解説読んでも教科書読んでもわからないのですが、 α+β=A、α-β=Bとおいたとき、α=A+B/2、β=A-B/2になるのですか？ どなたか教えてください🙇

●値を求めよ、 57 和積・積和の公式 93 Women's と2倍の公式 加法定理 sin (a+β)=sinacosβ+ cosasing sin (a-B)=sina cosẞ-cos o sinẞ (Z が導けます。 を用いて、 sin A+sin B=2sin A+B COS A-B を示せ。 2 2 す。 cos Asin 20 精講 ここで学ぶ公式は,ポイントを見たらわかるようにとてもよく似て いるので、作り方を頭に入れておいて,その場で作るようにした方 がよいでしょう. 解 答 ①+②より, sin(a+B)+sin (a-β)=2sinacos B α+B=A, a-β=B とおくと, α=- A+B ß=A-B 2, 2 よって, sin A+sinB=2sin A+B A-B 2 COS が成りたつ. 2 第4章 ポイント <和積の公式〉 sin A+sin B=2sin- A+B A-B COS 2 2 •sin A-sinB=2cos A+B A-B sin- 2 2 cosA+cosB=2cos A+B COS A-B 2 A-B 2 cos A-cos B=-2sin- -sin A+B A-B 2 2 注 sinacos β= 1/2 (si -{sin(a+β)+sin (α-β)} を 「積和の公式」といいます。 Line) 演習問題 57 △ 00 のとき, sin/30+sin20=0 をみたすを求めよ.

答えの1行目の式の加法定理での導出の仕方を教えてください。

■ sinacosβ= 1/12 {sin (a+β)+sin (α-B))を「積和の公式」といいます. 問題 57 0≦0≦ のとき,sin30+sin20=0 をみたすを求めよ.

下線部の前までは分かるんですがなぜ下線部で符号が変わっているのか教えてくださいm(_ _)m

★★☆☆ が120であ 271 等差数列の和の最大値の 初項が 73, 公差が -4である等差数列{an} について (1) (2) 初めて負の項が現れるのは第何頃か。 初項から第n項までの和 S が初めて負となるnの値を求めよ。 頻出] (★☆☆ (3)初項から第n項までの和 Snの最大値とそのときのnの値を求めよ。 条件の言い換え (1)初めて負の項が現れる (2)和が初めて負となる (3) a1+a2+a3+... +a + ④ ⇒ an < 0 となる最小の自然数n S < 0 となる最小の自然数n +a+a+ e 思考プロセス 和の公式 +(n-1)d} 和 S が増加していく 和 S が減少していく 最大 Action » 等差数列の和 Sn の最大値は,正の頃の和を求めよ (1)この数列の一般項an は an=73+(n-1)・(-4) = -4n+77 <0とおくと, -4770 より よって、初めて負の項が現れるのは第20項 n> 19.25 77 n> 19.25 4 は自然数であるから n≧20 6 Sn=1n{2a+(n-1)d} 章 (2) S=1/2x{2.73+(n-1)(-4)}= -2㎡+75m Sn < 0 のとき n(2n-75)>0 nは自然数であるから,2n-750より > 37.5 よって n = 38 1 数列{az} は初項から第19項までは正の数が、 第20項以降は負の数が並んでいる。 よって, S は n=19 のとき最大となり, 最大値は 1 S19 19.{2・73+ (19-1)・(-4)}=703 2 1 S < 0 となる最小の自然 数nを求める。 a1, a2,, a19, a 20, ... 20 以降を加えると, S は 減少していくから α1 か α19 までの和 S19 が Sn の最大値である。 16 等差数列等比数列 (-1) )・(2)} Point...和の最大値と2次関数の最大値 0 18 75 19 n 4 例題271(3) は, S, = -2㎡ +75=-2-25 +5625 と変形 SHA 703 8 できるから, Sηは 75 702 18.75 に最も近い自然数 19 のとき は 4 最大となることが分かる。 253 開271 初項が 100,公差が-7である等差数列{a} について (1)初めて負の項が現れるのは第何項か。 (2)初項から第n項までの和 S, が初めて負となるnの値を求めよ。

