数1の不定方程式です 18の（1）（2）について教えてほしいです

12 15 で割っても,18で例っても余りが11 となるような正の整数をすべて 14 ユークリッドの互除法を用いて, 次の2つの数の最大公約数を求めよ。 2節 ユークリッドの互除法と不定方程式 83 問題 ヘる、このとき, ab を4で割ったときの余りを求めよ。 求めよ。 5 n (1) 9n°-3n (2) n(n-1)(2n-1) (1) 759, 161 (2) 8723, 4235 437 15 を約分せよ。 10 551 16 次の1次不定方程式のすべての整数解を求めよ。 (1) 13x-5y ==2 (2) 93x+40y=1 p.94 練習問題6 17* 3で割ると1余り,5で割ると2余るような2桁の整数のうち最大のも のを求めよ。 p.95 練習問題12 18 自然数Nを3で割ると商はq,余りは2である。また, Nを2で割ると 余りは1である。このとき, 次の問に答えよ。 (1) qを2で割ったときの余りを求めよ。 (2) Nを6で割ったときの余りを求めよ。 19 ある菓子が5個入りの箱と8個入りの箱で売られている。この2種類の 箱を購入して,ちょうど90個の菓子を用意したい。 5個入りの箱と8個 20 入りの箱の個数の組み合わせをすべて求めよ。ただし, 1種類の箱のみ で購入してもよいものとする。 整数の性質

bの数が分からないのになぜ=９といえるのですか？

215 ある2桁の整数を9倍して, 36 を引くと, 百の位は7,一の位は1であるとき, もとの整数 を求めよ。

この「1+3=4よりこれを満たす一の位の数は3で割ると2余る数である。｣というところがなぜ唐突に出てきたのか謎です。誰か教えて頂けると助かります🙏

解説 ある2桁の整数を3倍して18足すと3桁の整数になり、 百の位が1、 十の位が3の奇数になる。 元の整数を求めよ。 [狙い]倍数の性質を利用して、 未知の値を求める問題。 [方針頻出のものとして、 以下の性質はおさえておくとよい 02の倍数は、ーの位の数字が偶数。 ②3の倍数、 各位の和が3の倍数。 ③4の倍数は、 下二桁が4の倍数。 の5の倍数は、ーの位の数字が0か5 ⑤9の倍数は、 各位の和が9の倍数。 【答案B倍して18足しているので3桁の整数は3の倍数。 3の倍数となるのは各位の数の和が3の倍数となるときで、 1+3=4よりこれを満たすーの位の数は3で割ると2余る数である。 このうち奇数となるのは一の位が奇数、 つまり5のときであるから、3桁の整数は135であり、 元の整数は(135-18)÷3= 39である。

