なぜ下線のように言えるのですか？ ２枚目の計算はできるのですが、ここからどう展開するのですか？

25 剰余定理(ⅡI) 整式f(x) を2x+1, 2x-1でわったときの余りがそれぞれ 4, 6のとき, f(x) 4.²-1でわったときの余りを求めよ. 精講 24 で学んだように, わり算が実行できなくても 「剰余の定理」 を使 えば余りを求められます. しかし, この定理は1次式でわったとき の余りを対象にしたものです. この問題のように, 2次式でわった ときの余りを要求されたらどのように対処するのでしょうか. 求める余りは ax + b とおけるので f(x)=(4x2-1)Q(x) +ax+b と表せる. 解答 1-121) - 4.1(12) = 6 だから, =6 -1212a+b=4, 1/23a+b=6 よって, 求める余りは, 2x+5 ポイント 参考 ∴.a=2,b=5 MUS 43 | 2次式でわった余り は1次以下 剰余の定理 n次式でわったときの余りは (n-1) 次以下の整式 f(x)=(2x+1)(2x-1)Q(x)+R(x) として, 部分だけを見る と2x+1でわりきれています. ところが, f(x) は2+1でわると 1であると4余るはずです だか

青チャートIIの質問です。何故求めた答えが次数が「最小」のものと分かるんですか？

EX x2 +1で割ると3x+2余り, x2+x+1で割ると2x+3余るようなxの整式のうちで,次数が最 ④38 小のものを求めよ。 HINT 整式を P(x) とし, 割る式x2+1, x2+x+1の積(x2+1)(x2+x+1) で割ったときの割り算の 基本等式 P(x)=(x2+1)(x2+x+1)Q(x)+R(x) に注目する。 P(x) を x2 +1, x2+x+1 で割ったときの余りは, R(x) を x2 +1, x2+x+1 で割ったときの余りにそれぞれ等しい。 整式 P(x) を 4 次式(x2+1)(x2+x+1) で割ったときの商を Q(x), 余りを R(x) とすると,次の等式が成り立つ。 P(x)=(x2+1)(x2+x+1)Q(x)+R(x) R(x) は 3次以下 P(x) を x2+1, x2+x+1で割ったときの余りは,R(x) を x2+1, x2+x+1で割ったときの余りにそれぞれ等しいから, 求める整式は R(x) [3次以下の式] である。 R(x) を x2 +1 で割ったときの商は,1次式または定数であり, 条件から R(x)=(x2+1)(ax+b)+3x+2 同様に R(x)=(x2+x+1)(ax+c) +2x+3 と書ける。よって (x+1)(ax+b)+3x+2=(x2+x+1)(ax+c)+2x+3 これはxについての恒等式である。 両辺を展開して, 整理すると ax³ + bx²+(a+3)x+b+2=ax³+(a+c)x²+(a+c+2)x+c+3 係数を比較してb=a+c, a+3=a+c+2, 6+2=c+3 これを解くと a=1,b=2,c=1 したがって 求める整式は R(x)=(x²+1)(x+2)+3x+2=x³+2x²+4x+4 ←4次式で割ったときの 余りは, 3次以下の式ま たは定数｡ ←3次以下の式 R(x) を 2次式x^2+1で割ったと きの商は、1次式または 定数。 ←係数比較法。

回答中のg(x)って0で割り切れるってどこから分かるんですか？ 別に割りきれなくても、(x-1)はf(1)のとき0になるから、g(x)は0でなくてもいいし、ましてや0なるなんてわからない気がするのですが、、、

