（3）の解き方が、わかりません。教えてください〔答えは3コ〕

(全問必答) 第1問(配点30) 〔1〕cを正の整数とする。 xの2次方程式 2x2 + (4c-3)x + 2c2-c-11 = 0 ① について考える。 (1)c=1のとき, ①の左辺を因数分解すると ア x+ イ x- ウ であるから, ①の解は イ x=- ウ ア である。 (2) c=2のとき, ①の解は I 土 オカ x = キ であり, 大きい方の解をαとすると ク + ケコ 5 a サ である。また,m<<m+1を満たす整数mは [ シ である。 a -1- (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。) (3) 太郎さんと花子さんは,①の解について考察している。 太郎 ①の解はcの値によって, ともに有理数である場合もあれば, と もに無理数である場合もあるね。 c がどのような値のときに, 解 は有理数になるのかな。 花子: 2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃない かな。 ①の解が異なる二つの有理数であるような正の整数cの個数は ス 個 である。 (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)

（3）がなぜ最大値が10になるのか分かりません (3)の解き方が全体的によく分かりません

60 90 間 9 区間が変化する2次関数の最大・最小 18 について をとする下に凸の放物線である。 (1) y=f(x)のグラフは点 放物線であ のとき における関数f(x)の最小値をm)とする。 (a)-a-a+ あるから、 ク のとき m(x)=ケコa+ のとき AB が成り > (3) Sas8の範囲での値が変化するとき(g) は m(a)-a- [スセ のとき最大値チツ α = のとき最小島 である。 また、a= 八 のとき m(α)=4 となる。 6 (2)=(x-3) 30+9 (i) at (ii) +2 A+2 <3 a<I Q:2 のとき = (0-1)=3a+9 =0-50+10~ 3<a a<3<a+2 Jarz 15069 3 3 3のとき30+9 (iii) 3 +2 ・a>3 aのとき、m=10-33-3a+9 0≦a≦8だから (ii)(ii)を利用して ='+90 +18 0-69-39+18 (11) a=0 で MAX 10 a=2 9 30 min-g 4 (ii) a = 8 2" Max 19:4 18 Q= 2= 3,7 m(a) = 4 (1) (2) (3) アイウエオカキクケコサシスセソタチツテトナニヌネノハ 33915103 2 1 1 1-39918081092 1 1 I 1 94537 2 2

(2)です なぜこのように4つ場合分けをするのかわかりません

DO 123 重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 00000 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 次の関数のグラスをかけ。 (1) y=f(x) (2y=f(f(x)) 指針 2x (0≦x<2) f(x) = 8-2x (2≦x≦4) 利用する け。 3歳 章 ⑧関数とグラフ 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx, yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxに f(x) を代入した式で、 f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, f(x) <2となるxの範囲と, 2f(x) 4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 解答 (2f(x) (2) f(f(x))= [8-2f(x) よって, (1) のグラフから (0≦f(x)<2) (2≦f(x)≦4) 0≦x<1のとき f(f(x)) =2f(x)=2.2x=4x FI 1≦x<2のとき f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x =8-4x 0+ 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) y 4 2 (2) A. M. 1 2 3 4 0 1 2 3 4 変域ごとにグラフをかく。 < (1) のグラフから, f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦なら f(x)=8-2x のように, 2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4 通 りの場合分けが必要に なってくる。 一考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 YA 8から2倍を 引く 4 [2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 右の図で, 黒の太線 細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が =f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 一成関数といい, (fof) (x) と書く(詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 4 x 2倍する ■ 関数f(x) (0≦x< 1) を右のように定義するとき, 次の関数のグラフをかけ。 2x (0≦x<1/21) f(x)= (1) y=f(x) (2)y=f(f(x)) 2x-1 -1 (12/1)

(2)がわかりません　特に鉛筆で記したところの意味がわかりません よろしくお願いします！

解答欄 3 整数からなる数列{an} を漸化式 | a1=1, a2=3 an+2=3an+1-7an (n=1, 2, ...) によって定める。 (1) α が偶数となることと, nが3の倍数となることは同値であることを示せ。 (2) α 10 の倍数となるための条件を(1)と同様の形式で求めよ。 ('93 東京大 理系)

（2）の場合わけで符号にイコールが付いているときとついてないときの違いはどこですか？

90 基本例 例題 119 絶対値を含む不等式の表す領域 00000 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1)|x+2y|≦6 (2)|x|+|y+1|≦20基本 指針 絶対値 場合に分けるに従い, 記号 | |をはずす。 ① A≧0 のとき |A| =A ② A<0 のとき |A|=-A そのままはずす - をつけてはずす (1)|≦正の数の特別な形なので、次のことを利用すると早い。 c0 のとき |x|≦cc≦x≦c (2)上の①,②を利用して場合分け。 場合分けのポイントとなるのは||内の式 となるとき。ここでは, x, y+1の符号によって4通りの場合に分ける。 (1)x+2y|≦6から -6≤x+2y≤6 (1)では, 場合分けをせず ||をはずすこと 12x-3ができる。 LOST 解答 14 よって -6≤x+2y - すなわち x+2y=6 A 1 - 12x+3× 求める領域は,下図 (1) の斜線部分。 ただし, 境界線を含 「不等式y≧x-3の む。 (2) [1] x≧0, y≧-1のとき 「表す領域」 と 「不等式 x+y+1≦2 すなわちy-x+1 [2] x≧0,y<-1のとき x-(y+1)≦2 y≤- -x+3の表す領 「域」 の共通部分。 すなわち y≧x-3. -x+y+1≦2 [3] x<0,y-1のとき [4] x< 0, y<1のとき -x-(y+1)≦2 すなわち y=-x-3 すなわち y≦x+1 求める領域は,下図 (2) の斜線部分。 ただし,境界線を含[1] [2] [3] [4] の場 む。 (2) 13 -2 12 3x 合の領域を合わせたもの が、求める領域となる。 [1] の場合の領域は次の ようになる -6 -3 Ay 境界線を含む 12 O

