Question

あわわ

（3）の［2］がよくわかりません。なぜこの範囲を取るのか教えて下さい。
画像の1枚目が問題文、2、3枚目が解答です。

@86 2次不等式x2-(2a+3)x+α+3a < 0
①, x2+3x-4a2+6a<0.
ついて,次の各問いに答えよ。 ただし, αは定数で 0<a<4 とする。
(1) 1, ② を解け。
②に
(2) ① ② を同時に満たすx が存在するのは, αがどんな範囲にあるときか。
(3) ① ②を同時に満たす整数x が存在しないのは, αがどんな範囲にあるときか。
[類 長崎総科大]
112,120

EX
2次不等式(2a+3)x+a2+3a <0
①, x2+3x-4a²+6a<0
②について,次の
④86
各問いに答えよ。 ただし, αは定数で 0 <a<4とする。
(1) ①,②を解け。
(2) ①,②を同時に満たすx が存在するのは, αがどんな範囲にあるときか。
(3) ①,②を同時に満たす整数xが存在しないのは, a がどんな範囲にあるときか。
(1) ①から (x-a){x-(a+3)} < 0
a <a+3 であるから, ① の解は a<x<a+3. ③
②から
(x+2a){x-(2a-3)} <0
2a>2a-3, -2a=2a-3, -2a <2a-3を満たすαの値
(3 m3
[類 長崎総科大 ]
←①の(左辺)
=x2-(2a+3)x
+a(a+3)
=(x-a){x-(a+3)}
②(左)
a>
3=x2+3x-2a (2a-3)
4'
4
a<2424a=2
またはaの値の範囲は,それぞれ
4'
よって, 0<a<4に注意して, ②の解は
=(x+2a){x-(2a-3)}
0<a< 2 のとき 2a-3<x<-2a

a=2のとき、(x+2/23) <0となり解はない
3 <a<4のとき -2a<x<2a-3
4
⑤
← (実数) 20
⑥
(2)2a<0<aであるから, ③ ④ を同時に満たすxは存在し ←a>0
ない。 また, ③ ⑤ を同時に満たすxも存在しない。
③⑥を同時に満たす x が存在するのは, a <2a-3のときで
ある。 a <2a-3 を解くと a>3
よって,a>3と2<a<4の共通範囲を求めて 3 <a <4
(3)[1](2)と同様に考えると, 2a-3≦a すなわち 0<a ≦3のと
き ① ②を同時に満たすxは存在しない。 すなわち,題意
←-2a<0<a
X3
88
を満たす。
ではない。
[2] 3<a<4のとき, 3<αから
a+3 <2a
よって a<2a-3
また, 2-3-3 <2a-3<2・4-3から 3<2a-3<5
...
⑦
←2a-3, a+3のとりう
3+3<a+3<4+3から
6 <a+3<7
⑧
る値の範囲を調べてみる
⑦ ⑧ から 2a-3<a+3
20
よって, ① ② を同時に満たすxの範囲は
a<x<2a-3
このとき、題意を満たすための条件は2a-3≦4 ...... (*)
3
a
2a-34 x
7
ゆえに
a≤
2
(*)2a-3=4 の場合も
含まれることに注意。
7
3<a<4との共通範囲を求めて 3<a≦
2
$2
7
[1], [2] を合わせて, 求める範囲は
0<a≤
2

2次関数