2番の 一方の部屋が空になる場合をのぞく の意味を教えてください😭

PRACTICE… 18° (1) 0, 1, 2, 3, 4, 5の6種類の数字を用いて4桁以下の正の整数 3桁の整数なら ABCの3つの枠を考え, 囚には0を除く3種類の数字から ただし,同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。 れの部屋には少なくとも1人は入れるものとする。 里復順列 しない2つの部屋に入れる方法は何通りあるか。ただし, それぞれの部屋 2) 7人を,2つの部屋 A, Bに入れる方法は何通りあるか。また, 区別を には少なくとも1人は入れるものとする。 2本例題 261 のよ OO か。 ース ペ 1章 p.254 基本事項8,基本14 強 要21 O OLUTION CHART 重複順列 n' 列 BCには4種類の数字から重複を許して2個入れると考える。 (前半)まず,空の部屋があってもよいとして, 7人を A, Bの部屋に入れ る方法の総数を考える。 (後半)例えば,次のような, 区別をなくすと同じ入れ方になるものは, 2 通りずつある(=「ペア」で現れる)ことに注意する。 A B [例] 1|23 4||5 6 7 A B と 5 67|I 2 3 4 o に枠 答 0 3桁の整数は,真の位の数字が0以外であるから -3桁の整数の百の位の 数字の選び方は0以外 の3通りで,十の位, 一 の位は4種類の数字の どれでもよい。 46中2つ 3×4=48(個) で 同様にして,2桁の整数は 1桁の正の整数は 3×4=12 (個) 3個 よって,3桁以下の正の整数は | 2桁の整数は百の位の数字が 0, 1桁の整数は百と十の 48+12+3=63 (個) 合例えば 012…… 2桁の整数 12 003 ……… 1桁の整数 3 位の数字が0であると考えると, 3桁以下の整数は 00になる場合を除いて 2空の部屋があってもよいものとして7人をA, Bの部屋に 入れると,その方法は 一方の部屋が空になる場合を除くと 4°個 4°-1=63 (個) 合異なる2個から重複を許 して7個取り出して並 27=128 (通り) べる順列の総数と同じ。 合区別をなくすと, 一致す る場合がそれぞれ2 通 りずつある。 128-2=126(通り) A, Bの区別をなくすと 126-2=63(通り) の部屋には少なくとも1人は入れるものとする。

(2)でなぜ12が入らないのか分かりません 教えてください

(2) 3" が12桁の整数となる自然数nの値をすべて求めよ。 50 (3)(2)は,小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 b.232 基本事項5 CHART SoLU lOLUTION 整数の桁数,小数首位 常用対数の値を利用 107-1SN<10" → n-1<logioN<n (1) Nがn桁の整数 logio2=0.3010 を用いて, logio 292 の値を求める。 (2) 37 が12桁の整数 10<3*<10'2 → 11<nlogio3<12 1 AN< 10" 1 (3) Nの小数首位が n位 - 10ペー1 nSlogioN<-n+1 50 nSlogio 3 <-n+1 を満たす自然数nを求める。 解答 (1) log1o232=321og1o2=32×0.3010=9.632 9<logio22<10 したがって, 2°2は10桁の整数である。 (2) 3" が12桁の整数であるとき 常用対数の値を求める。 よって ゆえに 10°<22<1010 log1o10°<logio2°2 <log1o10'0 10'<3"<10'2 よって 11Snlogio3<12 各辺の常用対数をとる。 ゆえに 11<0.4771×n<12 よって 11 ハnく- 12 すなわち 23.0. ハn<25.1… 各辺を0.4771 (=1og.03)で割る。 全解の吟味。n は自然数。 0.4771 0.4771 nは自然数であるから n=24, 25

マーカー引いてるとこがわからないです。どうしてその式になるんですか？

3桁の整数ならABC の3つの枠を考え,囚には0を除く3種類の数字から 0, 1, 2, 3 の4種類の数字を用いて,3桁以下の正の整数は何個作れる 1OISE 2つの部屋に入れる方法は何通りあるか。ただし,それぞれの部屋 MOIU p.254 基本事項8,基本 14 重要21 S。 OLUTION CHART 重複順列 n" BCには4種類の数字から重複を許して2個入れると考える。 (前半)まず, 空の部屋があってもよいとして, 7人を A, Bの部屋に入れ 日順列 る方法の総数を考える。 (後半)例えば,次のような, 区別をなくすと同じ入れ方になるものは, 2 通りずつある(=「ペア」で現れる)ことに注意する。 B- と 1|2 3 4||5 6 7 A A 頂列。 こうに枠 [例] B 567|I2 34 (解答 る 1) 3桁の整数は, 百の位の数字が0以外であるから 3×4°=48(個) *3桁の整数の百の位。 文字列の 数字の選び方は0以 の3通りで,十の位, の位は4種類の数字 どれでもよい。 同様にして,2桁の整数は 1桁の正の整数は よって,3桁以下の正の整数は 別解 2桁の整数は百の位の数字が0, 1桁の整数は百と十の 位の数字が0であると考えると,3桁以下の整数は 000になる場合を除いて 12) 空の部屋があってもよいものとして7人をA, Bの部屋に 入れると,その方法は 一方の部屋が空になる場合を除くと 3×4=12(個) AUDSH 3個 48+12+3=63(個) 目 も。 例えば ら, 2桁の整数 012 …… 4°個 えな 003 1桁の整数: 4°-1=63 (個) J や異なる2個から重複 して7個取り出し べる順列の総数と同 区別をなくすと,一 る場合がそれぞれ りずつある。 2=128(通り) 全完 128-2=126 (通り) A, Bの区別をなくすと 126-2=63(通り)