解説お願いします。 自分の考え方がどこで間違っているのか分からないです。教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。 参考書の方の書き込みが正しい解答です。

(1) Pi(x)=x+1とし, 自然数nに対して, 多項式Pn+1(x) を Pn+1(x) = (x + 1)Pn(x) +6 (n = 1, 2, 3, ....) によって定める。 また, Pn(x)のxの係数、定数項をそれぞれan, bn とする。 (i) 数列 {6} は, 初項 ア 公差 イ の等差数列であり,その一般項は bn == ウ ― n I 20 5 である。 しの

この問題の解説をお願いしたいです🙇‍♀️

5 2次関数f(x)=(x-α)-2がある。 ただし, は正の定数とする。 0≦x≦4 における f(x)の最大値を M, 最小値を とする。 M-2m = 9 なるようなαの値を求めよう。 グラフの軸と定義域 0≦x≦4 との位置関係によって, 次のように場合に分けて考える。 イ <a (i) 0<a< ア (ii) アイ (iii) (i)の場合では,f(x)はx= ウ 最大、x= エ で最小となるから,M-2m=9 となるαの値はα = オ である。 (i), (i)のときも同様にして考えていくと, (1)〜(in)より, 求めるαの値は a= オ カ キである。ただし, カ < キ とする。 【20点 (ア~オ各2点, カ・キ各5点) 】 ウ エ ア 2 オ カ キ 4-√7 √7 13 a

121の別解の考え方がよく分かりません なぜこのような作業をして求められるのでしょうか

基礎問 184 第7章 数 121 Σ記号を用いた和の計算(ⅣV) SK 一般項が an=n・2"-11, 2, 3. と表される数列{a, について S=a+a2+…+an とおく. このとき,S-2Sを計算 することによってSを求めよ. |精講 一般項が,(nの1次式) xyn+c (r≠1) という形をしている数列の 和の求め方は2つあります。 I. S-rS を計算すると,等比数列の和になって, Sを求めることができる rは,rn+c が等比数列で,その公比になります。 ( Ⅱ. 120の f(h)-f(k+1) (f(k+1)-f(k) でも

この問題の解き方を細かく教えていただきたいです。 2次関数 f(x) = (x - a) ^ 2 - 2 がある。ただし、aは正の定数とする。0≤x≤4におけるf(x)の最大値をM、最小値をmとする。M - 2m = 9 なるようなaの値を求めよ。

5 2次関数f(x)=(x-α)-2がある。 ただし, は正の定数とする。 0≦x≦4 における f(x)の最大値を M, 最小値を とする。 M-2m = 9 なるようなa の値を求めよう。 グラフの軸と定義域 0≦x≦4 との位置関係によって, 次のように場合に分けて考える。 (1 0 <a< ア (ii) Tas イ イ (iii) <a (i)の場合では,f(x)はx=ウで最大x= エ で最小となるから,M-2m=9 となるαの値はα=オである。 (ii), (iii)のときも同様にして考えていくと, (i)〜(iii) より, 求めるαの値は a= カ キである。ただし, カ < キ とする。 ア イ 2 オ 4-√7 4 【20点 (ア~オ各2点, カ・キ各5点) 】 ウ 4 カ キ √7 13 I a 模試 7月

2次関数の平行移動の話なのですが（X+1）²+1なのになぜXが-1になるんですか？ Xの座標が+になるか-になるかはどうやってわかるんですか？ 教えていただきたいですm(__)m

第1節 2次関数 2次関数y=ax2+bx+c のグラフを, 放物線y=ax2+bx- いうこともある。 また, y=ax2+bx+c をこの放物線の方程式 例題 応用 放物線 y=x2+2x+2 を平行移動して放物線y=x2-6x 1 に重ねるには, どのように平行移動すればよいか。 考え方 x2の係数が等しいから, 2つの放物線は平行移動によって重ね ができる。 2つの放物線の頂点の移動に着目する。 解答 y=x2+2x+2 を変形すると y=(x+1)+1 y=x2-6x+11 を変形すると y=(x-3)2+2 よって、頂点は点(-1, 1) から x2+2x+2=(x+1)-1 x2-6x+11=(x-3)'- 点 (3,2)に移動する。 したがって, 2 x軸方向に 4, y 軸方向に1 1 4 だけ平行移動すればよい。 -10 練習 放物線y=2x2-4x を平行移動して放物線y=2x2+4x-3 12 るには, どのように平行移動すればよいか。 |xの2次式 ax2+bx+c の平方完成 xの2次式 ax2+bx+c は,次のように平方完成することがで b ar²±hr+c= g(x²+ x)+c=a{(x+b)² - (b)² + c arthxtc=ax2+ n