Question

みかん

二次関数の問題で(3)についてです。3a－3＝＜－2の式の構造は分かるのですが＝がつく理由が分かりません。教えてください🙏

14
難易度
目標解答時間
8分
f(x)=x-(3a-1)x+6a-6がある。 ただし, αは定数である。
(1) f(2)
ア である。
イ
(2) 不等式 f(x) <0 の解が<x<2 と表されるのは α <
ウ
のときであり
I
オ
a-
となる。
a
(2)のとき、不等式 x 4 を満たすxが常に f(x) <0 を満たすようなαの値の
である。
カ の解答群
O
VII
①≧
②
A
③ >
(配
<公式・解注

off
14
2次不等式の解
(1)
(2)
f(2)=22-(3-1) ・2+6α-6
=4-6a+2+6a-6
=0
f(x)=x(3a-1)x+6a-6
=x-(3a-1)x+2(3-3)
J2
=(x-2){x-(3-3)}
A
P
2
f(x) =0の解は
x=2, 3a-3
不等式 f(x) <0 の解が<x<2と表されるとき,p<2でなければな
らないから
B
A
f(2) =0
f(x)=
の形になる
する。
1
3a-3<2
1
X
-(3
よってa
3
次数が低い
であり
してもよ
(3)x24 を満たすxの値の範囲は
x²-4<0
S
(x+2)(x-2) < 0
よって
-2<x<2......①
5
一方,a<1のとき、f(x) < 0 を満たすxの値の範囲は
3a-3 <x<2 ...... ②
①を満たすx が常に②を満たすとき
3a-3-2
したがって a≦
+1 73
カ
C
_2
f(x) =0
x=2, p
解は
p<x
の2つの
をゆくx
ゆく
の条件が
(2)
1)
3a-3
-2
2
XC
か
Point
(2)2次不等式 f(x) < 0 の解を求める場合,まず f(x) = 0 の解を求める。
このとき、「不等式 f(x) < 0 の解が p<x<2」 であることから f(x) =0
の解は2であることに気づくと因数分解しやすく, pαの関係式を導
くことができる。また,一般に, (x2の係数) > 0, f(x) = 0 の解がx=p,
2のときの f(x) < 0 の解は p<x<2 または 2<x<p が考えられる
が,問題文で与えられた解 「p<x<2」よりの値の範囲が定まり、続
αの関係式からαの値の範囲が求められる。
→
(3) 「不等式 A を満たすxが常に不等式Bを満たす」 「Aの解がBの解
「に含まれる」と読みかえてxの値の範囲を整理する。 状況が把握しづらい
場合は数直線を利用して視覚化する。
-17-
①を満
⇔①
る

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

=を含むか、含まないか、というときは、
「実際に=になったとき」を考えて、
条件を満たすかどうかを検討します

みかん

＝がついてない不等式同士でも同じ位置(値が＝になった時)にいれば条件が成り立つと考えて良いのですね！ありがとうございます🙇🏻‍♀️‪‪´-