場合の数と確率の問題です。 解答にかき始める位置は２通りあると書かれているのですが、どこの位置から始めるのか、なぜ２通りと分かるのかすら理解ができていません。 求め方を計算過程と共にお願いしたいです。 よろしくお願いします。

: 144 : 第1章 演習問題 補充一 327 右の図を一筆でかく方法は何通りあるか。 88

なぜインテグラルの中身をわざわざ2つに分けるのですか？

169回 等式f(x)=x2+2+f(x-t) f(t)dt を満たす関数 f(x) を求めよ [東京電機大]

51.2 写真のように考えたのですが、答えとは違いました。 なぜ解答のように（［すべて6以上］-［すべて7以上］）で求めるのですか？ （ちなみに、最小値が6より必ず1枚は6が出て、残りの2枚は6以上であればいい。6以上のカードは5枚なので 3C1×1×5×5/10×10×1... 続きを読む

378 0000 基本例題 51 最大値・最小値の確率 箱の中に, 1から10までの整数が1つずつ書かれた10枚のカードが入ってい この箱の中からカードを1枚取り出し, 書かれた数字を記録して箱の中に戻す。 この操作を3回繰り返すとき, 記録された数字について,次の確率を求めよ。 (2) 最小値が6である確率 (1) すべて 6以上である確率 (3) 最大値が6である確率 基本 (2) 指針>「カードを取り出してもとに戻す」ことを繰り返すから、反復試行である。 (1)6以上のカードは5枚あるから, "Crp" (1-b)"-" で n=3,r=3, カ ON (2) 最小値が6であるとは、 すべて6以上のカードから取り出す がすべて7以上となることはない,ということ。 つまり, 事象A: 「すべて6以上」から、事象B : 「すべて7以上｣ を除いたものと考えることができる。 (3) 最大値が6であるとは,すべて6以下のカードから取り出す がすべて5以下となることはないということ。 解答 (1) カードを1枚取り出すとき, 番号が6以上である確率は 5 1 10 2 (2) 最小値が6であるという事象は、 すべて6以上であるとい う事象から、 すべて7以上であるという事象を除いたものと 考えられる。 カードを1枚取り出すとき, 番号が7以上である確率は 4 したがって 求める確率は 10 --.C.(1)(1)=(1)-(1)= (3) 最大値が6であるという事象は、すべて6以下であるとい う事象から、 すべて5以下であるという事象を除いたものと 考えられる。カードを1枚取り出すとき 1 8 POINT 番号が6以下である確率は 6 10' したがって 求める確率は であるから 求める確率は SC (12/2)^(1/21)-1/28 直ちに (12)-12とし 3 C3 = もよい｡ 4 5³-4³ 103 5以下である確率は 5 10 6 (5)-(5)- 6³-5³ 216-125 91 103 1000 1000 61 1000 5 10 練習 ②51 (1)出る目がすべて3以上である確率 (3)出る目の最大値が3である確率 1個のさいころを4回投げるとき、次の確率を求めよ。 最小値が 6以上 最小値が 以上 最小値が 6 後の確率を求める計算が やすいように、約分しない でおく。 (すべて6以上の確率) (すべて7以上の確率) (1)の結果は1 であるが、 計算しやすいように -(1)-(2) (すべて 6以下の確率) (すべて5以下の確率) (最小値がんの確率) (最小値がん以上の確率) (最小値がk+1以上の確率 とする (2)出る目の最小値が3である Cp. 384 EX 基 x に次は (1 (2 指針 O (1) d (2) 2 5

数A 組み合わせ 余事象を使って考える問題の質問です。画像3つに分けてあるうち、上から問題・私が解いた方法・解答です。 私は解いてる時に完全に余事象を使うということが思い出せず、 最初に白玉一つを取り出せば、次はそれを除いて考えれば良いと思って解きました 結果盛大に計... 続きを読む

