全ての回答、解き方教えてください

第3問 2次関数 y=x2+2(a + 1) + o2 -4a+3について、 次の問いに答えよ。 (12) グラフが点 (1, 6) を通るとき, a の値を求めよ。 ①a=-2 ② a=0, -2 ③ a=0, 2 ④ a = 2 (13) グラフの頂点が直線y=2x-4 上にあるとき, a の値を求めよ。 ① a=2 ② a=3 ③a=4 4a=5 (14) グラフと y軸との交点のy座標が負となるようなαの値の範囲を求めよ。 ① a<-3,1<a 2-3<a<1 ③ a< 1,3 < ④ 1 <a<3 (15) グラフが軸と異なる2点で交わらないとき, グラフとy軸との交点のy座標の最小値を求 めよ。 0-1 1-3 53 16 60

3番の式の作り方わかんないです

基礎問 232 第8章 ベクトル 148 角の2等分ベクトルの扱い(II) AB=5, BC=7, CA =3 をみたす △ABCについて,次の問い に答えよ. (1) ∠Aの2等分線と辺BC の交点をDとするとき,ADをAB. AC で表せ. (2) ∠Bの2等分線と線分ADの交点をⅠとするとき, AI: ID を求めよ. (3) AI を AB, ACで表せ. (4) 始点を0とし, I を OA, OB, OC で表せ. (3) (4) 8.3AB+5AC Ai-15 AD=15 15 85AC-3AB+5AC Ai=oi-OA,AB=OB-OA, AC-OC-OA 15AI=3AB+5AC にこれらを代入して . 15(OI-OA) = 3 (OB-OA)+5(OC-OA) Oi= 70A +30B+50℃ 15 始点を変える公式) AB=□B-□A (□は新しい始点) 参考 233 PL (3)の式を利用する (4)の結論を見ると, OA, OB, OC の係数が、3辺の長さにな 相手は っています. これは偶然ではなく, 一般に, 次の式が成りた つことが知られています. (マーク式では有効な知識です) 右図のような △ABCにおいて, 内心とすると C b 01=40A+6OB+coc B' a. IC a+b+c 精講 (1) 角の2等分ベクトルの扱い方の2つ目です. 右図のとき 次の性質を利用します。 AB: AC=BD:DC (I・A53 三角形の内角の2等分線は1点で交わり,その点は, 内心と呼ばれます. (IA52 0 BD C 証明は演習問題 148です. 誘導にしたがってがんばってみましょう。 これは「始点を変えよ」 ということですが,この結果が問題なのです. ゥ このようにきれいな関係式がでてきます。 たまには, 数学の美しさを鑑賞す

なぜg(θ)の最大値は2bとなるのでしょうか？？

実戦問題 76 sinQ, cos0 の2次式の最大・最小 a, b, cは正の定数とする。 0≦ π 2 の範囲で定義された2つの関数+1)(c-Da f(0) ア π + ウ f(0) = (1-√3a)sin0 +2asincos0+ (1+√3a)cos20,g(0)=bsincQ+b について (1) f(0) を a, sin20, cos20 を用いて表すと asin(20+ sin(20 と変形できる。 よって, f(0) は >x> πT 0 = のとき最大値 エオ |a + + 0 = πC ク (2)(0) の最小値が0であるとき, cの値の範囲は c≧ このとき,さらにf (9) と g(8) の最大値と最小値がそれぞれ一致するならば αをとる。 PUNAQAT (1) ALDONO% のとき最小値ケ である。 V シ a = ス セ +ソ タ である。 チ

