(2)の解説で、xy平面に関してAとBは同じ側にある。という断りはどうして必要なのでしょうか？

1) a=(2, 1, 1),6=(1, 2,-1)とする。ベクトルa+tb の大きさが最小に なるときの実数tの値と,そのときの大きさを求めよ。 (2) 定点 A(2, 0,3), B(1, 2, 1)と, xy平面上を動く点P に対し, AP+PB の最小値を求めよ。a16|cos

(2)の意味がよく分かりません。教えてください🙏🏻

3 ある町には, 図のように東西に6本の道と南北に7本の道がある.次の問いに答えよ。 (1) P地点からQ地点まで行く最短経路は何通りあるか. (2) P地点からQ地点まで行く最短経路のうち,右折の回数と左折の回数の合計がちょ うど8となるのは何通りあるか. 北 であ Q 本 (平均) 値の 西 東 とす P 南

(1)なのですが、別解で、二枚目の画像のように点Pを取って、①A〜Pを通る場合の数、②P〜Dを通る場合の数、③D〜Bを通る場合の数をかけて、P〜Dを通る場合の数を求めて、すべての場合から引きました。 ①3通り　②10通り　③4通り 3×10×4=120 792-120=... 続きを読む

く考え方>(1) 格子の交点にいくつかの点をとり、それぞれの点を通る場合に分けて考える。 も D地点も通らない場合 Check |習 299 Step Up 末間題 第6章 場合の数 問いに答え |21 何通りあるか、 A地点からB地点へ行く場合 総点に最短経路で行くとき、 次のような道順は全部で TEIE B D 2) C地点を通らない場合 4C A オべての道順から、C地点を通る道順を引いて求める。 すべての道順から,C地点またはD地点を通る道順を引いて求める。 引いて求 0 A地点からB地点に行くわE 道順には、右の図の E, F,】 G, H, Iの各地点を通る場 an合があり,どの2つの場合 にも共通な道順はない。 E地点を通る道順は、 1通り B F D -S1-08+03 E地点を通ると,他のF, G, H, Iは通れない. F, G, H, I地点についても同様である。 通り *C G H 補集合は A A 式 ふ 5! 1!4! 7! -=35(通り) )〇 o F地点を通る道順は, 6! 4!2! 6! G地点を通る道順は, -=300(通り) る () 3!3! 式道 ) のものを! 6! 6! H地点を通る道順は, -=90 (通り) 2!4! 6 I地点を通る道順は, 6! =6 (通り) 1× 1!5! よって, A地点からB地点へ行く道順は、 1+35+300+90+6=432 (通り) 別解 右の図のように,P 地点,Q地点を通る道 をつけ加えて考えると, A地点からB地点への すべての道順は, I 立 (1) B P 8F Q | の い合と 人が何 る。 12! テ -=792 (通り) 7!5! A 数 e 点面の式立る -=300(通り) さ低0放 7! 5! -X 2!3! -=210 (通り) 5!2! りんP地点を通る道順は, 個のと2個 Q地点を通る道順は, 6! 6! 3!3! 4!2! P地点かつQ地点を通る道順は, (A→P→Q→B 6! -=150 (通り) 4!2! 5! の ×1× 2!3! したがって,P地点またはQ地点を通る道順は, 210+300-150=360 (通り) 求める道順は,P地点もQ地点も通らない道順で あるから, 792-360=432 (通り) お n(PUQ) =n(P)+n(Q)-n(PnQ) n(PnQ)=n(PUQ) =n(U)-n(PUQ) ()-1X の

(2)が分かりません！計算の仕方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

C2| の内角の れでは、 (カー2)形 じようにち |3 4 5 |6 1 A A L 1 1 みよう、 付き 1 1 1 [図ア) [図イ) sr 4症しな返しな 練習 B B 31 D O C のとき、 五角形A A 図1 図2 図1と図2は基碁盤の目状の道路とし,すべて等間隔であるとする。 (1) 図1において,点Aから点Bに行く最短経路は全部で何通りあるか。また, このうち次の条件を満たすものは何通りあるか。 (ア)点Cを通る。 (ウ) 点Cまたは点Dを通る。 (2) 図2において, 点Aから点Bに行く最短経路は全部で何通りあるか。 ただ (イ)点Cと点Dの両方を通る。 (エ) 点Cと点Dのどちらも通らない。 この る。 し,斜線の部分は通れないものとする。 【類 九州大] (p.354 EX25

