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陰関数の微分です。まず最初に移項して、2xy=3
yはxの関数なのでわかりやすくy(x)と書くことにします。
次に、両辺をxで微分すると、右辺の定数項-3が0になります。また、
d/dx(2xy(x))=(2x)'y(x)+2xy'(x) (積の微分法)
=2y(x)+2x・dy/dx
=2y+2x・dy/dx=0
∴dy/dx=-2y/2x=-y/x

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