[学習院大] (2) n2以上の整数とするとき, x-1 を (x-1)2で割った。 ERCIS 92 重要 例題 58 剰余の定理の利用 (3) (1) f(x)=x-ax+b が (x-1)2 で割り切れるとき, 定数 α, めよ。 両辺に OLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+ R を利用 ① 次数に注目 (1)(x-1)2で割り切れる⇒f(x)=(x-1)2Q (2) 次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし, d=1,6°=1です。 ⇒ f(x)がx-1 で割り切れ, 更にその商がx-1で割り切れる。 α"-6"=(a-b)(a-1+α"-2b+α-362+..+ab^2 +b^2) 50 P 51 次 (1 CHARTO SOL [②2] ② 余りには剰余の定理 解答) (1) f(x) は x-1 で割り切れるから 1-a+b=0 _ ゆえに よって1-α+b=0 したがって (1)=0 ① b=α-1...... f(x)=x-ax+a-1- =(x-1)(x2+x+1-a) - g(x)=x2+x+1-a とするとg(1)=0c ゆえに a=3 よって 3-a=0 これを①に代入して 6=2 (2)x1 2次式 (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余り をax+b とすると,次の等式が成り立つ。 x-1=(x-1)2Q(x)+ax+6-1 第8 10 482 次の ・a 1 1 1 -atl (3) 492 整 条件から, gla で割り切れる。 52③ 53④

あってますか？？至急お願いいたします🤲😓

以下の問いに答えよ。 (答えのみでよい) 【知】 (1) 次の不等式を解け。 ① 4x+1≦-3x+3 (4) (5) (3) (2) 次の方程式, 不等式を解け｡ ① |x+3|=1 (1) (2) ③ x +3|≦2 (3) 次の2次式を平方完成せよ。 ① 2x2 +3x+2 ② -2x2-8x+1 4 (3) 次の2次関数のグラフをかけ。 また, その軸と頂点を求めよ。 (グラフにはy軸との交点の座標も記入すること) ① y=2x2+1 (2 y=-2(x−2)² ④ y=3x2-6x+5. y=-2(x+2)²+6 (4) 関数 y=2x2-4x+3について, 以下の放物線の方程式を求めよ。 ① x 軸方向に 2,y 軸方向に1だけ平行移動した後の放物線 ②y軸に関して対象移動をした後の放物線 【 (1)~(3)(5)各2点, (4) は軸: 1点, 頂点 : 1点, グラフ:2点 (3) ③3③ 3 3 1 ｢2x-3<3x+4 15+3x<1-2x A 2C=-2-4 - 5 ≤ x ≤ -1 X ≤ 2 -7 < x < - - 5 - 軸 X=0 頂点(10) y↑ ② 3(x+2)-(2x+1) 2(x+2/24) 2 O 4 軸 x=-2 頂点(-2.6) 9 2x-1 <x+2/3-3x 3 ② |2x+3|=4 4 13x-51>2 -2 2(x+2)2 +9 2 + 1 8 x 2 4 7 x? X ? 5 -7 < x≤ # 7 x = = = 2 2 ₁ - 1 /²/2/2 21 X > 1/7/2/2 3 軸 x 2 頂点(2.0) y↑ O Y = 2(x-3)² Y = 2(x + 1)² +1 -8 軸2C=1 頂点(1,2) 5 2 計40点】 0 2

なぜ、こんなふうに表せるのか教えてください🙇‍♂️

124 第2章 2次関数 S 完全平方式 例題56 (1) ( )で表される式を完全平方式という.xの2次式 x+2ax+a+6 が完全平方式となるように、 定数 全平方式で表せ. 例 (2) xx-2y2+5x+ay+6 がx,yの1次式の積となるように 数αの値を定め, 因数分解せよ. 0 考え方 (1) (与式)=0 の判別式 D=0(与式)=(x-α)を利用する。 (2) の2次式とみて式変形してみる. (1)x+2ax+a+6=0 とおいたときの判別式をDとすると、 解答 D=0のとき、左辺は完全平方式となる。 201 =a²-(a+6) =(a+2)(a-3)=0 より,a=-2, 3 a=-2のとき(与式)=x2-4x+4=(x-2)2 a=3のとき(与式)=x2+6x+9=(x+3)2-XD) (I- (2) xの2次方程式x-xy-2y2+5x+ay+6=0....... ① の判別式をDとすると,①の解は, 吉y-5±√D s=2([+b)( x2(y-5)x-2y2+αy+6=0 より, x=2 したがって, 与式は, (Sa+2)=50²+2a y-5+√D y-5-√ Dos 与式= x- 2+1 と式変形できる。 +1)+5g 29g+12 - D={-(y-5)}^-4(-2y^+ay +6) =y²-10y+25+8y²-4ay-24 =9y²-2(2a+5)y+1-(Sa+2)+(2+1) tv (±= したがって, 与式がx,yの1次式の積になるのは、 根号の中のDがyの完全平方式となるときである. つまり, 9y²-2(2a+5)y+1=0 の判別式をDと すると、求める条件は, Di=0 である。 Di ¹=(2a+5)²-9-1=0 PT3.50 1-< 4 (24+5+3)(2a+5-3)=0 より, a=-4,-1 a=-4 のとき(与式)=x-(y-5)x-2y²-4y+6 とみ =x-(y-5)x-2(y-1)(y+3) (与 a=-1のとき、(与式)=x-(y-5) x-2y2-y+6 =* 与式 =(x+y+3)(x−2y+2) =(2 =x²-(y-5)x-(y+2)(2y-3)* X =(x+y+2)(x-2y+3) 定し x2+axy+3y²-3x-5y+2がx,yの1次式の移 定めよ. 練習 56 **** [LI 左辺は( 左辺を整 の公式を ax²+b 2つの とき、 a(x- Dが VD= 次は

