Question

萌果

(1)の問題で、変域がそれぞれなぜ０くaく4、a=4、4くaになるかわかりません💦

f(x)=-x2+4x+1=-(x-2)2+5
よって, y=f(x)のグラフは, 軸が直線x=2,頂点が点 (2,5) の上
に凸の放物線である。
(1) (ア) 0 <a < 4 のとき
軸は区間の中央より右にあるから, f(x)
は x = 0 のとき最小となる。
よって m(a) = f(0)=1
(イ) α = 4 のとき
軸は区間の中央にあるから, f(x) は
x = 0, 4 のとき, 最小となる。
よって m(a)=f(0)=f(4)=1
(ウ) 4 <a のとき
軸は区間の中央より左にあるから,
f(x) は x = a のとき, 最小となる。
よって
m(a) = f(a) = -a² + 4a +1
(ア)~ (ウ)より
m(a) =
1
{_00
(0<a≦4 のとき)
1
-a²+4a+1 ( 4 <a のとき)
-a²+4a+1+
O 2 a
5'
19
10 2
1
1
x
24x
13300 0=1
a
18
軸が区間の中央より右に
あるか, 左にあるかで
合分けをする。
●区間の両端でのy座標
等しくなる場合に着目
る。
x
最小値をとるxの
めなくてよいから,
値が等しい (ア)(イ)

練習 73a > 0 とする。 2次関数f(x)=-x2+4x+1 (0≦x≦ a)について
X) f(x) の最小値 m(a) を求めよ。
(2) f(x) の最大値 M (α) を求めよ。
p.155 問題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

小松菜

最小値が切り替わる地点をあらわしています。
0＜a＜4のときは、f（x）の範囲が0≦x≦aなので、グラフの通り、0が最小値となります。（0＜だが、xの範囲0≦なので）
次はa=4すなわちxの範囲が、0≦x≦4となるときです。この時の最小値はx=0、4のとき、最小値が一緒となるのでこの答えになります。
4＜aのときは、x=0よりx=aの方の最小値が小さくなります。

萌果

ありがとうございます.ᐟ‪.ᐟ