Question

かずき

1番囲ったとこと問題の意味がわかんないです

基
131 群数列 (1
精講
1から順に並べた自然数を
1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15/16, ...
のように、第九群(n=1, 2, ...) が2"-1 個の数を含むように分け
る.
(1) 第n群の最初の数をnで表せ.
第n群に含まれる数の総和を求めよ.
(3)3000は第何群の何番目にあるか.
ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる
列を考えるときは,
「もとの数列で、はじめから数えて第何項目か?」
と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し, 各群の最後の
に着目します。
(1)より、2"≦3000 <2"
第 (n-1) 群
2-1-1-
第
300
2"-1
ここで, 2 =2048,224096
211<3000<212
n=
よって、第12群に含まれてい
このとき、 第11群の最後の
3000-2047=953 より 30C
注1. 第12群に含まれてい
3000-20481と計算しな
がちがってしまいます。
注2. (3) 2行目の27-1
2-1-1 <3000≦2"-1
なるでしょう.
注3.(1),(2)はnに具体
解答
.
(1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数え
(1+2+..+2"-2) 項目 .
各群の最後の数が基
ポイント
もとの数
準
I. 第
すなわち, (2-1-1) 項目だからその数字は
|等比数列の和の公式
II. E
2n-1-1
を用いて計算する
III. I
よって、第五群の最初の数は
と考え
(2"-1-1)+1=2"-1
(2)(1)より,第n群に含まれる数は

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まつたけさん

第一群には1個、第二群には2個、第三郡には4個の数字が含まれていることがわかる、つまりこれを一般化すると第k群には2^k-1個数字が含まれてることが分かる
ここで第n-1群までの項数の和は第一群に含まれてる項数+第二群に含まるてる項数+・・・+第n-1群に含まれてる項数だから
1+2+4+・・・+2^n-2
あとは等比数列の和の公式を用いて変形するだけ