異なる番号のついた赤玉8個、白玉7個が入った袋から、玉を6個同時に取り出すとき, 次の取り出し方は何通りあるか。 (1) 赤玉4個、白玉2個を取り出す。 (2) 少なくとも1個は白玉を取り出す。 (3) 特定の2つの玉 a, bをともに取り出す。 (2)少なくとも (2) 少なくとも1個は白玉 最初に白玉1個は取り出して、残りの5個を考える。 14C5= 7113.11.262 8.44.6.2.1 =286. 286通り自分の解き方 (2)合計15個から6個の玉を取り出す…15C6. 6個とも赤玉….8C6←「少なくとも1個は白玉」の余事象 15C6-86=156-8C2 7 7 23 15. f. 13.12.11.20 B.8.4.8.2 =5005-28=4977. 8.7 E.1 解答 4977通り

⑵の計算の仕方を教えてください ①を代入したところの計算式を詳しく書いていただけると助かります

mvo+Mx0=mv₁ + Mv₁ (2) 次はAとBの〈力学的エネルギー保存則》で, 前 後 1 2 mvo = 1 2 = 1 2 mv₁² + Mu₁²+ 2 2 よって,d= [ {mv²_ (m+M)v₁²) k mM √k(m+M) ①より よって, X vo 12kd ² 答 = m m+M vo... 1 答 09

各問が完全には理解できません。 (1)はn＝kのとき、なぜ0<ak<3の両辺に1を足して、akではなくak+1の不等式を求めているのですか？ (2)はn≧2の時以降が分かりません。n≧2の時の前まではnはどんな数で証明されているのですか？ (3)は「はさみうちの原理より」と... 続きを読む

43 数列{an} は 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, ...) をみたす ものとする。このとき、次の(1), (2), (3)を示せ . (1) n=1,2,3, に対して,0<an <3 \n-1 (2)n=1,2,3,… に対して, 3-ans (1/2)^^ (3-42) 3-an≦ ² (3-a₁) (3) liman=3 12400 (1) 漸化式から一般項を求めないで数列の性質を知りたいとき、ま ず,帰納法と考えて間違いありません. (2)これも (1) と同様に帰納法で示すこともできますが,「≦」→ 「=」としてみると,等比数列の一般項の公式の形になっています. (3) 44のポイントの形になっています。臭いプンプンというところでしょう. |精講 解答 (1) 0<an<3 ･･① を帰納法で示す。有 (i)n=1のとき, 条件より0<a<3 だから, ① は成りたつ. (ii)n=k(k≧1) のとき,0<a<3 と仮定すると、 1<ak+1 < 4 :: 1<√1+ak <2<2<1+√1+ak <3√2173 12 < ak+1 <3 よって,0<ak+1 <3 が成りたつ。 (i), (ii) より , すべての自然数nについて, ① は成りたつ. (2) an+1=1+√1+an3-an+1=2-√1+an まず、左辺に3-αn+1 をつくると 右辺にも3-an がでて くる ħi= (2¬√1+an)(2+√1+an) 2+√1+an (1)より 1<√√1+an <2⇒3<2+√1+an<4 3-an>0 だから、 = 3-an 2+√√1+an WASSA ==/=/< 2+√²+ a₂ (3-an) ^2+√1 + a₂ <= 3-an 2+√1+ an 3-an+1 <= (3-an)

番号が連続した普段着2枚の場合と取り出し方がわかりません

ていった数より、 になったからよって、かが最大となるnの値は, 考えてた B1.55 1からn(n≧5) までの番号のついたn枚の札が袋に入っている. この袋から3枚の札 を取り出すとき,私の番号がいずれも連続していない確率を求めよ. よって 1- すべての札の取り出し方は, 番号が連続した3枚の札の取り出し方は, (n-2) 通り 番号が連続した札が2枚の場合の取り出し方は, 2枚が1と2n-1とnのとき, (n-3) 通り 求める確率は, 6(n-2) n²-7n+12 n(n-1) n(n-1) 13 2枚がんとk+1 (k=2, 3, ...,n-2) のとき, (-4) 通り したがって, 札の番号が2枚以上連続している確率は, (n-2)+2(n-3)+(n-3)(n-4) n C3 = „C=n(n-1)(n-2) (通り) 6 - (n-3)(n-4) n(n-1) = = _n-3+1 6(n²-4n+4) n(n-1)(n-2) 6(n-2) n(n-1) k THE S {1,2,3}, {2, 3, 4}, .... {n-2, n-1,(n} 4からn, 1からn-3の札 から1枚 k-1, k, k+1,k +2 以外か ら1枚 求める事象の余事象 210 re n²-4n+4=(n −2)² MA 08 P(A)=1-P(A) AUD 91134

(2)について、「分母の字数+1=分子の字数」なのにナナメの漸近線を持たないのはなぜですか?