この（8）のpやqを使った1枚目の写真公式の、(x²+p)²や、-q²x²をどのようにして計算して出しているのかが分かりません。 この形に変形するのは理解していますが、左辺をのaやbの入った式を、どのように計算してこの形に変化させるのか教えて頂きたいです。 チェックアンドリ... 続きを読む

4 (8) 複2次式 a4 + ax2+bの式で,x2=t とおいてもうまくいかないときは, 項と定数項に着目してæ4 + ax²+b=(x2 +p)2-q2の形に変形します。

これは何をしているのですか？

00000 X3/8 |重要 例題 164 三角形の面積の最小値 面積が1である△ABCの辺AB, BC, CA上にそれぞれ点D, E,F を AD: DB=BE:EC=CF:FA=t: (1-t) (ただし, 0 <t<1) となるように る。 (1) △ADF の面積をtを用いて表せ。 基本158 (2) △DEF の面積をSとするとき, S の最小値とそのときのtの値を求めよ。 指針 (1) 辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABCの面積が1であることと、 △ABCと△ADF は ∠A を共有していることに注目。 RAHO △ADF == ADAF sin A 1/2/AD AABC= =1/12 AB・ACsinA (= 1), (2) △DEF=△ABC-(△ADF+△BED+△CFE) として求める。 ・・・・・・・・・! Sはtの2次式となるから, 基本形 α(t-p)'+αに直す。 ただしtの変域に要注意! 解答 (1) AD=tAB, AF=(1-t) AC 検討 であるから D 1-1 AADF= AD AF sin A 2 /F -t(1-t) AB AC sin A 2 AABC= -AB・ACsin A=1 2 よって AADF=t(1-t). ABAC sin A B C 1 1801-00 (*) 3t²-3t+1=3(t²-t)+1 =t(1-t) (2)(1) と同様にして ABEDACFE(1-t)=3{p-t+(1/2)^-1 (1) よって S=△ABC-(△ADF + △BED+△CFE) SS=3f-3+1 =1-3t(1-t)=3t²-3t+1=3t- 1 = 3 ( + - -1/2 ) ² + 1/ 1 (*) 1 ゆえに, 0<t<1の範囲において, Sは t=1/2のとき最小値- 1 をとる。 最小 (D,E,F がそれぞれ辺 AB, BC, CA の中点のとき最小となる) 1 1 2 1辺の長さが1の正三角形ABCの辺AB, BC, CA 上にそれぞれ頂点と異なる点 練習 ③ 164 D, E,F をとり, AD=x, BE=2x, CF=3x とする。 16 (1) △DEF の面積Sをxで表せ。 [類 追手門学院大] (2) (1) Sを最小にするxの値と最小値を求めよ。 p.264 EX120 1-t DE C Bt E1-t- 一般に AAB'C' △ABC 140 2007 B' AB' AC' AB AC A C' 基本 1辺の長さが60 M,NをOL=S を求めよ。 AOL 指針> ALMN に まず, 余弦 なお,正四 CHART 解答 I AOLMにおいて LM2=OL2+ON =32+42- OMN におい MN²=OM2+C ........ =42+22- AONLにおい NL2=ON2+C ゆえに よって