⑵全体から奇数が何個できるかを引く 5p3−5p2でない理由ってなんですか？？

5個の数字2,3,4, 5, 6の中から3個取り出して3けたの整数をつくるとき, 次の各問い に答えよ。 () 3けたの整数は何個できるか。 80 (2)/偶数は何個できるか。

整数の部屋割り論法です お願いします、、、

2桁の整数から任意の 20個を選ぶとき, この中に atd=b+cであるようか a, b, c, d (a<る<c<d) が存在することを示せ。 →p.510回

0～9までの数字を一字ずつ書いた10枚の札を入れた箱がある。この箱から3枚取りだし、左から1列に並べて整数を作る。※012の場合、12と考える。 (1)3の倍数となる2桁の整数は何通りか。 (2)3の倍数となる3桁の整数は何通りか。 それぞれの解法を教えて頂きたいです。 ち... 続きを読む

(1) 99さ3=33 ラ ーの仕が0の3の数、 30r60,90 → 32 よって、 うの借数となる2けたの整数は 33-3=30通り

(1)で3桁以下のものをに2桁の数字はなぜ入らないのですか。

位の数字が0であると考えると, 3 桁以下の整数は (2) 空の部屋があってもよいものとして7人を A, Bの部屋に K2) 7人を,2つの部屋 A, Bに入れる方法は何通りあるか。また, 区別を か。ただし,同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。 X(1) 0, 1, 2, 3の4種類の数字を用いて, 3桁以下の正の整数は何個作れる 基本例題18 重複順列 261 1三 には少なくとも1人は入れるものとする。 p.254 基本事項3,基本14 CHART OLUTION 重複順列 n' (1) 各桁の数字の条件に注目 最高位に0は並ばないことに注意する。 3桁の整数ならABCの3つの枠を考え, 囚には0を除く3種類の数字から 1個,BC には4種類の数字から重複を許して2個入れると考える。 (2)(前半) まず, 空の部屋があってもよいとして, 7人を A, Bの部屋に入れ る方法の総数を考える。 (後半)例えば,次のような, 区別をなくすと同じ入れ方になるものは,2 通りずつある(= 「ペア」 で現れる)ことに注意する。 A A B [例] 1 2 3 4 5 6 7 と 5 6 7 I 2 3 4 (解答 合3桁の整数の百の位の 数字の選び方は0以外 の3通りで,十の位, の位は4種類の数字の (1) 3桁の整数は, 百の位の数字が0以外であるから 3×4°=48(個) 同様にして,2桁行の整数は 1桁の正の整数は 3×4=12(個) 3個 どれでもよい。 よって,3桁以下の正の整数は 2桁の整数は百の位の数字が 0, 1 桁の整数は百と十の 48+12+3=63 (個) 合例えば 2桁の整数 12 1桁の整数3 012…… 4°個 003……… O金 000 になる場合を除いて 空の部屋があってもよいものとして7人をA, Bの部屋に 入れると,その方法は 一方の部屋が空になる場合を除くと 4°-1=63 (個) 「 異なる2個から重複を許 して7個取り出して並 べる順列の総数と同じ。 区別をなくすと,一致す 27=128(通り) 196 (通り) 旧命がそぞれ2通