Question

りーたん😎

質問です。
なぜこの2つの問題は収束するのかどうかの確かめ方が違うのでしょうか??
理由を教えて下さい〜!!!
宜しくお願いします。

208 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を
求めよ。
1
1.4
(1) *
(2)
+
1
1+√4
1
4.7
+
+
. .
+
1
√4+√7
1
(3n-2)(3n+1)
+
+
1
√3n-2+√3n+1

208
(1)
(3n-2)(3n+1) mil mil
(3M²2-3M+1)
と変形できるから,第n項までの部分和 S
12
Sn
=
1
1.4
=
+
よって
1
4.7
a 1
(3n-2) (3n+1)
3
4
7
=1/(1-1)+1/(1-1/2)+...
+(3M-2-3m+1)
=
- 1 {(¹-4 ) + ( + - +/- ) + ...
3
+(3m²=2-3m²+1)}
+
-(1-3²+1)
1
Sn
lim S, - lim (1-1)-3
3n+1
したがって, この無限級数は収束し、その
+
数列{S} が収束
･・･無限級数は収束
1」
=

222 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。
1² +2²+3² + ... + n²³
12
2
n³
∞
(1) 2
n=1
(2) sino+sinz+sin
3
2
π +

2220 E (844)
考え方
+*
(1)
-
N18
(1) 無限級数の第n項an を求め, lim an
を調べる。
(②2) 数列 { sin"} を具体的に書き表して
みる｡
8
2
n=1
1² +2²+3²+...+ n²0¹1 (1)
n°
分子は
n(n+1)(2n+1)
1/(1+1/2)(2+1/12)
6
数列{1/(1+1/2)(2+1/2)}
3
n°
lim
6
n
は、初
ji/1/(1+1/2)(2+1/1)-1/18.1.2=1/3
n
n
で0に収束しないから, 無限級数
1² + 2² + 3² +...+m
交渉ng
n²
k=1
•1•2=
n
は発散する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

函館駅前

前者の問題は部分和Snが求めることができるが
後者の問題は部分和Snを求めにくいので,定理
無限級数が収束するならばn→∞のときan→0
を利用すればよい。だから後者の問題はanについて調べているわけである。

りーたん😎

函館駅前さん、コメントありがとうございます。
!!!!!
そういうことだったのですね🤔
理解出来ました〜!!
コメント有り難いです。
ありがとうございました。