Pの座標を求めると, x=- 2 y 1+m² 1+m² となり、ここか した 解答 去してxyの関係式を導くこともできるが, 計算がやや大変ではある。 ここでは、交点をP(X, Y)として, 1, ②より [Y=mX +8 LX+mY= 6 この2式よりを消去して,XとYの関係式を導くことを考える 交点の座標をP(X, Y) とすると, Y=mX +8 ...... ①、 X+mY=6...... ②、 6-X (i) Y0 のとき,②より, m= ③ Y ③①'に代入して, Y = - 6-X ・X+8 より Y こうする 分母にくる Y=0 と Y'=6X-X2+8Y 場合分けを したがって, (X-3)2+(Y-4)²=25 ④より、た ただし, Y = 0 となる④上の点(0, 0) (60)は除く。 X+m0=6 (i) Y = 0 のとき,②より, X=(別解 2) wwwwww つまり、 X=6 ①'に代入して, 0=m・6+8より,m=-- 4 3 4 3 したがって, m=-- のとき 2直線の交点は m=- P (6,0)となる. に代入し よって, (i), (ii)より交点Pの描く図形は, 中心 (34) 半径50円 ただし、原点を除く. てみるとよい (道)より、( た点(6.0)) 描く図形に Focus 注 2直線の交点の軌跡を求めるには, 「媒介変数の消去」か 「図形の性質を調べる」 次ページの (別解1) では,計算が大変になるが, m (媒介変数) の消去の練習にもなるので,交点P (x, y) の座標より,x,yの関 係式を導いている,また (別解2)では,①の傾きは②の傾 きは 1で、m=-1 より ①と②は垂直に交わる m m かるので,求める交点Pの軌跡は, AB を直径とする円周上にあると考えら また、①,②はそれぞれ定点A(0, 8), B(6, 0) を通ることがわ 練習 105 *** (6-

(1)の問題で、なぜ2p,2p-1 となるのかがわかりませんでした。解き方を、理由含めて教えてもらえると嬉しいです。

例題 58 (2) 12299500 Gas ピタゴラス数の証明 ★★★☆ (1) αを自然数とするとき, αを4で割ったときの余りは0か1であるこ とを示せ (2)1,m,nを自然数とする。 +mmならば,L,mのうち少なくと も1つは2の倍数であることを証明せよ。 結論 向 RoAction 余りに関する証明は、余りによる分類 (剰余類)を利用せよ 例題56 (2)条件の言い換え (ア)だけが2の倍数 1(d) 問題編 5 46 ☆☆☆☆ 47 ★☆☆☆ 次の (1) (2) 次①② 思考プロセス 「結論」 Actiser P ( だけが2の倍数 (ウ), ともに2の倍数 3つの場合があり《Goit 証明しにくい Action» 「少なくとも~」の証明は,背理法を利用せよ 解 (1) 自然数αは2で割った余りに着目すると, 2p 2p-1 56 (自然)のいずれかで表すことができる。 (ア) α = 2p のとき a2= (2D)2=4p2 は自然数であるから, は整数である。(1 よって, d' を4で割った余りは0である。 4で割ったときの余りで 分類してもよいが, 2で 割ったときの余りで場合 分けして考えても うま 4でくることができ る。 (イ)a=2p-1 のとき a² = (2p-1)² = 4(p² − p) +1 は自然数であるから, は整数である。(= よって, d を4で割った余りは1である。 (ア)(イ)より, d を4で割ったときの余りは0か1である。 (2) l, mがともに2の倍数でないと仮定すると e) = M 48 ☆★☆☆ 49 ★★

①線で引いた所がp62に書いてないんですけど、書かなかったら減点ですか？ なんで書くんですか？理由を教えてください ②60と22の公約数であっても、なぜgは1または2なのですか？

問題5-7 和が22, 最小公倍数が60となる2つの自然数を求めよ。 (東京電機大) この 方針 これもの これも p.62 の公式2を利用します。 求める 2数を a, b (a ≧ b),g = G(a,b) とおくと, Ja = a1g (α と 61 は互いに素な整数) [b=big と表せ, 最小公倍数が 60 なので a1big = 60 また, 2数の和が22なので ･･①この式よりは60の約数と読みとれます (一般に, G(a, b) は L(a, b) の約数です) a + b = 22 aig + big = 22 (a + big = 22.②←この式より、9は22の約数と読みとれます ①,②より、 gは6022の公約数ということは最大公約数2(=G(60, 22)) の約数 なので, gは1または2です。 あとは場合分けして処理します。

