Question

nagi

数列の問題です。

よろしくお願いします。

2
60 次の数列の第k項をんの式で表せ。 また, 初項から第n項までの和 S, を求めよ。
(1) 2, 2+4, 2+4+6, 2+4+6+8,
等に項は初項2、公差
→例題 11

60 与えられた数列
1) 第k項は初項2,
和であるから
#1
とする。
{an}
2, 項数kの等差数列の
公差
= k(2.2+(k-1)-2)=k(k+1)
ak
よって、求める和 S, は
301-AOS

n
n
n
S₂ = Σ k(k+1) = Σ (k² + k) = Σ k²+Σ k
k=1
k=1
16 = n(n+1)(2
=
=1
n+1)(2n+1)+1/n(n+1)
n(n+1){(2n+1)+3}
(E+(1+1
= n(n+1)(n+2)
n
1 +²²² * = 1 ₁²₁ = 1
7=
k=13

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TKM

(1)も漸化式を立てて解いたほうが速いと思います
問題文の数列⇔2×1，2×(1+2)，2×(1+2+3)，•••，2×(1+2+•••+k)
と見ることが可能なので、
第k項は2×Σ(s=1→K)s=2×(1/2)×K×(K+1)=K(K+1)
となります。
(第K項を求めよという問題文のせいで漸化式の文字設定がわけ分からなくなっていますが、分かりにくかったらsをkに，Kをnに置き換えてみて下さい。そしたらいつもの漸化式です)
説明が分かりづらかったら気軽に仰ってください

nagi

ありがとうございます。合宿期間に入ってしまったため、2日ほど出来ないのですが、家に帰ってから解きなおしてみます。
分からないところがあったらまた、よろしくお願いします🙇‍♀️

Answer 2

The end of the tale

この数列の第k項は初項2、等差2の等差数列の第k項までの和であることを利用して和を求めてみよう。

nagi

2.6.12という並びになると思うのですが＋4、＋6
でどうして等差が2になるのですか？

The end of the tale

数列自体の公差が2になるわけではないです。数列の第k項が初項2公差2の等差数列の和になっているということです。