この問題の解説の最初の方に出てくるn－3は、何を表していますか？ 教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

練習 さいころを振る操作を繰り返し,1の目が3回出たらこの操作を終了する。3以上 の自然数nに対し, n回目にこの操作が終了する確率を Dnとするとき, Pnの値 56 が最大となる の値を求めよ。 【京都産大)(p.384 EX41

なぜこの答えになるのか分かりません💧 教えてください🙇🏻‍♀️

(3) 5n+13と 2n+8の最大公約数が7になるような2桁の自然 ウ 数nは全部で 個ある。 (る人代選禁自代 Sに

解説右下の赤線を引いた範囲にある17はどこからきたのですか？

ここにR」~R』が入り、白には W」~Wsが入る W15 およびR、、……。 を決めればよい(残りは白球のための位置)から 19C4 通りです。 ここに R」~R,が入り、白には W」~Wis が入る 個取り出す操作を繰り返す。 ただし,取り出した球はもとに戻さない。 それは簡単ですね. 4つの赤球の位置(何番目と何番目に赤球が出るか) Wi5 を並べる方法は 4!·15! 通りす を決めると考えればよい.そして, このどれもが同様に確からしく起こりま で 19C4 通りあります.これは 19個の席を用意し,4つの赤球のための位置 となります。ここで 38-3n>0を解いてみると nS12になりますから です。ただしPn が定義されるのは n-122, 19-n21のときで、 19 個の球をすべて取り出して1列に並べるとき, 赤白の模様は全部 つあるから,19! 通りのうち,①のどの模様も4!.15! 通りすつ現れる。 Ra とします。.そして 19個の球をすべて取り出して左右一列に並べるとき、 の然から募を」 はもとに戻きな 185 個の洋の違いを利用しな する。Pn が最大となるnを求めよ。 口赤球のための席 ロ白球のための席 一橋大) のです。 19個の球はすべて異なります。それを Wi,……… I0ロロロ… の その並べ方は全部で19! 通りあり,この 19!通りのどれもが同様に確からしくおこる というのは誰もが認めることでしょ う. すぐに確率の計算に移りょ 0 ちょっと寄り通を 10個の球をすべて取り出して左右一列に、 思う します。意味のある寄り道ですので, おつきあいください 皆さんに質問しましょう。 るとき、その並べ方は全部で 19! 通りありますが,この中- 赤と白の色だけに着目した場合,その模様は何通りできます。。 確からしく起きる。 解 1 そうです。赤白の模様は 19C4 通りできます。. では、この赤白の模様はどれもが同様に催からしくおきると言えま、 -1C2-(19-n)通りある。 n-1個中 赤が2個 n (4-nCi 19-n個中 個 赤が1個 目 ○で白球を,●で赤球を表す。 赤白の1つの模様 赤 (n-1)(n-2)(19-n) 2.19C4 カ-1C2·(19-n) Pn = 19C4 の起こりやすさと,別の模様 の起こりやすさは,同じか, 違うか? 3SnS18 です. f(n)=(n-1)(n-2)(19-n) ここで とおくと,3SnS17のとき f(n+1)-f(n)=n(n-1)(18-n)-(n-1)(n-2(19ーn) =(n-1){18n-n* -(-n^ + 21n-38)}= (n-1)(38-3n) れ,白の位置に 15 個の白球 Wi, したがって, ののどの模様も同様に確からしくおこり ③ の起こりやすさは同様に確からしい リ

BPの長さを求める問題なんですが、なんでtan40なんですか？40のところってcosですよね？

223 右の図において!S= BC= ACtan40° (N209+ Amia B Sns =15×0.8391 Nsoo =12.5865=12.6 40° A 1.6 m 木の高さ BP は BP=BC+CP -15 m P =12.6+1.6=14.2 (m)

最後のところでなぜPn+1/Pnと1の大小関係を求めるのかがわかりません… 教えてください！😭

と一致するから,起こりうるすべての場合の数は 19C4 通りあり,これらは同様に確からしい。 「白球 15個と赤球4個を左から順に1列に並べる並べ方…. (*)」 n回目に取り出した球が3個目の赤球である確率を Pa とする。Pn が最大となるnを求めよ。 数学XS 418 し、取り出した球はもとに戻さない。 球の取り出し方は n= 1, 2, 19のとき, pn = 0である。 3SnS18のとき n回目に取り出した球が3個目の赤球である取り出し方は(*)において がられ-1番目までに2個の赤球、左からn番目に赤球,左からn+1番目以降に1個の赤 球が含まれる並べ方」 C一致する。これをみたす場合の数は- Cox1×19-,Ci 通りであるから D。=ユー1C2 ×1×19-,C} 19C4 (n-1)(n-2) (19-n) 2.19C4 n(n-1)(18 - n) 2.19C4 である。このとき, Pn+1 であるから n(18 - n) (n - 2)(19 - n) Pn+1 Pn となる。 38 >1のとき n(18 -n) > (n-2)(19 -n) よりn< Pn Pn+1 .nS12 3 38 =1のとき n(18-n) = (n-2)(19 - n) よりn= Pn Pn+1 3 38 .n213 Pn+1 <1のとき n(18-n)<(n-2)(19-n) よりn> 3 Pn したがって, 0< p3< P4< P5 く…< P12< P13> p14 > …>p18 >0 である。 n= 13 (答) 以上のことから, pn が最大となるnは OKIYO IOOSE-LEAF ノ-S35日 6mm uedx36 nas

