数列の問題です。 よろしくお願いします。

2 60 次の数列の第k項をんの式で表せ。 また, 初項から第n項までの和 S, を求めよ。 (1) 2, 2+4, 2+4+6, 2+4+6+8, 等に項は初項2、公差 →例題 11

なぜこの形になるのか分からないです💦 D>0 のときってk<？ ？<k の形じゃないんですか？

(1) ²(k+1)x+k²=0 の判別式をD とすると D=(k+1)2-4k²=-3k²+2k+1 =-(3k+1)(k-1) (土)+(エ) (3) より +*(( (i) D> 0, すなわち, 1/12 <k<1の とき, 異なる2つの実数解をもつ (D)g(0)16-N(D)p+ (1U)) (i) D=0,すなわち,k= -1/31の とき, 重解をもつ k<- 13/1, (Ⅲ) D<0, すなわち, k< 3'03 に

数C青チャ練習37です。これの（2）の解説を読んでいたのですが、「Qは直線BD上にあるから〜」（下線部）が理解できませんでした。どうして係数が1になるのですか？

latvot ■練習 平行四辺形 ABCD において, 辺ABを3:2に内分する点をE, 辺BCを1:2に ③ 37 内分する点をF, 辺CDの中点をMとし, AB=1, AD=d とする。 (1) 線分 CE と FM の交点をPとするとき,AP を,で表せ。 (2) 直線 AP と対角線 BD の交点をQとするとき, AQを6,dで表せ。 p.79 EX 23.24

94番の(1) n=k+1のときの式の変形がどうやったら解答のようになるのか(特に1行目から2行目への変形と、3行目の31がどこから出てきたのか)がわかりません。 教えてください🙇🏻‍♀️

□ 94 * (1) nは自然数とする。 5+1 +62n-1は31で割り切れることを, 数学的帰納 法によって証明せよ。 (2)は2以上の自然数とする。 23"-7n-1は49で割り切れることを, 数 学的帰納法によって証明せよ。

ケコ　が分かりません 教えてください🙇

C₂ ころ R" 数学Ⅰ･数学A 第4問 自然数nの累乗を17で割ったときの余りについて考える。さら (選択問題) (1)n=1,2,3,4,5,6,7,8のとき,n を17で割った余りは表1のように なる。 n 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、解 (配点20) neを17で 割った余り = つ 433 となることがわかる。 1 1356) 17.20+16 17²20g 22 1 1 =16 =256 2 4 らが n=9のとき, 917-8 であるから 92= (17-8)² =172-2×17×8+82 4 =17(17-2×8 ) +82 3 9 9 表 1 X したがって, 92 を17で割った余りはアイ 4, 16 同様に考えると,3562 を17で割った余りは 16 13 42 - 16 936 16 256 5 25 8 6 36 である。 2 7 49 15 20 17)356 34 7/8 16 34 8 64 86 8.5 13 ウである。 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) 16 175 15/256 ノク 17 5 97 17/34 133² 16 14 ²0+16 2²=0433 n²³ 17.0+134) 数学Ⅰ・数学A (2) 17+1=n².① を満たす自然数nの組について考えてみよう。 ① を変形すると 171=n2-1 1=inp aimpt/ 7p599 In-974 =(n+1)(n-1) 15 となり, 17 は素数であるから, n+1またはn-1が17の倍数である。 n+1が17の倍数であるとき、自然数を用いて n+1=17p n=17p-1 mpt 1/100とま P/5. 84 1台170-14100 25170 ≦101 ②のように表されるnのうち, 1≦n'≧ 100 の範囲にある最大のものは と表される。 X エオ である。 P=5 また, n-1が17の倍数であるときも含めると、①を満たす自然数nの組で 1≦x≦100 を満たすものは全部で カキ 個ある。 10 (3) 17m+1=n ...... ③ を満たす自然数m,nの組について考えてみよう。 ③を変形すると 17m=n²-1 =(n²+1)(n²-1) となり, 17 は素数であるから n²+1またはn²-1が17の倍数である。 16:30 ²+1が17の倍数となるのは、nが, 17で割ると 余る数または ケコ 5 10) 875 16 余る数のときである。 in SPS 15 ク - 43 - また, n²-1が17の倍数であるときも含めると, ③を満たす自然数m,nの組 で1≦n≦100 を満たすものは全部でサシ 個あり,このうち最大のnは スセである。また, nが最小となるときのの値はソタである。