赤線のところの式変形がわかりません もう一個わからないところがあってsin60°分のaってどこのことですか？

276 例題 170 正四面体の高さと体積 基本例 000 1辺の長さがαである正四面体 ABCD において, 頂点A から BCD AH を下ろす。 (1) AH の長さんをαを用いて表せ。 (2) 正四面体 ABCD の体積Vをαを用いて表せ。 (3) 点Hから △ABCに下ろした垂線の長さをαを用いて表せ 許 (1) 直線 AH は平面 BCD 上のすべての直線と垂直であるから AHIBH, AHICH, AHIDH ここで, 直角三角形 ABH に注目すると よって まずBH を求める。 AH=√AB2-BH また,BHは正三角形 BCD の外接円の半径であるから, 正弦定理を利用。 (2)(四面体の体積)=1/12 (底面積)×(高さ) HABC, HACD, HABDの体積は等しいことも利用。 (1) AABH, AACH, AADH (3) 3つの四面体 HABC いから、 (四面体 HABC =(正四面 が成り立つ。 求める垂線の長さを (四面体 HABC 1 3 また, (2) より 正 から,これらを よって x= 解答 はいずれも ∠H=90° の直角三 角形であり AB=AC=AD, AH は共通 であるから D である。 直角三角形におい 辺と他の辺がぞ 等しいならば互い 検討 重心の性質を用い 正三角形におい (1)のAH の長さ なお, 重心につ 100B H 三角形の 三角形の △ABH=△ACH=△ADH よって BH=CH=DH C ゆえに、Hは ABCD の外接円の中心であり, BH は H は BCDの 辺 CD の中点 ABCD の外接円の半径であるから, ABCD において、 (数学Aで詳しく であるから a 正弦定理により =2BH-EL sin 60° ABCD は正三角 り、1辺の長さは したがって a a よって BH= √3 a FE △ABHは直角三角形であるから, 2 √3 = の内角は60°である 2sin60° 2 例題 170 A 三平方の定理により h=AH=√AB2-BH?V a a a²- 2 √√6 a /3 3 3 B a H √3 (2) ABCD の面積をSとすると 1 S=asin 60-√3a² 4 よって、正四面体 ABCD の体積Vは 1 √√3 √6 r=/13sh=13 V= a². a= 4 3 12 √2 a であるこ につい また、 (ABCDの面積) BC BCBDsin40 いる( 練習 1辺の ③ 170 にお (1) 17 (3)

2枚目のオレンジの付箋にかぶさっている式Σ2k -1（k+3)をSとおいて2Sとの差で求めることってできますか？解答はどうして変形してからやっているんですか？

114 2 項間漸化式 解法のポイント 求められる aen = 20zn- #bn bn=azn-1 とおいて, bn+1, bn の関係式からbm を求める. 【解答】 (1) 条件より, bn a2n+1=azn+2"-1=2d2n-1+2"-1. M bn=azn-1 とおくと, bu+1 = G₁₂(n+1)-1 =aenay fb1=1, n- by==26円+2p-1. antl 指数のときは 割る 27±ので ...① ...②

（3）の［2］がよくわかりません。なぜこの範囲を取るのか教えて下さい。 画像の1枚目が問題文、2、3枚目が解答です。

@86 2次不等式x2-(2a+3)x+α+3a < 0 ①, x2+3x-4a2+6a<0. ついて,次の各問いに答えよ。 ただし, αは定数で 0<a<4 とする。 (1) 1, ② を解け。 ②に (2) ① ② を同時に満たすx が存在するのは, αがどんな範囲にあるときか。 (3) ① ②を同時に満たす整数x が存在しないのは, αがどんな範囲にあるときか。 [類 長崎総科大] 112,120

黄色のマークの部分がわかりません。 教えてください🙇🏻‍♀️

3 P(x)=x3+2x2+3x-4のとき, 次の式でわったときの余りを剰余の定理を用いて求めなさい。 [ 参考 教科書 P.22] (1) x-2 P(2)=2°+2×2+3×2-4 1 =8+8+6-4 =18 (2)x+2 ((-2)=(-2) +2×(-2)+3×(-2)-4 =-8+8-6-4 F-10 4 次の式がP(x)=x-(a+3)x2+(3a+2)x-2a の因数であるかどうかを調べなさい。 ただし, α は実数とする。 [参考 教科書 P.23] (1) x-1 x-a P(1)=パー(1+3)x1+(3+2)x1-2P(2)=2-(2+3)x24(6+2)×2-4 =3-31+5-2 3 =8-20+16-4 0 P(1)キロだからかは P(2)=0だからx-2は 因数ではありません 因数です 3⊥A2⊥v_6 円粉分解しなさい わり質の上うすを必ずかく 教科書 P231