Focus gold 例題89 なぜこの解き方が間違っているのかがわかりません

4 第3章 図形と方程式 Think 立 **** 例題 89 弦の長さ(1) 直線 y=2x+2...... ① が円 x + y' =8...... ② によって切り取られて 解答 円 ②の中心 (0,0) と直線①の距離は, |2| |2| 2 できる弦の長さを求めよ. 考え方 図に描いて考える 円の中心と弦の距離を求めて、三平方の定理を利用する y=2x+2 より 2x-y+2=0 =- √2+(-1)^√55 2√2 2√2 求める弦の長さを2ℓ とすると,円の 2√2 2ℓ とおくのがポイ ント 半径が22より X e+(1/5)=(2/2) 36 e2. 5 6√5 I+ l>0より, l=- 5 12/5 よって、弦の長さ2ℓ は, 5 (別解) ①を②に代入して, x2+(2x+2)2=8 (B, 2B+2) 5x2+8x-4=0 .....③ また,円 ②と直線 ①の交点の座 標を(α, 2α+2) (22) とす x ると,α βは2次方程式 ③ (a,2a+2) の2つの解だから,解と係数の関係より、 8=2√√2 ) 2 三平方の定理 求める長さは2ℓで あることを忘れずに 解と係数の関係を利 使用する解法 2.85% ax2+bx+c=0 の 2つの解をα βと 8 +B=- aß= 求める弦の長さを l とすると, l°=(β-a)'+{(2β+2)-(2x+2)}=5(β-α) 2 =5{(x+B-4aB)=5{(-2)-4(-1)}=141 すると b a+β=- aß= a a 三平方の定理 よって, l>0より,弦の長さは, 12/5 5+(1-8) Focus 弦の長さの問題は,円の中心から弦に垂線を引き、 三平方の定理を利用する l²+d²=r² >m> Think

なぜπ/６が√3/3になるのかが分かりません 赤で囲った部分のことです

D M ★★☆☆ 例題 153 2直線のなす角 2直線 3xy0 ... ① 2x+y-4=0 ② について (1) 2直線のなす角0 (0≧≦o)を求めよ。 (2) 直線 ①との角をなし、原点を通る直線の方程式を求めよ。 ReAction 2直線のなす角は, tan0 = (傾き) を利用せよ IA 例題132 思考プロセス (1) 直線 ①とx軸の正の向きのなす角を 0, 直線②とx軸の正の向きのなす角を02 001, 02 の関係は 0 tand, tan02 (2) 図をかく 条件 を満たす直線は, 右の図のように2本ある。 Action» 2直線のなす角0は, tan の加法定理を利用せよ 解 (1) ① ② がx軸の正の向きとなす角をそれぞれ 01, 02 と tanQ=3, tand2=2 すると 002-01 であるから tane = tan(02-01) tang – tan. 1+tan O2tan01 -2-3 = 1 1+(-2)・3 直線 y=mx+kがx軸 の正の向きとなす角を 0(0≦0π)とすると m=tan0 y=mx+k 2 yea 4001200 102 01 ( 01 _02 交点を通るx軸に平行な 直線を引き, 同位角を考 0 2x える。 30 π より 0 = π 4 (2) 求める直線がx軸の正の向きと y π なす角は 01 土 である。 6 6+5√3 tan (+) 3 tan (6-6)=-6+5√3 3 よって、 求める直線は,原点を通るから tan(+)- 3- tan(0,-)- 6+5√3 y = -6+5√3 3+ 3 = 1-3. www/www/www/w 3 √3 3 3 1+3・ 3 3 -x, y= X 3 原点を通るから、切片 は0である。 123 (1) 練習 1532 直線 x-2y=0 ... ①, x+3y-6=0 ② について ... (1) 2直線のなす角00≧6 0≧≦1) を求めよ。と π 2 (2)直線 ①との角をなし,原点を通る直線の方程式を求めよ。 p.310 問題