質問です。 これは何故a/(1-r)を使わず、四角で囲ったところのような計算方法なのでしょうか?? 理由を教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

次の無限級数の収束、発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。 3 3 4 4 + + 2 2 3 3 (1)* 2- (2) () - 1 2 1-3 + 1 4 1 9 + 1 8 1 + 27 16 1_..

質問です。 なぜこの2つの問題は収束するのかどうかの確かめ方が違うのでしょうか?? 理由を教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

208 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を 求めよ。 1 1.4 (1) * (2) + 1 1+√4 1 4.7 + + . . + 1 √4+√7 1 (3n-2)(3n+1) + + 1 √3n-2+√3n+1

数Ⅲ 無限級数 下の写真についてです。 垢マーカーで印をつけた部分ですが、なぜこのような式になるのでしょうか？ S2nー1（2nー1は小文字）のところ（一番最初）から分かりません。 説明を付け足してわかりやすくしていただきたいです。 よろしくお願いします

基本 例題 125 無限級数 1- 1/2+1/12/8/1/3+1/3/1/+1/1/1 ① について (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和をSとするとき, Szn-1, S2をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 2通りの部分和 S2n-1, San の利用 解普 (1) Sun-1=1-1/2 4 4 指針 (1) S2n-1 が求めやすい｡ S2 はS2=S2-1+(第2n項) として求める (2) 前ページの基本例題124と異なり, ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは、S を1通りに表すことが困難で, (1) のように S2n-1, S2 の場合に分けて調べる。 そして,次のことを利用する。 Sn=Szn1 [1] limS27-1 = lim S2 = S ならば limS=S 2400 [2] lim S21-1≠lim S2 ならば 1/12/+2/-/1/3+1/31/+1/1/1 n n =1-(1/2/-/1/1)-(1/3-1/31) (一号)= :1 n+1 ・+ S2=S24-1-1=1-1 n+1 lim S21-1=1, limS2=lim( 4 4 ･･・･・･・･･･・･・･ (2) (1) から よって limS=1 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 n+1 11:00 {S} は発散 + 基本124 = 部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 検討 無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を [1/1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n 1 n+1 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では, 勝手に( )でくくったり、 項の順序を変えてはならない! [例えば, S=1-1+1−1+1−1+....=(1-1)+(1-1)+(1-1)+•••••• したら大間違い! (Sは公比1の無限等比級数のため、 発散する。) ただし, 有限個の和については,このような制限はない。 とみて, S=0 な 0などと] 211 4章 15 無限級数

質問です。 これはどのように求めればいいのでしょうか? 教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

[入試問題] 福島大 次の無限級数の収束、発散を調べよ。 1 1 1 22-1 42-1 62-1 + + + ...... + 1 (2m)2-1 +..... [解答 2

答えのところの計算方分からないので教えて欲しいです

58 -3TRIAL 数学ⅢI したがって、 1 1000 となるような最小の自然数nを求めればよい。 ① から 3"> 1500 △どう計算する?? 2/2 (1/3)^ 23 203 36=729,37=2187 であるから, 求めるnの値は n=7 205 (1) 与えられた数列が収束するための必要十 (3) 0.36 0.36 において、 右 比級数である。 公比について 等比級数は収 0.36= 0.312=0. (4)

（2)教えて欲しいです

Da No. Date 194, (1) 無限級数の和 部分和の極限 Sn = ² = ₁ = = + = = = 3nfz hiv ( 3 (# - (x+2) } = =— — bin 0977 (²) Sn = = = = = = = t + X = = } 3h 34+2 nt nts

２枚目の解説の写真で、6,7行目が9,10行目のようになる理由が分からないです。教えていただけるとありがたいです…！

407 |x|<1のとき, limny"=0 である。このことを利用して,次 11-00 の無限級数の和を求めよ。 (1) 1 12/2+ 3 4 5 + 4 8 16

(３)①の不等式の解き方はこれで合っているのでしょうか。 逆数を取ったのですが、不安です。 教えてください🙇‍♀️

(1) 2 n=1 n(n+1) 8 (2) S D(2) n=1 2n+3+3n+2 6m (3) 9+ を求めよ. (3) 無限級数x+ + ①より、 囲を求め. 無限級数の和f(x) を求めよ. IC IC I 1+x ( 1+x)2 (1+r)3 @ +9. を求めよ. 「 T + X it'x SI X 1+x1+x (与式)が収束するためには X:0または-1< 1+g<-1 95-2 + 1<x O<X. + (1+23² e 1+x ② 以上より、 V -2 Q (関西学院大 理工/一部) X<-2,05%/ (愛知工大) +………… (x≠-1) が収束するような実数xの範 ( 岡山理科大 )

(4)の考え方がよく分からないです💦 教えてください🙇‍♀️

例題112 無限級数の収束・発散(2) 次の無限級数の収束・発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ.た I+)(1+1+y) だし, (2)は無限等比級数である. n 2 3 4 (1) 1+ + + + 13 5 7 (2)(√3-1)+(4-2√3)+(6√3-10) +...... 3 4 4 (4)) 2-2 + 2-3 + 3) ... m→∞ An (5n+1n+2 n 3 2 + 解答 (1) 1+- 3 n+1 Olb +(3+) + *=21+1. 考え方 (1) 一般項をam とするとき, liman=0 ならば, 無限級数 am Σan 4 + + 5 7 + ならば lim Sn は発散する. n→∞ は発散する。 n=1 (2) 公比rの無限等比級数が収束する条件は, (初項)=0 または-1<r<1である。 n→∞ 8 8 (3) 無限級数 Σan, Σón が収束するとき, Σ(kan+b)=a+lon n=1 n=1 1-I+ay= ・+･･・ 8 +1 000 3 2 (3) 2 2n 3n n=1 n=1 Ita である(ただし, k, l は定数). (4) lim S2m-1≠lim S2m (n=2m-1のときと n=2mのときで極限値が異なる) STR m→∞ 東 8 8 n=1 8 || n=1

(2)と(4)の部分分数分解(?)のやり方がわからないです。マーカー部分の解説お願いします。

{an} が成 A 問題 191 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。 *(1) 204 *(2) *(3) 1 2･5 (4) 1 1.4 1 + + 5.8 1 1 + + + 2.5 3.6 1 1+√5 + √2-1 √1.2 1 8・11 + +………:+･ 1 √5 +√9 + + + 1 (3n-1)(3n+2) 1 n(n+3) 1 √9+√13 +.... + + √3-√2 √√4-√3 √2.3 √n+1-√√n √n(n+1) √3.4 192 次のような無限等比級数の収束 発散を調べ、 収束するときはその和を求め + +......+ 891 教p.105 例題 3,4 1 '4n-3+√4n+1 ·+…..... +…...