カッコ3のみで大丈夫です どなたか考え方教えてください

[38]. 右図のように,縦横それぞれ7本の道がある. 縦横ともに道の 間隔は1とする。 次の場合にAからBへ行く最短経路は何通り あるか。 (1) Pを通る場合. (2) PとQが通れない場合. (3) Pを中心とする半径1.5の円の内部を通過する場合. A IP Q B

(4)の解説お願いします！ 答えは、353通りです！

[56]平行移動すると, y=- 2x + 4x +1となる。 (3) 三角形 ABC において, AB = V2, AC= 3, Z BAC=45° のとき, BC = V である。 (4)図のようなA地点からB地点を結ぶ道路がある。 A地点を出発しB 地点まで行く最短経路は[8][9]10通りである。 日地点 A地点

すみません💦 ホントに解き方が分かりません すぐに教えてくれると嬉しいです。 すみません。お願いします。

場合の数と確率 第11章 (66 (H30) を合むものとする。 19. 円周上に8個の点がある。これらの点を頂点とする三角形は,何個つくわ (R1) るか。 20. 平行線を3本引き,その平行線に交わるように4本の平行線を引く。この とき、平行線に囲まれてできる平行四辺形は何個つくれるか。 (R1) 21. 右図の正五角形の中に三角形はいくつあるか。 22. 右の図において, aから bへの最短経路の うちcは通るがdは通らない経路は何通り あるか。 (H30) 23. 20 円切手が3枚,120円切手が3枚,140円切手が2枚ある。これらから 合計 380 円となるように任意の切手を選んで,封筒に縦一列に貼りたい。貼 る切手の並べ方は何通りあるか。 (R1) 24. 男性5人,女性3人の8人の班の中で,班長と副班長をそれぞれ1名9 くじ引きで決める。このとき,班長,副班長とも男性である確率を求めよ。だ だし、引いたくじは元に戻さないものとする。 (R2)

至急お願いします！ 解答の緑ペンで印つけたところ教えてほしいです分からないです

0:45 20% VoLTE 4G+ 62 重要 例題170 曲面上の最短距離 OOOO0 E 右の図の直円維で、H は円の中心,線分 ABは直径, 0 114 OH は円に垂直で、OA=a, sin0= ;とする。 3 点Pが母線 OB上にあり、PB= とするとき、 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 115 基本149 指針 直円錐の側面は曲面であるから,そのままでは最短経路は考えにくい。そこで,曲面を広 げる、つまり 展開図 で考える。→側面の展開図は扇形となる。 なお,平面上の2点間を結ぶ最短の経路は,2点を結ぶ線分 である。 11 解答 「AB=2r とすると,△OAH で、AH=r, ZOHA=90°, sin0= 号であるから と_1 3 ¥1 a 側面を直線 OA で切り開いた展開図 は、図のような,中心 0,半径 OA=a の扇形である。 中心角をxとすると,図の弧 ABA’ の長さについて B P A A(A) A 2元a =2元r 360 4弧ABA'の長さは、底面の 円Hの円周に等しい。 ニ=であるから 1 x=360°ニ=360°+ - 3 =120° a 3 a ここで,求める最短経路の長さは,図の線分 APの長さである| 2点S, Tを結ぶ最短の経路 から,AOAP において,余弦定理により, AP=0A?+OPp"-20A·OPcos60° は、2点を結ぶ線分 ST 1 7 2a. 2 AP>0であるから, 求める最短経路の長さは 4。 練習 1辺の長さがaの正四面体 OABCにおいて,辺AB, の170| BC, OC上にそれぞれ点P, Q, Rをとる。頂点0から、 P, Q, R の順に3点を通り,頂点Aに至る最短経路の 長さを求めよ。 A P p.264 EX124 閉じる II く

