Question

おにぎり

2枚目のオレンジの付箋にかぶさっている式Σ2k -1（k+3)をSとおいて2Sとの差で求めることってできますか？解答はどうして変形してからやっているんですか？

114 2 項間漸化式
解法のポイント
求められる
aen = 20zn-
#bn
bn=azn-1 とおいて, bn+1, bn の関係式からbm を求める.
【解答】
(1) 条件より,
bn
a2n+1=azn+2"-1=2d2n-1+2"-1.
M
bn=azn-1 とおくと,
bu+1 = G₁₂(n+1)-1
=aenay
fb1=1,
n-
by==26円+2p-1.
antl
指数のときは
割る 27±ので
...①
...②

3\n-1
(2)
32
...(*)
第11章 数列 203
bn+1
bn
1
②より
したがって,
2n+1 2" 4.
{2}は公差 14 の 等差数列である.
b1
①より,
であるから,
bn_1
b==1+ (n-1).1
2" 2
これより
n+1
bm=n+1.2
2"=(n+1)2"-2.
って
ここで、
とおくと,
a2n=26m=(n+1)2"-1,
-a2n+1=bn+1=(n+22-1
2m
そのままやるとこうせって
n
と偶で分ける。
2(k+3)
Cizn = 20zn-1えできな
Σak= (a2-1+a2k)
k=1
k=1
n
=Σ (a2-1+2a2k-1)=3a2k-1.
k=1
an =k
(k+1)2-2S
k=1
奇数だからazu=(n+2)2ηえると
S=2・12+3+4・2+…+(n+1)2"-3,
2S=
④ ③より,
2+3・2+..+n・2"-2+(n+1)2"-1.
数
S=(n+1)2"- '-1-(1+2+…+2"-2)
azn+=(n+1)27-2
=(n+1)2"-1-1-
D
2-1
=n.2n-1.
よって,
2n
25=
2 +3.2 +…+2(
Σa=3S=3n2"-1.
k-1
-S=2.2/+3-1+42+…+(n+1)
S=-212-11-1.2~1.27-24
+(n+
F-1-1(1+2+…+27-2)+(
2n-1
bn
...①
[解説]
(1)[別解]
Q3n+2=242x+1=2(42+2"-1)=(n+1)-27-11-(1+2+…+2
=2a2+2"

第11章 数列 43
114. a1=1, a2=202,-1, 2n+1=2+2"-1 (n=1, 2, 3, で定義され
202-bQ+1=2+2 (n=1,2,3,
る数列{a}について,
(1) 第2項
2n
第 (2n+1) 項 A2+1 を求めよ.
(2) Σak を求めよ.
k=1
(山口大)