Question

えむ

(2)の答えの波線の部分って考えてなかったらダメなのでしょうか？必要な理由を教えてください🙇‍♀️

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22 [改訂版ベーシックスタイルII受 佐賀大]
[大葉工現
01=1, a2=2,n+2=(1-plan+1+pan (n = 1, 2, 3, ......) で定められる数列{an}に
対して,次の問いに答えよ。 ただし, 0 <<1とする。
(1)
b=an+1-a, とおくとき, 数列{b „ } の一般項を求めよ。
(2) 数列{a} の一般項を求めよ。
(3) 極限 liman を求めよ。

2+p-(-p)"-1
2+P
a
2 解答 (1) 6m=(-p)"-1
(2)an
==
(3)
1+p
1+p
L
解説
(1)an+2=(1-panti+panから
an+2-an+1=-p(an+1 -an)
これと an+1-an=bnから
b+1=-pb
よって,{b n} は初項b=az-a1=2-1=1, 公比-pの等比数列であるから
bn=(-p)n-1
(2)(1) より
ERVIC
+1-a=(-p)"-1
0<p<1より,-1<-p<0 であるから, n≧2のとき
n-1
a„=a₁+Σ (− p)*-1=1+ 1 · {1-(− p)"−1} _ 2+ p−(− p)*-1
k=1
1-(-P)
a =1であるから, ①はn=1のときも成り立つ。
=
1+p
2+p-(-p)"-1
したがって
==
n
1+p
(3) -1<< 0 であるから
lim(-p)"-1=0
n→∞
よって lima, = lim
2+p-(-p)"-1
2+p
=
n→∞
1+p
1+p
41
①mil

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

公比が1の等比数列だと分母が0になって和の公式が使えないので-p≠1を確認しています
まあ無くてもギリ減点はされないかなという気がしますが書いておくに越したことはないと思います

えむ

なるほど！ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