(3)が計算はわかるのですが、この考え方になる理由がわかりません。 大至急お願いします。

SELECT SELECT 難易度 ★ 目標解答時間 12分 90|60 36 35 難易度 ★ 8人の生徒を組分けする。 (1) 8人の生徒を3人のA組, 3 (2) 8人の生徒を3人, 3人, 2 また,8人の生徒を6人, B 右の図1のような碁盤の目の街路があり,点Aから点Bまでの最短経路 を考える。 R a* (1) すべての経路は[アイウ通りある。そのうち点Pを通る経路はエオカ 通りある。 また, a地点を通らない経路はキクケ通りある。 |S Q 2人の3組に分ける方法は全 (3) 8人の生徒を1人以上の セコ人の3組に分ける場 だし, シコ> スコ> したがって,8人の生徒: P (2) 点P, Q, Rをすべて通る経路はコサ]通りある。 A また,点P, Qをともに通り,点Rを通らない経路は[シス]通りある。 (3) 点Q, R, Sのどの点も通らない経路について考える。 点Q, R, Sのどの点も通らないとき,図2の点C, 図1 Kのうち, に当てはまるものを, セ C D B いずれか1点を通り, かつ, 1 点だけを通る。 E F R セ 次のO~6のうちから一つ選べ。 O D G |S Q 0 E 2 F ここで,点Cを通る経路はソタ]通りあり,点Kを通る経路は (3 G の H 6 I 6 J H I K チツ]通りある。 A さらに,点 セ]を通る経路についても考えることにより, 点Q, R, Sのどの点も通らない経路はテト]通りある。 図2 (公式· 解法集 38

pの座標の求め方を教えてください

G+t5Pはtの 2次式 になるから, 基本形 a(t-p)+qに直す。 |(2) 定点 A(2, 0, 3), B(1, 2, 1)と, xy平面上を動く点Pに対し、 (1) a=(2, 1, 1), 万=(1, 2, -1) とする。 ベクトルa+tbの大きさが (1) 原点0と2点A(-1, 2, -3), B(-3, 2, 1) に対して, 基本 例題49 ベクトルの大きさの最小値など -(2. 1, 1), 万ー(1, 2, -1)とする。 ペクトルā+6の 「万は「万として扱う に従い, ā+t5 の最小値を調べる。 折れ線の最小 対称点をとって1本の線分にのばす 458 なるときの実数tの値と, そのときの大きさを求めよ。 の29 基本9,数学1重 の最小値を求めよ。 指針>(1) (2) 平面上では, に従い,右の図のようにして AP+PB=AP+PB'>APo+P.B'=AB' から,折れ線 AP+PB の最小値は AB'であるとして求めた。 空間においても同様の考え方で求められる。 の30 A 解答 4p.397 基本例題9と同 31 (1) a+t5=(2, 1, 1)+t(1, 2, -1)=(2+t, 1+2t, 1-t) ゆえに 領の解答。 9 11 =6t2+6t+6=6(t+ 2 =6(+)+6 9+19+49> よって,a+t5fはt=-;のとき最小となり, - 32 2 a+t5|20 であるからa+tb|もこのとき最小になる。 --のとき最小値 -。 参考 a+切が最がに のは,a+515のときて る。p.397 参照。 したがって t=- 3 V2 V2 (2) xy 平面に関してAとBは同じ 側にある。 そこで,xy 平面に関して点Bと対 称な点をB'とすると B'(1, 2, -1) であり, PB=PB'であるから l2座標がともに正であお ら。この断りは必要。 2。 3 A 33 検討 「2点間の最短経路は、1 結ぶ線分である。」 (2)ではこのことを利用的 1 lo B 1 AP+PB=AP+PB'>AB' よって, Pとして直線 AB' と xy平 面の交点P。をとると AP+PBは最 小となり,最小値は AB=(1-2)+(2-0)°+(-1-3)°=/21 y VB 3 5 Po 会 00 0 練習 49 p=(1-t)OA+tOB とする。かの最小値 (2) 定点AG 方散(の値を求め