赤線の式から青線の式になる理由が分かりません。 途中式を教えてくださいお願いします

=0 2 2 1 D>0 のとき 20 k²-130 すなわち -√13 <k<<13 D=0のとき k²-130 すなわち k = ±√13 D<0 のとき k-130 すなわち k <-√13,√13 <h よって -√13 <k<√13 のとき k=±√13 のとき 共有点は2個 共有点は1個 k<-√13,√13 <kのとき共有点は0個 (2) x2-2y2=4 …… ①, x+y=k ② より y=k-x これを①に代入すると 整理すると x2-4kx+2k2+4=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると D =(-2k)²-(2k² + 4) = 2(k² – 2 4 DU のとき k20 すなわち k<-√2,√2<h D=0のとき ²-20 すなわち=±√2 D<0のとき 2-20 すなわち -√2<k<√2 よって <-√2,√2くんのとき共有点は2個 ***.. x2-2(k-x)2=4

至急‼️ 分からないところ：198の(3)の問題 k(5k-4)<0まではわかるのですが、最後の0<k<4/5となるのがわからないです。 教えてください🙇‍♀️

「基本問題■■■ 198 (1) 等式 (2-3i) (a-2bi)=12-31i を満たす実数 α, 6の値を求 EPEE (14 (14-22 〔類 11 福岡大〕 めよ。 (2)(p+gi)=i を満たす実数 p, g を求めよ。 [11 大阪薬大〕 (3)xの2次方程式x2+(k-2)x-(k²-1)=0 が虚数解をもつ実数kの 範囲を求めよ。 [12 大阪経大〕

(1)を写真のように解いたんですけど答えが合いません。 どこから間違ってますか？

Ⅱ 図形と式 82 円と直線の位置関係 座標平面上に円C: (xー2) +(y+3)=13と直線1: 2x-y+k=0 がある. (1) CとIが異なる2点で交わるような定数kの値の範囲を求めよ、 (2) Cとの交点を P, Qとする. PQ= 2√5 A(-4.3) B(-12) c(3,-1) 解答 (1) Cは中心が A (2,-3) で半径が130円である. 中心 A(2,-3) から直線1: 2x-y+k=0までの距離をdとすると,点と直線の 距離公式より、 d= 17+k<√13 : 17+k) <√65 となる定数kの値を求めよ。 (高崎経済大) [2・2-(-3)+k|__|7+k| √2¹+(-1)² √5 CとIが異なる2点で交わるのは, d<v13 (半径) の ときであるから、 PM=QM= ∠AMP=∠AMQ=90° である。 三角形 APMに三平方の定理を用いると、 = (v13) d>0 より d=125g であるから、①より、 17+k C v5 ⑦より -√65<7+k<<65となるから､-7-65<k<-7+v65 (2) 右の図のように,線分PQの中点をMとすると、 13 円と直線の位置 するこ 8700 F

すみません💦 ベクトルが苦手で全然分からなくて最初から教えていただけると助かります💦 問題140です

駒澤大]* y b+tcp² ■広島工業大] 直になるよ 小樽商科大]* 。 実数tが 摂南大] = (x, 11, 2y),b=(x-4, 2, y-6) を考える。 aとbが平行であ [13] るときと, a と 6 が垂直であるときの実数x,yの値を求めよ。 CHECK 139 2つのベクトルa=(√3,1,2),(-1, 3,0) の両方に垂直で,大きさが2 あるベクトルをすべて求めよ。 [1] [東京都市大] 500 (23:28 CHECK 140 xyz空間において点 (3,5,6) 通り, ベクトル=(1,2,-1)に平行な直線と yz 平面との交点の座標を求めよ。 002+A0 (-D30 [07 立命館大] BCAPCA を求めよ。 PCA を求めよ。 … dog+ CHECK 141 80 (1-1+50)-30 33130 3点A(1, 1,1), B(2, 3, 2), C (-1,-2,-3) を通る平面上に __ 北四 点D(m+6.1. m +10) があるとき, m の値を求めよ。 QD=0 & 30! [13 茨城大]

このkの不等式はどう導くのでしょうか。 2枚目のような計算になってしまいます。 教えて下さい🙇‍♀️

-√13 ≤k≤√13 13 関数の合成を用いる方法 から, (x,y)=(cost, sine) (0≦0 <2π) と表すことができ、 (sing= 2 -√13 ≦2x+3y≦√13 =2cos0+3sin0=√/13sin(0+α) $20 ■ (0+α) [≦1 だから, 直線の距離を用いる方法 ・① 2 2.0+3.0-k| 15程式の解入 √13' 9 /22+32 cos a=- <グラフの共有点 とおくと 1, ② を同時に満たす (x,y) が存在するので, 3 /13 一点をもつ。 よって, 条件 bが条件x2+y2 = 1 および d'+b2=4 を満たすとき, ax+by 小値を求めよ. EAE ≦1より,-√13≦k≦√13 (半径)