サの部分がわからないので解説して頂きたいです。

000076 76 sin0, cos0 の2次式の最大・最小 a, b, cは正の定数とする。 0 2 の範囲で定義された2つの関数 S(0)=(1-√3a)sin' 0 +2asincos0+ (1+√3a)cos'0g(0)=bsinc0+b について (1) S(0) を a, sin20, cos20 を用いて表すと S(0) T lasin 20+ + ウ イ と変形できる。 よって,f(8) は のとき最大値 A = [エオ (2) g (0) の最小値が0であるとき, cの値の範囲は cサである。 このとき,さらにS(0) g(8) の最大値と最小値がそれぞれ一致するならば a+ キ 0= T ■ク のとき最小値ケ コαをとる。 b = セ + ソ タ a = ス チ である。 解答 (1) f(0) 変形すると Key 1 f(0)=(1-√3a) 1-cos20 2 +2a- sin20 2 +(1+√3a)1+ cos20 Key 2 2 = asin20+√3acos20+1= a(sin20+√3 cos20) +1 =2asin(20+ /25) +1 f(8) = (sin'0+cos'0) +a2sincos0 +3 a(cos20-sin³0) と変形し 2倍角の公式 2sincos0 = sin20 cos' 0 -sin^0= cos20 を代入してもよい。 π のとき ≤20+ 3 13 4 S より √3 2 α > 0 より ≤ sin(20+) 1 -√3a+1≦2asin (20+4 +1 ≦ 2a+10 よって, f(8) は 1 02 π π 20+ すなわち 0= 33 = 243 のとき最大値 24 +1 12 π 20+ (2)g(8)=0 のとき 60 より sinc0 = -1 0≧0 の範囲で sinc0 = -1 となる最小の8の値。 は すなわち 0 のとき 最小値1-3a 2 D bsinco = -b 3 c>0より, clo= となり 3 8₁ = 2 となるから 12c <10+(-1)=( よって,OSTの範囲で g (8) の最小値が0 となるとき c0 であるから, 3π 2c より c≥ 3 2 f(8) g (0) の最大値と最小値がそれぞれ一致するとき 2α+1=26 かつ 1-√34=0 これを解いて a= √3 3+2√3 b = 3 6 √3 3 三角関数 ( 最大値は (2)=6(sin+1) +1 = 26 攻略のカギ! Key 1 psin0 + gsincosd+rcos'0 は, sin 20, cos20 で表せ sind と costの2次式 f(0) = psin'0+gsindcosd+rcos' の最大・最小は, 2倍角の公式から得られ る下の3つの等式を利用して, f(0) を sin20 と cos20 の式で表してから、 合成して求める。 sin20 sincost= 2 sin² = 1-cos20 2 1+cos20 cos2 0 = 2 2 asin + bcos0 は,rsin (0+α)の形に合成せよ 35 (p.149)

青チャートエクササイズ86の解説よろしくお願いします。

86 2次不等式 x2-(2a+3)x+a2+3a < 0 ・・・・・・ ①. x2+3x-4a²+6a<0 ･･･ ②に ついて、次の各問いに答えよ。 ただし, aは定数で0<a<4とする。 ① ② を解け ① ②を同時に満たすx が存在するのは, αがどんな範囲にあるときか。 ①②を同時に満たす整数x が存在しないのは, αがどんな範囲にあるときか。 [類 長崎総科大] 112,120

（3）の解説の赤線引いたところの分母ってなぜそうなるんですか？🙇‍♂️

= 〔I〕 正三角形A,B,C。において,A,B,=p, AoCo = g とおく。辺ABo Back CAを2:1に内分する点をそれぞれ A, B, C, とする。さらに△ABCに ついて,辺 A, B, B, C, CA, を2:1に内分する点をそれぞれ A2, B2, C2と する。この操作を回繰り返したときに得られる点を An, B, Cn とするとき, 次の問いに答えよ。 . (1) A,Bをとで表し, 内積 A Bo A,BI の値を求めよ。 (2) 自然数に対して, Ax+1Bkt1=-1/3A-1Bk-1 が成立することを示せ。 (3) Ao Aznをとんで表せ。 AR-1613 Ck Ak/ Ck-1 Bk-1 Bk