(2)の問題がわかりません。 どこから手をつけたらいいのかからわからないです、、。

5(n-2) n同情御 aaoa. 307 重要例題50 反復試行の確率 P, の最大 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで繰 り返しくじを引くものとする。ただし,一度引いたくじは毎回もとに戻す。 n23 とし, n回目で終わる確率を P,とするとき (1) Paを求めよ。 【類名古屋市大) (2) Pが最大となるnを求めよ。 基本 45,47 CHART OLUTION Pn+l 2 確率の大小比較比 をとり,1との大小を比べる P。 (2) Paが最大となるnの値を求めるには, Pn+1 と P,の大小を比較すればよい。 確率の問題では, P,が負の値をとらないことと, P.がnの累乗を含む式で表 Pn+1 されることから,比- をとり,1との大小を比べる とよい。 P。 解答 (1) n回目で終わるのは,(n-1)回目までに2回当たりくじ を引き,n回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから (2) Pn+1 {(n+1)-1}{(n+1)-2} 2 2 8 n-3 P.=aー-C() 2 4 1 10 10月 10 Paのnの代わり にn+1とおいたもの。 2 (515 S (n-1)(n-2) /4 \-3 5 n-1)/4)n-2/ Pn 2 求め 4n 三 4.5点である確率 P(1), P(2), P3, P4), P(5) をそ Pn+1 >1 とすると Pn *5(n-2)>0 であるから, 不等号の向きは変わら ない。出 こS京出 P,の大きさを棒の高さ 5(n-2) 目 すなわち 4n>5(n-2) これを解くと n<10 。 Pn+1_1 とすると n=10 Pn 薬立共) よって,3SnS9 のとき 45° すッカ=10 11Sn Pr+1 <1 とするとn>10 Pn Pn<Pn+1, で表すと n から, 異 のとき のとき Pn=Pn+1, 最大 Pn> Pn+1 ゆえに P<P。く……<P。<P.o=P1, P1o= Pu>P1z>…… 多の目本出目回 増加 減少 したがって, P,が最大となるnの値は 大にする自然数n よ。 を当合の東求さー n=10, 11 34 9 n の合 1011 12 oo bく、 Aい

この問題の解き方なのですが解答の解き方はわかったのですが、自分の解き方が間違っている理由が分かりません。遠回りな考え方ですが、赤玉ではないということは赤玉の余事象だと考えたのですが…

を2個同時に取り出すとき, 赤玉の出ない確率が- 36 赤玉と白玉が合わせて8個入った袋がある。 この袋の中から玉 5 であるとい 14 う。袋の中に白玉は何個入っているか。

この問題の考え方を教えてください。問題文の最後に解答を書いてあります。

右図のように1辺の長さが1の正方形が縦横に 3 8個ずつ並んだ碁盤目状の図形がある。以下で正 方形·長方形とはこの図中の線分を辺とするもの を指し,正方形は長方形の一種とする。 0正方形は全部でいくつあるか。 204 の縦の長さがn, 横の長さがmの長方形 (n×m の長方形)は全部でい くつあるか.(1sns8, 1Sm8) の長方形は全部でいくつあるか。 1-の):ール) (ハ)人 1996 頭 A室 () の設

(4)A＝とB＝が何になるか分かりません。 教えてください。

293. 【共通部分, 和集合】 Nが自然数全体の集合,Zが整数全体の集合のとき。次 の集合 A,Bについて, ANB, AUB を求めよ。 (1) A={1, 2, 3, 4}, B={1, 3, 5, 7} *(2) A={2, 5, 8}, B={1, 3, 6, 9} (3) A={nln€N, n は 18 の約数), B={nlnEN, nは 30 の約数) *4) A={3n+1|nEZ, 0SnS5}, B={4n+8|nEZ, OSn<4} J5OS

どうのようにしたらこの式になるのか教えて頂きたいです。お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

四女Xノノ 解答 (1) 全事象は,10個から2個の玉を取り出す方法で、 10C2=45(通り) n=3 のとき,赤玉3個,白玉7個で,白玉が出ない のは,赤玉を2個取るときだから, 3C2=3(通り) よって,求める確率は、 3_1 45 _15 (2) 赤玉n個,白玉(10-n)個なので, 条件より,必家 »C2 _nCi*10-』C」 Aと 45 残り (25n£9) お0 合 ク合人Sモ =n(10~n)より, 〒n=0, 7 - 45 よって、2(n-1) 2 限。 2SnS9 より, n=7 C*10-nCi1 y4人 める確 45 n(10-n)215 これを満たす整数nを求めれ (3)条件より, "CxC-0×3-18 y=x(10-x) x10 これより、 合 16 15