✨ ベストアンサー ✨
https://www.clearnotebooks.com/ja/questions/1151887
以前の解答です。ほぼ同じ問題について詳しく書いているので見てみてください。過去の解説を貼るだけの雑な解答で申し訳ないです。分からないところとか気になるところがあれば、コメントしてください。時間があれば、ちゃんとこの問題の解説を書いて送ります。
最初の計算がわからないです。
まず比を使って解くというところからあまりしっくりきていません…、、
計算過程は写真のようになりますね。
ももたさんが、どこまで高校数学の勉強を進めているのかわからないですが、最大最小にはいくつか解き方があります。例えば、P(n)をnの関数とみて最大最小を求めるのもその1つの方法かもしれませんね。ですが、この累乗だらけの式のグラフを書くのは辛すぎますし、nは整数で飛び飛びの値しかとりえない(14.5回で終わるとかありえない)のに、わざわざ関数で考えるのは大袈裟です。
こういう飛び飛びの値をとるときの最大・最小の考え方として、n+1番目からn番目を引くというのがあります。
例えば
n=10のときA(10)=100
n=11のときA(11)=110
n=12のときA(12)=120
n=13のときA(13)=110
n=14のときA(14)=100
となるようなA(n)について
増えているときはA(n+1)-A(n)は正になりますよね。例えばA(12)-A(11)=10です。ですが、A(13)-A(12)=-10のように減ったときは負になります。よって、正から負に転じた瞬間に最大となると言えますね。これは、数Bの数列なんかで出てくる考え方ですが、確率に関してもこれでいいだろと思うと思います。
しかし、確率の場合は分数が入るので、この方法だと通分など計算がかなり複雑になります。だから、n+1番目とn番目の比をとる(分数にする)という方法をとっているんです。写真を見て貰えればわかるように、ザクザク約分できていろんなところが消えてくれて、式が簡単になりますよね。
増えているときはA(11)/A(10)=110/100>1のように1を越えますが、減るとA(13)/A(12)=110/120<1のように1を切ります。
計算と比をとる意義について説明しましたが、他にわからないところがあればコメントしてください。
理解出来ました！！！
こんなに丁寧にありがとうございます😢
追記
最初の計算が分からないのか、それともその後が分からないのか、それによって変わるので、教えて欲しいです。