このあたりで、 代表的なモノを･・・ 問題 21-2 次の方程式の異なる実数解の個数を調べよ。 (1) ke-x+2 = 0 ナイスな導入!! 思い出そう! [ y=x2+2x = 3 x2+2x-3=0 ....(*) (x+3)(x-1)= 0 Theme 21 方程式&不等式への応用! 229 どうしたっけ!? そうです! ①と②から….. x2+2x=3 yを消去! ・① とするとき, ①と②の共有点の個数を求めよ。 手順その1 (2) x³ - kx²-x+1=0 ∴.x=-3, 1 (*) が異なる2つの実数解をもつので、①と②の共有点の個数は2個! つまり!! ①と②の共有点の個数= (*) の異なる実数解の個数 そこで、次のようなテクニックがあります ! 手順その2 本問では, 方程式の左辺でんがドサクサに紛れ込んでます! こんなときは･･・ 2つの解!! いろいろんで場合分けするのもツライんで... とにかくk=f(x)の形にする! ****** [y=f(x) ....0 ly=k ①②の共有点のお話にすりかえる!! ****** 「ちょいムズ として, だけ仲間はずれにする! そーです! ①と②の交点の個数と、 もとの式の異なる実数解の個数は等し いのです! これで, 勝負だぁーっ!!

(1)の問題で、変域がそれぞれなぜ０くaく4、a=4、4くaになるかわかりません💦

f(x)=-x2+4x+1=-(x-2)2+5 よって, y=f(x)のグラフは, 軸が直線x=2,頂点が点 (2,5) の上 に凸の放物線である。 (1) (ア) 0 <a < 4 のとき 軸は区間の中央より右にあるから, f(x) は x = 0 のとき最小となる。 よって m(a) = f(0)=1 (イ) α = 4 のとき 軸は区間の中央にあるから, f(x) は x = 0, 4 のとき, 最小となる。 よって m(a)=f(0)=f(4)=1 (ウ) 4 <a のとき 軸は区間の中央より左にあるから, f(x) は x = a のとき, 最小となる。 よって m(a) = f(a) = -a² + 4a +1 (ア)~ (ウ)より m(a) = 1 {_00 (0<a≦4 のとき) 1 -a²+4a+1 ( 4 <a のとき) -a²+4a+1+ O 2 a 5' 19 10 2 1 1 x 24x 13300 0=1 a 18 軸が区間の中央より右に あるか, 左にあるかで 合分けをする。 ●区間の両端でのy座標 等しくなる場合に着目 る。 x 最小値をとるxの めなくてよいから, 値が等しい (ア)(イ)

33番の問題教えてほしいです、 右の写真は解答なんですけど、なんでeの次にle、loe、losといった順番で考えていくのかがわかりません。 eのつぎはelじゃないの？とかleの次はloじゃないの？と思ってしまいます。 誰か教えて下さるとありがたいです至急お願いします！！！

■18 d₂ (1) 文字列 earth は何番 考え方 辞書式に並べるときの順番はアルファベット順である。 4!個 解 (1) a ○○○○となる文字列は 次に, eah ○○となる文字列は 次に, ear ○○となる文字列は よって, 文字列 earth は 数学A 2!個 earht, earth 4! + 2! +2 = 28 (番目) (2) ○○○○○○○○ となる文字列は 3!=6 (個) ha ○○○ となる文字列は よって,ここまでに 48+6=54 (個) 並ぶ。 したがって, 55番目の文字列は heart たる文字列を 4! × 2 = 48 (個) 33e, 1, 0, s,vの5文字全部を使って辞書式に配列するとき, 次の問に答え | (1) 文字列 loves は何番目か。 (2) 88番目にあたる文字列を求めよ □ 34 5色の絵の具がある。 右の図の5個の部分を、この5色の絵の具 すべてを使って塗り分けたい。 塗り方は何通りあるか。 ただし, 回転 させたときに他の塗り方と一致する場合, それらの塗り方は同じもの と見なす｡ 37 † 例題 3 B IL あるか。 解 38 1の整 39 上