(１)のマーカー部分がなぜ1/2k(k+1)になるのかよく分かりません。教えて下さい

2 いろいろな数列 (47) B1-29 例題 B1.18 2の計算 (1) **** 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 . (s) ( 1, 1+2,1+2+3, ege ee e 第1 ((2) 1.n, 2.(n-1), 3.(n-2), 4.(n-3), [考え方 数列の和の計算の基本は,第k項を求めることである。 (1) 第k項ak が ax=1+2+3+ •••••• +k 解答 のように、数列{k} の初項から第ん項までの和で表されている。 そのため、第ん項を求める段階でも和の公式を用いる (2) 2つの数を足すと, 1+n=n+1,2+(n-1)=n+1, 3+(n-2)=n+1, より,n+1になるので, 第ん項の右の数をxとすると,k+x=n+1より, x=n+1-k これより第k項は,k (n+1k) となる. (1) 与えられた数列の第k項を ak, 求める和を S, とすると、 -Σk²+Σk は行の 項数kの等差数列 の和 Σ(a+b) k=1 I-4 第ん項は, 初項1, 公差 1, 01-01-01>>> 1+2+3. 1,3-'013 01)=2 = Σ½k(k+1)= ½ Σ (k² + k) n k=1 k=1 はの 4000 n n 1,2=2台 2k=1 201 k=1 k=1 26 ~+01+ 12 次の1n(n+1){(2n+1)+3('OI) 12m(n+1) でく 1+2 M www = 11=2+2bk =2gn(n+1)(2n+1)+1/2/1/2m(n+1) =1n(n+1)(n+2) 01+ ODD (S) (2) 与えられた数列の第ん項を ak, 求める和を S, とすると, n n n k=1 第ん項は, a=k(n+1-k) n よって,S,=Za=2k(n+1-k)=(n+1)Σk-k k=1 k=1 k=1 = n(n+1 n(n+1){3(n+1)-(2n+1)} =(n+1)/2n(n+1)/1n(n+1)(2m+1) =1/21( gn(n+1)(n+2) でくる。 n(n+1) n(n+1)×3 wwwwwwww k(n+1-k) =(n+1)k-k kについての和な ので n は定数 11n (n+1) =(n+1)×3

(2)の答えの波線の部分って考えてなかったらダメなのでしょうか？必要な理由を教えてください🙇‍♀️

818 22 [改訂版ベーシックスタイルII受 佐賀大] [大葉工現 01=1, a2=2,n+2=(1-plan+1+pan (n = 1, 2, 3, ......) で定められる数列{an}に 対して,次の問いに答えよ。 ただし, 0 <<1とする。 (1) b=an+1-a, とおくとき, 数列{b „ } の一般項を求めよ。 (2) 数列{a} の一般項を求めよ。 (3) 極限 liman を求めよ。

(1)なんですが、最後の数がなぜ2^n-2 -1にならないんですか？

基礎問 131 群数列 (I) 1から順に並べた自然数を 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15/16, ... のように,第n群 (n=1, 2, ...) が 2"-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)3000 は第何群の何番目にあるか. |精講 ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる群数 列を考えるときは, もとの数列で、はじめから数えて第何項目か?」 と考えます.このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数 に着目します. 解答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて各群の最後の数が基 (1+2+..+2"-2) 項目 . 準 すなわち, 2-1-1) 項目だからその数字は 等比数列の和の公式 を用いて計算する 2-1-1 よって,第n群の最初の数は (2"-1-1)+1=2"-1 (2)(1)より,第n群に含まれる数は 初項 2"-1,公差 1,項数 2-1 の等差数列. よって, 求める総和は 2 •2"-1{2・2"-1+(2"-1-1)・1} =2"-2(2・2"-1+2"-1-1)=2"-2(3・2"-1-1) (別解)2行目は初項 2"-1, 末項 2"-1 項数 2-1 の等差数列と考えて もよい。 (3)3000 は第n群に含まれ

高校生数学、数列の和です。 1つ目の写真の問題の(2)がわかりません💦2つ目の写真が模範解答なのですが、どうして黄線のようになるのかが理解できません。 どなたか、黄線への経過を含めて解説をお願いします🙇

基本 例題 17 一般項を求めて和の公式を利用 次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。 (1) 1-1, 2-4, 3-7, 4.10, (2) 2,2+6,2+6+18.2+6+18 +54, [(2) 日本福祉大 ] p.375 基本事項 1,2,基本16

（3）がわかりません。 等比数列の和の公式を使っているのですが、 なぜ和の公式を使うのでしょうか

(1) (4k-5)= n( (4k-5)=n(ア n- (2) 宮k(k+1)= イ ウ n(n+ オ)(n+ カ)(ただし,オ< エ (3) 4.3k-1 = キ (ク n ケ) k=1

階差数列でk＝2からはじまるときどうすればいいですか？

Anti= On+n+ n-1 Anz Art Σ (k+1) K=2 c 3 + 1/2 (n-1) n + (n-1) - 2 1/4² - 1n+h = √ √²+h) ½ n²+gh = {^ (^+1) 2

1番囲ったとこと問題の意味がわかんないです

基 131 群数列 (1 精講 1から順に並べた自然数を 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15/16, ... のように、第九群(n=1, 2, ...) が2"-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ. 第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)3000は第何群の何番目にあるか. ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる 列を考えるときは, 「もとの数列で、はじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し, 各群の最後の に着目します。 (1)より、2"≦3000 <2" 第 (n-1) 群 2-1-1- 第 300 2"-1 ここで, 2 =2048,224096 211<3000<212 n= よって、第12群に含まれてい このとき、 第11群の最後の 3000-2047=953 より 30C 注1. 第12群に含まれてい 3000-20481と計算しな がちがってしまいます。 注2. (3) 2行目の27-1 2-1-1 <3000≦2"-1 なるでしょう. 注3.(1),(2)はnに具体 解答 . (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数え (1+2+..+2"-2) 項目 . 各群の最後の数が基 ポイント もとの数 準 I. 第 すなわち, (2-1-1) 項目だからその数字は |等比数列の和の公式 II. E 2n-1-1 を用いて計算する III. I よって、第五群の最初の数は と考え (2"-1-1)+1=2"-1 (2)(1)より,第n群に含まれる数は