これに使われている微分の公式を教えて欲しいです🙏🏻

7 [改訂版4プロセス数学Ⅲ 問題254] 次の関数を微分せよ。 [1) y=(x-1)² (4) y=(x²+2x+3)² (4) (5) (6) (解説) (1) y'=2(x-1) (x-1)=2(x-1) (2) y'=3(3x-1)²-(3x-1)=3(3x-1)²-3=9(3x-1)² (3) y'=2(x-2)² + (2x-1) 2(x-2)(x-2)=2(x-2)²+(2x-1) 2(x-2) = 2(x-2)(3x-3)=6(x-2)(x-1) (2) y=(3x-1)²50 予射芝1 =31 (5) y=- y'= {(2x+3)-2=-2(2x+3)-³(2x+3)=- X x-1 y'=2(x²+2x+3)(x²+2x+3) = 2(x²+2x+3)(2x+2) = 4(x+1)(x²+2x+3) 4 (2x+3)³ 2 (2x+3)² 21 y'=3(+1)(+1)=(11) 1- (x-1)-x-1 x-1 x-1 (x-1)² ● -1 (x-1)² (3) y=(2x-1)(x-2)² (6) y = (²-1) y= x-1 3x² (x-1) 4 2 (2x+3)³ 3 ・2=

数3微分(5)の途中式お願いします🥹

(2) y=4* (5) y=(x+1)3* =e²x+¹.2=2e²x+1

数学Ⅲ 微分法 (4)の計算方法を詳しく教えてください

dy 271 次の方程式で定められるxの関数 yについて, dx *(2) x2+y2=5 *(4) 2xv-3=0 (1) y2=8x (3) x²-y²=1 4 を求めよ。 教p.162 例題 7

導関数の問題です。 テーマ80の解答のところがわからないです。 どうしてx^2e ^xを微分した後にx ^2e ^xがついてるんですか？

テーマ 80 曲線の方程式と導関数 dy 方程式 y=x'ex で定められるxの関数y について, dx dx 考え方) 方程式の両辺をxで微分する。その際 (y)=1/13f (y) を用いる。 d dy dx y'=x'ex の両辺をxで微分すると 320y=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex =(x2+2x)ex よって, y=0 のとき d dx dy (x2+2x)ex dx 3y² = を求めよ｡ 答 day=d dx 3³. dy - dy dx

解き方教えてください。出来るだけ丁寧だと助かります。

y = x² (logx)² z FIDES. 山小字・読売テレビ・TMS 1998

⑶なんですけど、答えには（2分の1sin 2x）4乗に変形してから解いているのですが、積の微分を使って変形せずともこのまま微分することは可能ですか。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

284 次の関数を微分せよ。 (1) y=sin°3x (3) 1=sinx cos*x X,

第二次偏導関数についてです。 (4)がわかりません。 教えてください。 1枚目の画像で自分なりに解いてみたのですが、答えと一致しませんでした。

「4) 2-X 2(-(y)=kd- 号- ル音 ニ 2ー メノッズ- テーメ Re (-(,85r.スtery.) 2xSy2t5 t 「コx3キメ)-に-

急ぎです。 この問題の答えが分かりません。 特にイとウが分かりません。 計算問題のウ、ク、ケ、コは詳しい解説をお願いしたいです。

]以下の記述は、 不定積分の考え方:公式についてのものである。口に該当する適切な式や 数値を対応する記号の下の解答欄に記入しなさい。 ここで、 Ax)やダx)はxについての 積分可能でかつ微分可能な関数であるとする。 (30点) {Ax)}"をxについて微分するとア こなるので両辺を不定積分することにより、 +C (積分定数 以下同じ) という公式を得る。これより S+1P4==2 +C となる。また、 logAx] をxについて微分すると f\x) になることから、公式「 x= F 八x エ C を得る。この公式 より、Jtamxdx=図 +C となる。 このように不定積分は 「導関数の連想 から候補をとりあげてみること」 が大切である。部分積分法は積の微分から導かれ、 SAngranda= となる。この公式を使うと xsin 2xdx=Dク +C となる。置換積分はAglx))の形に対して置き換えによる積分の方法である。 例えば、 「xV/2x+Idx=Z +C と求めることが出来る。 また、 e* ーe -dx=コ となる。 e"+e

赤矢印の過程がよく分かりません。

(3) 数学的帰納法を利用する.3以上の整数であるから,まず n=3 のときを示す。 1 ()160 0 eK ちケ(x)| Check 不等式の証明3 例題 199 1 声0 x( 次の不等式を証明せよ。 log(x+1)-1ogx<- (1)x>0 のとき, xlogx2(x-1)log (x+1) (2) x21 のとき, (3) 3以上の整数nに対して, (新潟大改 (1)f(x)=(右辺)ー(左辺)とおいて考える。+)1 (2) g(x)= (左辺)ー(右辺) とおいて考える。 (左辺)-(右辺)では考えにくい場合は,別の方法を考える。 考え方 不等式の証明は-の20 を考える。 0,0。 1 (1)x>0 のとき, f(x)=- -{log(x+1)-1ogx} とおく 解答 x と、 注 1 1 1 1 直上のf(x)=D- x2 x+1 x 0 したがって, x>0 のとき,f'(x)<0 であるから, f(x)は単調減少する。 x>0 のとき, |x>0, x+1>0 (z)(x (また, lim f(x)=lim (--log )立な の x+1 X→ 0 x→ 0 X x 1-x ひく: =lim -log(1+ =0 x 0< 03 (x) x→ o (X (2) したがって, よって,x>0 のとき,自変 開凸凹の分で ) log(x+1)-1ogx<- f(x)>0 x 0…00 0=ま +x+x8-(x) 平は成り立つ。 x (2) g(x)=xlogxー(x-1)log(x+1) とおくと,2の g(x)=1-logx+x-1-1og (x+1)-(x-1)… 1 1 積の微分 x 2 -+logx-log(x+1) x+1 燥図 logx-log(x+1)>- (1)より,x21 のとき, (2) 加速度 (加度べ したがって, g'(x)>- より,x21 のとき, g(x) は単調増加する。 1)の不等式の両辺に -1を掛けたもの x21 のとき, 1 x 2 1 x-1 x+1 x J2001%3Dxよって, g(1)=0 より, x21 のとき、gg(x)20 x-120, x+1> 練習 199 犬 つまり, 変化すxlogx> (x-1)log (x+1) れg(x) は成り立つ。 1… x

なぜこれを微分するとこうなるのかが知りたいです。 できれば詳しく教えていただきたいです。

と る 火の寺式が成り立つ。 f(x)= (x-a)°Q(x)+ px+q(b, qは定数) このf(x)を微分すると f(x)=D2(x-a)Q(x)+(x-a)Q'(x)+p cLl と 22