高校1年生数学二次関数について質問です。 ここの1番と3番がよくわからないです！ 解説よろしくお願いしますm(_ _)m

まし は、 させたと extc みが変 。 一太郎さんと花子さんは、 2次関数y=x2+bx-1 に ついて、定数6の値を変化させるとグラフがどのよ うに移動するかを, グラフ表示ソフトを見ながら次 のように話している。 () SOLO 太郎:bの値は頂点のx座標にもy座標にも関係す るって習ったよ。 bの値を変化させると,どの象限にも頂点を移動できそうだね。 花子: でも、実際に変化させてみると, 移動しない象限があるよ。 太郎:あっそうか。 頂点の座標は (ア)になるから,移動できるのは第 象限と第ウ 象限だね。 花子: 6の値を増加させると,頂点のx座標は エ |ね。 (1) ア~ウ ] に当てはまる適切な数または数式を求めよ。 に当てはまる最も適切なものを次の①~③のうちから一つ選べ。 ① 増加する ② 減少する ③ 変わらない (3)の値を変化させると,頂点のy座標はどのように変化するか説明せよ。 «ReAction 2次関数のグラフは,まず頂点の座標を求めてかけ 例題 63 y=x2+bx-1=(x-●)+■C 平方完成 頂点 見方を変える の1次式 → 6 の2次関数とみて、 変化を考える の2次式 62 1 (1) _y = x² + bx − 1 = ( x + 1/2 ) ² = 頂点のx座標 b 2 につ 6 > 0 の 62 よって、頂点の座標は (12-01-1)(ア) いて考えると, b とき, 2' < 0 であるか 2 62 ら頂点は第3象限, 6 < 0 b の値によらず 4 -1<0であるから,頂点が移動で と第4象限( のとき, b 2 >0 である るのは第3象限 から頂点は第4象限にあ る。 b (2) 頂点のx座標は であるから, 6の値を増加させる 2 と,頂点のx座標は減少する (②)。 62 Y= == -1 とおくと, 62 4 (3) 頂点のy座標は -1であるから グラフは次のようになる。 4 YA の値を増加させると,頂点のy座標は増 60 のとき 加する｡ ≧0のときの値を増加させると, 頂点の座標は 減少する｡ 思考プロセス | y=x2+bx-1 b=2 J 6 7

例6の降べきの順の仕方が分かりません… 教えてください！！！！！！！！！

2 例 6 第1章 数と式 多項式 2x2+3xy+y²-4x-y-6 をxについて降べきの順に整理 すると, 2x2+(3y-4)x+y²-y-6 この多項式は xについて2次式で. 102 x2の係数は2, xの係数は3y-4, 定数項はy²-y-6 LO 5

波線の部分が分かりません 教えてください🙇‍♀️

17 例題27 整式 P(x) を(x-1)2 で割ると 2x-3余りx+2 で割ると11余る。 P(x) を (x-1)2 (x+2) で割ったときの余りを求めよ。 考え方 P(x) を3次式 (x-1)(x+2) で割ったときの余りをR(x) とおくと,R(x) は 2次以下の式である。 P(x) を2次式 (x-1)2で割ると2x-3余ることから, R(x)=a(x-1)2 +2x-3 とおける。 解 P(x) を (x-1)2(x+2) で割ったときの商をQ(x), 余りをR(x) とおくと, P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+R(x) 尺(x) の次数は2次以下で, P(x) を (x-1)2で割ったときの余りが2x-3であ るから, R(x)=a(x-1)2 +2x-3 とおける。 P(x)=(x-1)2(x+2)Q(x)+α(x-1)2+2x-3 ●(x-1)2 で 剰余定理より 割り切れる部分 P(-2)=α・(-3)²+2(-2)-3=11, a=2 よって, 求める余りは, 2(x-1)2+2x-3=2x²-2x-1